Quelle baisse rétablit la valeur initiale positive après une hausse de 25 % ?

Une baisse de 20 %, car 1/1,25 = 0,80.

Résoudre dans les réels (2x − 6)(x + 1) = 0.

2x − 6 = 0 ou x + 1 = 0, donc x = 3 ou x = −1.

Résoudre −3x ≤ 6 dans les réels.

x ≥ −2. Diviser par −3 inverse le sens de l’inégalité.

Pour quelles valeurs de x peut-on simplifier (x − 1)/(x − 1) en 1 ?

Pour x ≠ 1 seulement. L’expression initiale est indéfinie en x = 1.

60 % des élèves appartiennent à un groupe ; la moitié de ce groupe participe à une activité. Quelle proportion de tous les élèves appartient à ce groupe et participe à l’activité ?

0,60 × 0,50 = 0,30, soit 30 % de tous les élèves.

Quelle hausse rétablit la valeur initiale positive après une baisse de 20 % ?

Une hausse de 25 %, car le coefficient réciproque est 1/0,80 = 1,25.

Une proportion passe de 20 % à 25 %. Quelle est la hausse en points de pourcentage et en valeur relative ?

+5 points de pourcentage ; la hausse relative est (25 − 20)/20 = 25 %.

Une quantité passe de 80 à 100. Quel est son taux d’évolution ?

(100 − 80)/80 = 0,25, soit une hausse de 25 %.

Pourquoi le taux d’évolution relatif usuel n’est-il pas défini quand la valeur initiale est nulle ?

Sa formule divise la variation par la valeur initiale. On ne peut pas diviser par zéro.

Résoudre dans les réels −2(x − 1)(x − 4) ≥ 0.

x ∈ [1 ; 4]. Le coefficient −2 inverse le signe du produit, et les racines sont incluses.

Résoudre dans les réels (x − 1)(x − 4) > 0.

x 4, soit ]−∞ ; 1[ ∪ ]4 ; +∞[.

Quel est le taux global d’une hausse de 25 % suivie d’une baisse de 20 % ?

1,25 × 0,80 = 1. Le taux global est 0 %.

Dans la relation d = vt, comment exprimer v si t ≠ 0 ?

v = d/t. Les unités de d et t doivent être compatibles avec l’unité de vitesse recherchée.

Factoriser x² − 16 à l’aide d’une identité remarquable.

x² − 4² = (x − 4)(x + 4).

Peut-on appliquer directement la règle du produit nul à (x − 1)(x + 2) = 6 ?

Non : le produit vaut 6, pas zéro. Il faut d’abord transformer l’équation ; annuler séparément les deux facteurs donnerait de fausses solutions.

Après une baisse de 100 % d’une valeur positive, une hausse relative finie peut-elle rétablir la valeur de départ ?

Non. La valeur est devenue nulle, et zéro multiplié par un coefficient fini reste nul. Le coefficient réciproque n’existe pas.

Une hausse de 10 % suivie d’une baisse de 10 % ramène-t-elle à la valeur initiale positive ?

Non. 1,10 × 0,90 = 0,99 : le taux global est −1 %.

Bac 2028 : évolutions, calcul algébrique et signes — voie générale sans spécialité maths

32 cartes en français pour réviser une partie des automatismes : proportions, variations, expressions algébriques, équations et signes. À utiliser avec les leçons et exercices corrigés du premier volet.

Level: basic
Languages: fr → fr
Cards: 32
Markdown: Bac 2028 : évolutions, calcul algébrique et signes — voie générale sans spécialité maths (.md)

Flashcards (32)

#	Front (Term / Question)	Back (Definition / Answer)
1	Quelle baisse rétablit la valeur initiale positive après une hausse de 25 % ?	Une baisse de 20 %, car 1/1,25 = 0,80.
2	Pour quelles valeurs réelles de x a-t-on 5 − 2x < 0 ?	Pour x > 5/2.
3	Résoudre dans les réels (2x − 6)(x + 1) = 0.	2x − 6 = 0 ou x + 1 = 0, donc x = 3 ou x = −1.
4	Écrire 12,5 % sous forme de fraction irréductible.	12,5 % = 12,5/100 = 1/8.
5	Résoudre −3x ≤ 6 dans les réels.	x ≥ −2. Diviser par −3 inverse le sens de l’inégalité.
6	Développer (x + 3)².	x² + 6x + 9.
7	Quel coefficient multiplicateur correspond à une baisse de 15 % ?	1 − 15/100 = 0,85.
8	Pour quelles valeurs de x peut-on simplifier (x − 1)/(x − 1) en 1 ?	Pour x ≠ 1 seulement. L’expression initiale est indéfinie en x = 1.
9	Réduire 4 − (2x − 3).	4 − 2x + 3 = 7 − 2x.
10	60 % des élèves appartiennent à un groupe ; la moitié de ce groupe participe à une activité. Quelle proportion de tous les élèves appartient à ce groupe et participe à l’activité ?	0,60 × 0,50 = 0,30, soit 30 % de tous les élèves.
11	Quelle hausse rétablit la valeur initiale positive après une baisse de 20 % ?	Une hausse de 25 %, car le coefficient réciproque est 1/0,80 = 1,25.
12	Quelles sont les solutions réelles de x² = 9 ?	x = −3 ou x = 3.
13	Quel est le signe de 3x − 6 selon x ?	Négatif si x < 2, nul si x = 2, positif si x > 2.
14	Une proportion passe de 20 % à 25 %. Quelle est la hausse en points de pourcentage et en valeur relative ?	+5 points de pourcentage ; la hausse relative est (25 − 20)/20 = 25 %.
15	Une quantité passe de 80 à 100. Quel est son taux d’évolution ?	(100 − 80)/80 = 0,25, soit une hausse de 25 %.
16	42 objets représentent 15 % d’un stock. Quel est l’effectif total du stock ?	42/0,15 = 280 objets.
17	Pourquoi le taux d’évolution relatif usuel n’est-il pas défini quand la valeur initiale est nulle ?	Sa formule divise la variation par la valeur initiale. On ne peut pas diviser par zéro.
18	Résoudre dans les réels −2(x − 1)(x − 4) ≥ 0.	x ∈ [1 ; 4]. Le coefficient −2 inverse le signe du produit, et les racines sont incluses.
19	Résoudre 3x + 2 = 2x + 9.	x = 7.
20	Quel coefficient multiplicateur correspond à une hausse de 15 % ?	1 + 15/100 = 1,15.
21	Après une hausse de 15 %, un prix vaut 92 €. Quel était le prix initial ?	92/1,15 = 80 €.
22	Résoudre dans les réels (x − 1)(x − 4) > 0.	x < 1 ou x > 4, soit ]−∞ ; 1[ ∪ ]4 ; +∞[.
23	Dans un lot de 240 articles, 35 % sont bleus. Combien sont bleus ?	240 × 0,35 = 84 articles.
24	Quel est le taux global d’une hausse de 25 % suivie d’une baisse de 20 % ?	1,25 × 0,80 = 1. Le taux global est 0 %.
25	Dans la relation d = vt, comment exprimer v si t ≠ 0 ?	v = d/t. Les unités de d et t doivent être compatibles avec l’unité de vitesse recherchée.
26	Factoriser x² − 16 à l’aide d’une identité remarquable.	x² − 4² = (x − 4)(x + 4).
27	Peut-on appliquer directement la règle du produit nul à (x − 1)(x + 2) = 6 ?	Non : le produit vaut 6, pas zéro. Il faut d’abord transformer l’équation ; annuler séparément les deux facteurs donnerait de fausses solutions.
28	Après une baisse de 100 % d’une valeur positive, une hausse relative finie peut-elle rétablir la valeur de départ ?	Non. La valeur est devenue nulle, et zéro multiplié par un coefficient fini reste nul. Le coefficient réciproque n’existe pas.
29	Développer 3(2x − 5).	6x − 15.
30	Une hausse de 10 % suivie d’une baisse de 10 % ramène-t-elle à la valeur initiale positive ?	Non. 1,10 × 0,90 = 0,99 : le taux global est −1 %.
31	Factoriser 6x² − 9x par un facteur commun.	3x(2x − 3).
32	Un prix de 80 € augmente de 15 %. Quel est le nouveau prix ?	80 × 1,15 = 92 €.