Bac 2028 : évolutions et calcul algébrique

Ce premier volet s’adresse aux élèves de première générale qui suivent les mathématiques intégrées à l’enseignement scientifique, sans spécialité mathématiques, pendant l’année scolaire 2026–2027. Il travaille les proportions, les taux d’évolution, les expressions algébriques, les équations et les signes. Il comprend six leçons, 32 cartes de rappel, 24 questions courtes et deux problèmes corrigés.

Les élèves de spécialité mathématiques et ceux de la voie technologique préparent d’autres programmes. Des notions de ce volet leur seront utiles, mais le parcours présenté ici ne remplace pas leur programme.

Vérifier le bon programme et la bonne session

La première épreuve anticipée de mathématiques a été organisée pendant l’année scolaire 2025–2026 pour la session 2027 du bac. La note de septembre 2026 s’applique à la première de 2026–2027, pour la session 2028. Elle prévoit des réponses courtes pour les automatismes. Un ancien sujet zéro sous forme de QCM peut donc servir à réviser des notions sans reproduire exactement le format applicable à cette cohorte. Consulter la définition officielle de l’épreuve pour cette cohorte et la page officielle des programmes.

L’écrit dure deux heures, sans calculatrice. La première partie porte sur les automatismes et vaut 6 points ; la seconde comporte deux ou trois exercices indépendants et vaut 14 points. La qualité de la langue est prise en compte à hauteur de 2 points sur 20. Cela ne signifie pas que ce support attribue automatiquement deux points séparés : les corrections proposées sont des aides pédagogiques, pas un barème national.

Commencer par un diagnostic court

Essayer P02, P05, P09, P13, P18 et P22 dans les exercices corrigés, sans consulter les réponses. Pour chaque erreur, noter la cause : population de référence, coefficient multiplicateur, parenthèses, produit nul ou signe. Cette sélection est un diagnostic local ; six bonnes réponses ne valident pas l’ensemble de l’examen.

Lire ensuite la leçon correspondant à l’erreur dans les six leçons. Refaire le calcul en expliquant chaque étape, puis résoudre une autre question du même thème. Reprendre plus tard un exercice sans relire d’abord sa correction pour vérifier ce qui est encore disponible en mémoire.

Parcours de travail

Leçon	Travail principal	Cartes	Questions
L01	Proportions et populations de référence	C01–C03, C16	P01–P04
L02	Variation relative, valeur initiale et points de pourcentage	C04–C08, C13–C14	P05–P08
L03	Évolutions successives et réciproques	C09–C12, C15	P09–P12
L04	Développer, factoriser et conserver le domaine	C17–C21, C32	P13–P16
L05	Équations et contrôle des solutions	C22–C23, C28, C30–C31	P17–P20
L06	Signes, intervalles et inéquations	C24–C27, C29	P21–P24

Les 32 cartes permettent de retrouver une méthode ou une condition en quelques phrases. Les problèmes P25 et P26 demandent ensuite de choisir et d’enchaîner plusieurs méthodes. Les réponses et exemples sont créés pour ce support ; les prix et budgets ne décrivent pas des tarifs réels.

Relire une réponse mathématique

Avant de comparer avec la correction, vérifier quatre points :

1. La grandeur de référence et les conditions sont-elles indiquées ?
2. Le calcul et le sens des signes sont-ils corrects ?
3. Le résultat porte-t-il une unité, un intervalle ou une précision adaptée ?
4. La phrase explique-t-elle ce que le nombre obtenu signifie ?

Par exemple, « +5 points de pourcentage » et « +25 % » peuvent décrire le même passage de 20 % à 25 %, avec deux comparaisons différentes. Écrire seulement « +5 % » serait ambigu ou faux pour la comparaison demandée.

Cette relecture s’appuie sur les dimensions de langue décrites dans l’annexe officielle : orthographe, syntaxe, vocabulaire et organisation. Elle sert à améliorer le raisonnement écrit ; elle ne constitue pas une notation officielle.

Ce qui reste à préparer

La carte de couverture indique les notions déjà travaillées et celles qui restent à ajouter. Ce volet ne couvre pas encore toute la lecture graphique, les statistiques à deux caractères, les probabilités conditionnelles et l’indépendance, les suites, les modèles quadratiques et exponentiels, ni tous les automatismes hérités de seconde. Les racines et les signes d’un polynôme déjà factorisé sont abordés ; l’étude complète des paraboles reste à faire.

Il faudra également des exercices plus longs couvrant le reste du programme, des épreuves blanches complètes et une préparation distincte à l’oral de contrôle. Cet oral prévoit 20 minutes de préparation puis 20 minutes d’entretien, avec au moins deux exercices portant sur des parties différentes du programme, sans calculatrice. Les deux problèmes de ce volet ne suffisent pas à le simuler.

Le statut du support est donc premier volet de préparation ciblée, avec une couverture explicite. Aucun résultat à l’examen n’est garanti. Les règles et sources ont été vérifiées le 9 novembre 2026 ; une modification officielle ultérieure devra être intégrée avant de présenter le parcours comme à jour.

Leçons complètes

Voie générale sans spécialité mathématiques — préparation ciblée de première, bac session 2028. Les exemples numériques sont inventés pour l’apprentissage.

L01 — Relier fraction, proportion et pourcentage

Une proportion compare une partie au tout qui la contient. Pour un effectif total N strictement positif, la proportion d’une partie d’effectif n est p = n/N. Le pourcentage correspondant est 100p %. Par exemple, 18 personnes sur 72 représentent 18/72 = 1/4 = 0,25 = 25 %.

Pour trouver une partie, multiplier le total par la proportion écrite sous forme décimale. Pour retrouver le total à partir d’une partie et d’une proportion non nulle, diviser la partie par cette proportion. Dire que 42 objets représentent 15 % du stock conduit à N = 42/0,15 = 280.

Vérifier la population de référence : 40 % des membres d’un club ne signifie pas 40 % de tous les habitants. Si 60 % des élèves font partie d’un groupe et que la moitié de ce groupe participe à une activité, les participants de ce groupe représentent 0,60 × 0,50 = 0,30, soit 30 % de tous les élèves.

Pour passer d’un pourcentage à une fraction, diviser par 100 puis simplifier. Ainsi 12,5 % = 12,5/100 = 1/8. Ces égalités concernent des nombres ; le symbole % ne doit pas disparaître sans cette conversion.

Exemple corrigé. Dans un lot de 240 articles, 35 % sont bleus. Combien sont bleus ?

1. 35 % = 0,35 = 35/100.
2. 240 × 35/100 = 84.

Résultat : 84 articles.

À surveiller : Diviser par la partie au lieu du total. Utiliser 15 au lieu de 0,15 pour représenter 15 %. Additionner des proportions qui portent sur des populations différentes.

L02 — Calculer une évolution et retrouver la valeur initiale

Pour des valeurs initiale V₀ > 0 et finale V₁, le taux d’évolution est t = (V₁ − V₀)/V₀. Le dénominateur est la valeur de départ. Une hausse de 80 à 100 vaut 20 unités, mais son taux est 20/80 = 0,25, soit +25 %.

La relation V₁ = V₀(1 + t) permet de passer au coefficient multiplicateur. Une hausse de 15 % correspond à 1,15 ; une baisse de 15 % à 0,85. Pour retrouver V₀, utiliser V₀ = V₁/(1 + t), si 1 + t est non nul.

Une variation de proportion peut s’exprimer en points de pourcentage. Passer de 20 % à 25 % représente +5 points de pourcentage. L’augmentation relative de cette proportion est 5/20 = 25 %. Ces deux mesures répondent à des questions différentes.

Une valeur initiale nulle ne permet pas d’utiliser le taux relatif usuel, car le calcul diviserait par zéro. Dans ce cas, indiquer la variation absolue et préciser les valeurs plutôt que d’annoncer un taux inventé.

Exemple corrigé. Après une remise de 15 %, un article coûte 102 €. Quel était son prix avant remise ?

1. Le coefficient de baisse est 0,85.
2. Si P est le prix initial, 0,85P = 102.
3. P = 102/0,85 = 120.

Résultat : 120 €.

À surveiller : Calculer le taux avec la valeur finale au dénominateur. Ajouter le pourcentage directement au prix. Confondre points de pourcentage et évolution relative.

L03 — Composer des évolutions et inverser une variation

Pour des variations successives t₁ et t₂ appliquées l’une après l’autre, les coefficients se multiplient : C = (1 + t₁)(1 + t₂). Le taux global est C − 1. Une hausse de 10 % suivie d’une baisse de 10 % donne 1,10 × 0,90 = 0,99, soit une baisse globale de 1 %.

Pour revenir à une valeur initiale positive après une variation de coefficient C > 0, le coefficient inverse est 1/C. Le taux réciproque est donc 1/C − 1. Après une baisse de 20 %, C = 0,80 : il faut multiplier par 1,25, donc augmenter de 25 %, pour revenir au départ.

Une hausse de 25 % et une baisse de 20 % se compensent : 1,25 × 0,80 = 1. Ce résultat vient des coefficients, pas d’une soustraction des taux.

Une baisse de 100 % donne une valeur nulle. Aucune hausse relative finie appliquée à zéro ne rétablit une valeur initiale positive. La formule réciproque exige justement C non nul.

Exemple corrigé. Une quantité augmente de 20 %, puis diminue de 25 %. Quel est le taux global ?

1. Les coefficients sont 1,20 et 0,75.
2. Leur produit vaut 0,90.
3. 0,90 − 1 = −0,10.

Résultat : Une baisse globale de 10 %.

À surveiller : Additionner les taux successifs. Croire que deux taux opposés se compensent toujours. Utiliser l’inverse d’un coefficient nul.

L04 — Choisir une forme algébrique utile

Développer transforme un produit en somme ; factoriser transforme une somme en produit. La distributivité donne a(b + c) = ab + ac. Ainsi 3(2x − 5) = 6x − 15 et 6x² − 9x = 3x(2x − 3). Réduire consiste ensuite à réunir les termes de même nature, par exemple 2x + 5x − 3 = 7x − 3.

Un signe moins devant des parenthèses change le signe de chacun des termes : −(a + b) = −a − b et −(a − b) = −a + b. Donc 4 − (2x − 3) = 7 − 2x.

Trois identités utiles sont (a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b² et (a + b)(a − b) = a² − b². Elles s’utilisent dans les deux sens. Par exemple x² − 16 = (x − 4)(x + 4).

La forme factorisée facilite la recherche des zéros et du signe ; la forme développée peut faciliter un calcul d’image ou la réduction d’une expression. Une égalité algébrique conserve les restrictions du domaine : (x − 1)/(x − 1) vaut 1 pour x ≠ 1, mais reste indéfinie en x = 1.

Exemple corrigé. Développer puis réduire 2(x + 3) − (x − 5).

1. 2(x + 3) = 2x + 6.
2. −(x − 5) = −x + 5.
3. 2x + 6 − x + 5 = x + 11.

Résultat : x + 11.

À surveiller : Oublier le terme 2ab dans un carré. Changer seulement le premier signe après des parenthèses précédées de −. Supprimer une valeur interdite lors d’une simplification.

L05 — Résoudre une équation en conservant ses conditions

Dans une équation, on peut ajouter ou soustraire la même quantité des deux côtés. On peut multiplier ou diviser les deux côtés par un même nombre non nul. Par exemple, 3x + 2 = 2x + 9 donne x = 7.

Un produit de nombres réels est nul si et seulement si au moins un facteur est nul. Ainsi (2x − 6)(x + 1) = 0 donne x = 3 ou x = −1. La règle ne s’applique pas directement à un produit égal à 6 : il faut d’abord transformer l’équation de façon appropriée.

Pour x² = a dans les réels : si a < 0, il n’y a pas de solution ; si a = 0, x = 0 ; si a > 0, x = √a ou x = −√a. Ainsi x² = 9 a deux solutions, et pas seulement 3.

Isoler une variable revient à effectuer ces mêmes transformations. Si d = vt et t ≠ 0, alors v = d/t. Avant de calculer, vérifier le sens des grandeurs et les unités. Substituer ensuite la solution dans l’équation initiale permet de contrôler le résultat et les éventuelles valeurs interdites.

Exemple corrigé. Résoudre 4x − 7 = x + 8.

1. Soustraire x : 3x − 7 = 8.
2. Ajouter 7 : 3x = 15.
3. Diviser par 3 : x = 5.
4. Vérification : 4 × 5 − 7 = 13 et 5 + 8 = 13.

Résultat : x = 5.

À surveiller : Diviser par une expression susceptible d’être nulle sans examiner ce cas. Appliquer la règle du produit nul lorsque le produit n’est pas nul. Oublier la solution négative d’une équation x² = a avec a > 0.

L06 — Étudier un signe et résoudre une inéquation

Pour une expression ax + b avec a ≠ 0, le zéro est r = −b/a. Si a > 0, l’expression est négative pour x < r et positive pour x > r ; si a < 0, les signes sont inversés. À x = r, elle vaut zéro.

Le signe d’un produit se déduit du signe de chacun des facteurs. Pour (x − 1)(x − 4), les deux facteurs sont négatifs avant 1, de signes opposés entre 1 et 4, puis positifs après 4. Le produit est donc positif à l’extérieur des racines et négatif entre elles ; il s’annule aux racines.

Un coefficient négatif devant le produit inverse ces signes. Ainsi −2(x − 1)(x − 4) ≥ 0 a pour solutions x ∈ [1 ; 4]. Les bornes sont incluses à cause du signe ≥. Avec une inégalité stricte >, les deux racines seraient exclues.

Multiplier ou diviser une inégalité par un nombre strictement négatif inverse son sens. Donc −3x ≤ 6 équivaut à x ≥ −2. Un contrôle avec une valeur située dans chaque intervalle aide à repérer une erreur de signe, mais ne remplace pas l’étude générale.

Exemple corrigé. Résoudre (x + 2)(x − 3) < 0.

1. Les zéros sont −2 et 3.
2. Entre ces zéros, x + 2 est positif et x − 3 négatif.
3. Le produit est négatif uniquement sur cet intervalle ; les zéros sont exclus.

Résultat : x ∈ ]−2 ; 3[.

À surveiller : Ne pas inverser le sens après division par un nombre négatif. Inclure les zéros dans une inégalité stricte. Oublier le signe du coefficient devant le produit.

Exercices corrigés

Travail sans calculatrice. Les tâches et barèmes sont originaux ; ils ne reproduisent pas des sujets officiels. Répondre avant de consulter la correction.

P01

Écrire 0,375 en pourcentage et en fraction irréductible.

Correction

0,375 × 100 = 37,5. 0,375 = 375/1000 = 3/8.

Réponse : 37,5 % et 3/8.

Une conversion en pourcentage multiplie le nombre par 100 et ajoute le symbole %.

P02

Dans une classe de 30 élèves, 18 viennent à vélo. Quelle proportion cela représente-t-il ?

Correction

Le total de référence est 30. 18/30 = 0,6.

Réponse : 18/30 = 3/5 = 60 %.

18 n’est pas le dénominateur : c’est l’effectif de la partie.

P03

24 personnes représentent 30 % d’un groupe. Quel est l’effectif du groupe ?

Correction

0,30N = 24. N = 24/0,30 = 80.

Réponse : 80 personnes.

Pour retrouver le tout, diviser par la proportion non nulle.

P04

40 % des membres d’un club sont mineurs. Un quart des mineurs joue au tennis. Quel pourcentage de tous les membres sont des mineurs qui jouent au tennis ?

Correction

0,40 × 1/4 = 0,10.

Réponse : 10 %.

Le quart porte sur les mineurs, pas sur tous les membres.

P05

Une quantité passe de 200 à 230. Calculer son taux d’évolution.

Correction

(230 − 200)/200 = 30/200 = 0,15.

Réponse : +15 %.

Conserver 200 comme base de comparaison.

P06

Un prix de 150 € baisse de 12 %. Calculer le prix final.

Correction

Le coefficient est 0,88. 150 × 0,88 = 132.

Réponse : 132 €.

La remise vaut 18 €, pas 12 €.

P07

Après une hausse de 8 %, une quantité vaut 270. Retrouver la valeur initiale.

Correction

1,08V₀ = 270. V₀ = 270/1,08 = 250.

Réponse : 250.

Diviser par 1,08 ; soustraire 8 % de 270 ne constitue pas l’opération inverse.

P08

Une proportion passe de 30 % à 24 %. Donner la variation en points de pourcentage, puis le taux relatif.

Correction

24 − 30 = −6. (24 − 30)/30 = −0,20.

Réponse : −6 points ; −20 %.

Écrire les unités de comparaison : points et pourcentage relatif.

P09

Une valeur augmente de 20 %, puis baisse de 25 %. Donner le taux global.

Correction

1,20 × 0,75 = 0,90. 0,90 − 1 = −0,10.

Réponse : −10 %.

L’addition +20 − 25 donnerait une réponse incorrecte.

P10

Une valeur positive baisse deux fois de 10 %. Donner le taux global.

Correction

0,90² = 0,81. 0,81 − 1 = −0,19.

Réponse : −19 %.

La seconde réduction porte sur une valeur déjà réduite.

P11

Quelle hausse compense une baisse de 25 % d’une valeur positive ?

Correction

1/0,75 = 4/3. 4/3 − 1 = 1/3.

Réponse : Une hausse de 1/3, soit 33 1/3 %.

La valeur exacte 1/3 évite de confondre un arrondi avec une compensation exacte.

P12

Quelle baisse compense une hausse de 20 % d’une valeur positive ?

Correction

1/1,20 = 5/6. 5/6 − 1 = −1/6.

Réponse : Une baisse de 1/6, soit 16 2/3 %.

Le taux réciproque n’est pas −20 %.

P13

Développer et réduire 2(x + 3) − (x − 5).

Correction

2x + 6 − x + 5 = x + 11.

Réponse : x + 11.

Le signe moins transforme −5 en +5.

P14

Factoriser 8x² + 12x.

Correction

Extraire le facteur commun 4x.

Réponse : 4x(2x + 3).

Redévelopper permet de contrôler les deux coefficients.

P15

Développer (x − 4)².

Correction

Utiliser (a − b)² = a² − 2ab + b².

Réponse : x² − 8x + 16.

(x − 4)² n’est pas égal à x² − 16.

P16

Factoriser 9x² − 25.

Correction

Reconnaître (3x)² − 5².

Réponse : (3x − 5)(3x + 5).

Identifier les deux carrés avant de factoriser.

P17

Résoudre 4x − 7 = x + 8.

Correction

3x = 15. x = 5.

Réponse : x = 5.

Contrôler la valeur dans les deux membres.

P18

Résoudre (3x + 6)(x − 5) = 0.

Correction

3x + 6 = 0 ou x − 5 = 0.

Réponse : x = −2 ou x = 5.

Il suffit qu’un facteur soit nul ; ils n’ont pas à être nuls simultanément.

P19

Résoudre x² = 25 dans les réels.

Correction

Les carrés de −5 et 5 valent tous deux 25.

Réponse : x = −5 ou x = 5.

Ne pas confondre la racine carrée √25 = 5 avec les deux solutions de l’équation.

P20

Un rectangle a une aire A = Lℓ. Exprimer ℓ en fonction de A et de L, avec L > 0.

Correction

Diviser l’égalité par L, qui est non nul.

Réponse : ℓ = A/L.

Une longueur nulle ne permettrait pas cette division.

P21

Donner le signe de 4 − x.

Correction

Le zéro est 4. Le coefficient de x est négatif.

Réponse : Positif pour x < 4, nul en 4, négatif pour x > 4.

Le signe positif est à gauche de la racine, car le coefficient directeur est négatif.

P22

Résoudre (x + 2)(x − 3) < 0.

Correction

Étudier les facteurs de part et d’autre de −2 et 3. Ils sont de signes opposés entre les racines.

Réponse : x ∈ ]−2 ; 3[.

Une inégalité stricte exclut les racines.

P23

Résoudre −(x + 2)(x − 3) ≤ 0.

Correction

Le produit (x + 2)(x − 3) doit être positif ou nul. Les deux intervalles extérieurs et leurs bornes conviennent.

Réponse : x ∈ ]−∞ ; −2] ∪ [3 ; +∞[.

Le coefficient négatif inverse le signe ; ≤ inclut les zéros.

P24

Résoudre 7 − 2x ≥ 1.

Correction

−2x ≥ −6. En divisant par −2, on obtient x ≤ 3.

Réponse : x ≤ 3.

Inverser le sens lors de la division par −2.

P25

Une association dispose de 500 € pour du matériel. Son budget augmente de 20 %, puis diminue de 10 %. Calculer le budget final et le taux global. Quelle baisse supplémentaire ramènerait exactement le budget à 500 € ? Les montants sont fictifs.

Correction

500 × 1,20 × 0,90 = 540. Le coefficient global est 1,08, donc le taux global est 8 %. Pour revenir de 540 à 500 : 500/540 = 25/27. Le taux est 25/27 − 1 = −2/27.

Réponse : Budget final : 540 €. Taux global : +8 %. Baisse réciproque : 2/27, soit environ 7,41 %.

Nommer la valeur de départ de chaque taux et distinguer valeur exacte et approximation.

P26

Pour x réel, on pose B(x) = −2(x − 1)(x − 4). Déterminer les zéros de B, développer B(x), puis résoudre B(x) ≥ 0. Justifier l’inclusion ou l’exclusion des bornes.

Correction

La règle du produit nul donne x = 1 ou x = 4. (x − 1)(x − 4) = x² − 5x + 4, donc B(x) = −2x² + 10x − 8. Le produit est négatif entre les racines ; multiplier par −2 donne une valeur positive. Les racines conviennent car l’inégalité est large.

Réponse : Zéros : 1 et 4. B(x) = −2x² + 10x − 8. Solutions : [1 ; 4].

Le calcul des racines par discriminant n’est pas nécessaire : la forme factorisée suffit.

Cartes de rappel

Répondre avant d’ouvrir la correction. Les cartes font partie du premier volet de préparation, en complément des leçons et exercices.

C01

Écrire 12,5 % sous forme de fraction irréductible.

Réponse

12,5 % = 12,5/100 = 1/8.

C02

Dans un lot de 240 articles, 35 % sont bleus. Combien sont bleus ?

Réponse

240 × 0,35 = 84 articles.

C03

42 objets représentent 15 % d’un stock. Quel est l’effectif total du stock ?

Réponse

42/0,15 = 280 objets.

C04

Une quantité passe de 80 à 100. Quel est son taux d’évolution ?

Réponse

(100 − 80)/80 = 0,25, soit une hausse de 25 %.

C05

Quel coefficient multiplicateur correspond à une hausse de 15 % ?

Réponse

1 + 15/100 = 1,15.

C06

Quel coefficient multiplicateur correspond à une baisse de 15 % ?

Réponse

1 − 15/100 = 0,85.

C07

Un prix de 80 € augmente de 15 %. Quel est le nouveau prix ?

Réponse

80 × 1,15 = 92 €.

C08

Après une hausse de 15 %, un prix vaut 92 €. Quel était le prix initial ?

Réponse

92/1,15 = 80 €.

C09

Une hausse de 10 % suivie d’une baisse de 10 % ramène-t-elle à la valeur initiale positive ?

Réponse

Non. 1,10 × 0,90 = 0,99 : le taux global est −1 %.

C10

Quel est le taux global d’une hausse de 25 % suivie d’une baisse de 20 % ?

Réponse

1,25 × 0,80 = 1. Le taux global est 0 %.

C11

Quelle hausse rétablit la valeur initiale positive après une baisse de 20 % ?

Réponse

Une hausse de 25 %, car le coefficient réciproque est 1/0,80 = 1,25.

C12

Quelle baisse rétablit la valeur initiale positive après une hausse de 25 % ?

Réponse

Une baisse de 20 %, car 1/1,25 = 0,80.

C13

Une proportion passe de 20 % à 25 %. Quelle est la hausse en points de pourcentage et en valeur relative ?

Réponse

+5 points de pourcentage ; la hausse relative est (25 − 20)/20 = 25 %.

C14

Pourquoi le taux d’évolution relatif usuel n’est-il pas défini quand la valeur initiale est nulle ?

Réponse

Sa formule divise la variation par la valeur initiale. On ne peut pas diviser par zéro.

C15

Après une baisse de 100 % d’une valeur positive, une hausse relative finie peut-elle rétablir la valeur de départ ?

Réponse

Non. La valeur est devenue nulle, et zéro multiplié par un coefficient fini reste nul. Le coefficient réciproque n’existe pas.

C16

60 % des élèves appartiennent à un groupe ; la moitié de ce groupe participe à une activité. Quelle proportion de tous les élèves appartient à ce groupe et participe à l’activité ?

Réponse

0,60 × 0,50 = 0,30, soit 30 % de tous les élèves.

C17

Réduire 4 − (2x − 3).

Réponse

4 − 2x + 3 = 7 − 2x.

C18

Développer 3(2x − 5).

Réponse

6x − 15.

C19

Factoriser 6x² − 9x par un facteur commun.

Réponse

3x(2x − 3).

C20

Factoriser x² − 16 à l’aide d’une identité remarquable.

Réponse

x² − 4² = (x − 4)(x + 4).

C21

Développer (x + 3)².

Réponse

x² + 6x + 9.

C22

Résoudre dans les réels (2x − 6)(x + 1) = 0.

Réponse

2x − 6 = 0 ou x + 1 = 0, donc x = 3 ou x = −1.

C23

Peut-on appliquer directement la règle du produit nul à (x − 1)(x + 2) = 6 ?

Réponse

Non : le produit vaut 6, pas zéro. Il faut d’abord transformer l’équation ; annuler séparément les deux facteurs donnerait de fausses solutions.

C24

Quel est le signe de 3x − 6 selon x ?

Réponse

Négatif si x < 2, nul si x = 2, positif si x > 2.

C25

Pour quelles valeurs réelles de x a-t-on 5 − 2x < 0 ?

Réponse

Pour x > 5/2.

C26

Résoudre dans les réels (x − 1)(x − 4) > 0.

Réponse

x < 1 ou x > 4, soit ]−∞ ; 1[ ∪ ]4 ; +∞[.

C27

Résoudre dans les réels −2(x − 1)(x − 4) ≥ 0.

Réponse

x ∈ [1 ; 4]. Le coefficient −2 inverse le signe du produit, et les racines sont incluses.

C28

Résoudre 3x + 2 = 2x + 9.

Réponse

x = 7.

C29

Résoudre −3x ≤ 6 dans les réels.

Réponse

x ≥ −2. Diviser par −3 inverse le sens de l’inégalité.

C30

Quelles sont les solutions réelles de x² = 9 ?

Réponse

x = −3 ou x = 3.

C31

Dans la relation d = vt, comment exprimer v si t ≠ 0 ?

Réponse

v = d/t. Les unités de d et t doivent être compatibles avec l’unité de vitesse recherchée.

C32

Pour quelles valeurs de x peut-on simplifier (x − 1)/(x − 1) en 1 ?

Réponse

Pour x ≠ 1 seulement. L’expression initiale est indéfinie en x = 1.

Couverture du programme

Parcours : mathématiques intégrées à l’enseignement scientifique, première générale sans spécialité mathématiques, année 2026–2027 et bac session 2028.

Domaine	Travail disponible	Suite à préparer
Proportions et pourcentages	Population de référence, partie et tout, écritures décimales/fractionnaires	Variété supplémentaire de situations
Évolutions	Taux, valeur initiale/finale, évolutions successives et réciproques	Réinvestissement dans les modèles d’évolution
Calcul algébrique	Développement, factorisation, réduction, domaine d’un quotient	Calcul fractionnaire plus varié
Équations et signes	Produit nul, équations simples, signes linéaires/quadratiques factorisés	Équations avec quotients et davantage de formules à transformer
Représentations graphiques	Aucun chapitre dédié dans ce volet	Droites, courbes, lectures et tracés
Statistiques	Aucun chapitre dédié dans ce volet	Représentations, indicateurs, données à deux caractères et ajustements
Probabilités	Aucun chapitre dédié dans ce volet	Conditionnement, indépendance, répétitions de Bernoulli
Modèles d’évolution	Les calculs de taux préparent ce travail	Suites et fonctions linéaires/exponentielles, paraboles et seuils
Travail numérique	Vérification manuelle dans les exemples	Tableur, simulation et activités de programmation adaptées
Préparation aux formats	Questions courtes et deux problèmes ciblés	Épreuves blanches complètes et oral de contrôle

Une leçon et quelques tâches ne prouvent pas à elles seules la maîtrise d’un domaine. Vérifier le transfert en résolvant un problème nouveau, puis en expliquant la méthode et ses conditions.

Ce plan repose sur le programme officiel applicable et la définition de l’épreuve pour cette cohorte. Les automatismes de seconde restent à entretenir ; leurs éléments non travaillés ici, notamment les conversions et la géométrie, devront être repris dans les volets suivants.