Dạng Newton của định luật Kepler thứ ba cho quỹ đạo tròn của hệ hai vật cô lập là gì?

T² = 4π²r³/[G(M + m)], trong đó r là khoảng cách không đổi giữa hai vật, T là chu kỳ. Nếu m ≪ M thì mẫu số xấp xỉ GM.

Trong máy Atwood lý tưởng với m₁ > m₂, dây căng không khối lượng, không dãn, không ma sát và mômen quán tính của ròng rọc không đáng kể, a và T là gì?

a = (m₁ − m₂)g/(m₁ + m₂), với vật nặng hơn có gia tốc hướng xuống. T = 2m₁m₂g/(m₁ + m₂).

Đại lượng vô hướng và đại lượng vectơ khác nhau thế nào?

Đại lượng vô hướng có giá trị số và đơn vị; đại lượng vectơ còn có hướng. Tốc độ là vô hướng, còn vận tốc là vectơ.

Định luật hấp dẫn Newton và trường của phân bố khối lượng hình cầu là gì?

Với khối lượng điểm, độ lớn lực hút F = GMm/r². Ngoài nguồn đối xứng cầu, g = GM/r² hướng vào tâm. Bên trong, g = GM_enc(r)/r² khi r > 0, dùng khối lượng nằm trong bán kính r.

Khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn thụ động khác nhau thế nào, và nguyên lý tương đương yếu dự đoán gì?

Khối lượng quán tính liên hệ lực với gia tốc; khối lượng hấp dẫn thụ động quyết định lực trong một trường hấp dẫn cho trước. Nguyên lý tương đương yếu dự đoán vật thử rơi tự do như nhau trong cùng trường và cùng điều kiện ban đầu, khi bỏ qua các lực không hấp dẫn.

Công suất cơ học tức thời của một lực được tính thế nào?

P = dW/dt = F·v = |F||v|cosθ. F·v là tích vô hướng của hai vectơ; θ là góc giữa lực và vận tốc. 1 W = 1 J/s.

Xung lượng của hợp lực liên hệ với động lượng thế nào?

J = ∫F_net dt = F_avgΔt = Δp. Với khối lượng không đổi, Δp = m(v_f − v_i). Đây là các hệ thức vectơ.

Giải tích định nghĩa vận tốc tức thời và gia tốc như thế nào?

v = dr/dt và a = dv/dt = d²r/dt², trong đó r là vectơ vị trí và các đạo hàm phải tồn tại.

Lò xo tuyến tính lý tưởng tích trữ thế năng đàn hồi bao nhiêu?

U = ½kx², chọn thế năng bằng 0 ở chiều dài tự nhiên. x là độ dãn hoặc nén so với chiều dài đó; k là độ cứng.

Với người đứng trên cân trong thang máy, chọn gia tốc aᵧ hướng lên là dương, phản lực pháp tuyến N là gì?

Khi vẫn tiếp xúc, N = m(g + aᵧ). Gia tốc hướng lên làm N tăng; hướng xuống làm N giảm. Vận tốc không đổi cho N = mg; rơi tự do có aᵧ = −g và N = 0.

Những phương trình nào mô tả chuyển động một chiều với gia tốc a không đổi?

v = v₀ + at; Δx = v₀t + ½at²; v² = v₀² + 2aΔx; Δx = ½(v₀ + v)t. t là thời gian đã trôi qua, v₀ là vận tốc ban đầu.

Với tốc độ ném cố định, độ cao ném và rơi bằng nhau, g không đổi và không có lực cản, góc nào cho tầm xa lớn nhất?

R = v₀²sin(2θ)/g nên θ = 45° cho tầm xa lớn nhất. Hai góc phụ nhau θ và 90° − θ cho cùng tầm xa khi các giả định này đúng.

Từ bề mặt thiên thể cô lập đối xứng cầu có khối lượng M và bán kính R, tốc độ thoát của vật thử có khối lượng không đáng kể chỉ chịu hấp dẫn là bao nhiêu?

v_esc = √(2GM/R), đo so với tâm thiên thể. Trong mô hình này, đó là tốc độ nhỏ nhất để tới vô hạn với tốc độ còn lại bằng không.

Cân bằng lực nào xác định tốc độ giới hạn của vật rơi trong chất lưu đứng yên?

Vận tốc ổn định và hợp lực bằng không: mg = lực đẩy nổi + lực cản. Nếu bỏ qua lực đẩy nổi thì lực cản = mg. Quy luật lực cản phụ thuộc chế độ dòng chảy.

Định lý công–động năng cho chất điểm có khối lượng không đổi trong cơ học Newton là gì?

Công của hợp lực bằng độ biến thiên động năng: W_net = ΔK = ½m(v_f² − v_i²).

Quãng đường, độ dịch chuyển, tốc độ trung bình và vận tốc trung bình khác nhau thế nào?

Quãng đường là tổng độ dài đường đi; độ dịch chuyển là biến thiên vị trí dạng vectơ. Tốc độ trung bình bằng quãng đường/thời gian; vận tốc trung bình bằng độ dịch chuyển/thời gian.

Với hệ chất điểm tuân theo cơ học Newton, có thành phần hệ và khối lượng từng chất điểm không đổi, tìm vị trí và gia tốc khối tâm thế nào?

R_cm = Σmᵢrᵢ/M, với M = Σmᵢ. Nếu các nội lực triệt tiêu từng cặp thì M a_cm = ΣF_ext.

Lực nào tạo gia tốc hướng tâm cho ô tô rẽ trên đường phẳng không trượt, vệ tinh có quỹ đạo tròn và con lắc hình nón?

Ô tô: ma sát nghỉ. Vệ tinh: lực hấp dẫn. Con lắc hình nón: thành phần lực căng nằm ngang T sinθ, với θ đo từ phương thẳng đứng. Lực hướng tâm không phải một tương tác bổ sung.

Va chạm đàn hồi và không đàn hồi khác nhau thế nào khi xung lượng ngoại lực không đáng kể?

Cả hai bảo toàn tổng động lượng. Va chạm đàn hồi còn bảo toàn tổng động năng; va chạm không đàn hồi thì không. Va chạm tiêu tán thông thường chuyển một phần động năng thành nội năng.

Vì sao chuyển động tròn đều có gia tốc, và gia tốc đó là gì?

Tốc độ không đổi nhưng hướng vận tốc thay đổi. Gia tốc hướng vào tâm, có độ lớn a_c = v²/r = ω²r.

Định luật Hooke cho lò xo tuyến tính lý tưởng là gì khi x được đo từ chiều dài tự nhiên?

Fₛ = −kx, với k là độ cứng. Dấu trừ cho biết lực lò xo chống lại sự kéo dãn hoặc nén, hướng về chiều dài tự nhiên.

Lực hướng tâm và lực ly tâm khác nhau thế nào?

Lực hướng tâm là thành phần hợp lực hướng vào tâm gây gia tốc tròn trong hệ quán tính. Lực ly tâm là số hạng lực quán tính hướng ra ngoài được đưa vào hệ quay, không phải tương tác vật lý mới.

Khi nào vật chỉ chịu trọng lực và lực tiếp xúc có thể đứng yên trên mặt phẳng nghiêng cố định góc θ so với phương ngang?

N = mg cosθ; ma sát nghỉ hướng lên dốc có fₛ = mg sinθ, với điều kiện fₛ ≤ μₛN. Nếu không, vật không thể đứng yên. Trong mô hình trượt đơn giản, fₖ = μₖN chống lại sự trượt tương đối.

Trong mô hình chất điểm thông thường với thế năng không phụ thuộc thời gian, khi nào cơ năng K + U được bảo toàn?

Nếu chỉ các lực thế sinh công thì K + U không đổi. Tổng quát hơn, Δ(K + U) = W_nc, nên tổng công của lực không bảo toàn bằng không là điều kiện đủ.

Trong chuyển động ném không có lực cản không khí, với gia tốc g không đổi hướng xuống, các thành phần là gì?

Chọn chiều y hướng lên là dương: aₓ = 0, vₓ = v₀cosθ, aᵧ = −g và vᵧ = v₀sinθ − gt. θ là góc ném phía trên phương ngang.

Phương trình Tsiolkovsky cho lần đốt động cơ tên lửa lý tưởng theo đường thẳng là gì, với các giả định nào?

Δv = v_e ln(m₀/m_f), với tốc độ phụt hiệu dụng v_e so với tên lửa không đổi và ngoại lực không đáng kể. m₀, m_f là tổng khối lượng tên lửa; m_f có thể gồm chất đẩy còn lại, không nhất thiết bằng khối lượng khô.

Hai chất điểm dính vào nhau sau va chạm có xung lượng ngoại lực không đáng kể. Vận tốc chung sau va chạm là gì?

v_f = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂), một hệ thức vectơ. Đây là va chạm hoàn toàn không đàn hồi; động năng tịnh tiến nói chung giảm.

Độ dốc và diện tích có dấu trên đồ thị chuyển động một chiều cho biết gì?

Độ dốc x–t cho vận tốc; độ dốc v–t cho gia tốc. Diện tích có dấu dưới v–t cho độ dịch chuyển; dưới a–t cho độ biến thiên vận tốc.

Trong chuyển động tròn bán kính cố định, các đại lượng góc liên hệ thế nào với chuyển động tiếp tuyến và độ lớn gia tốc toàn phần?

Các thành phần tiếp tuyến có dấu thỏa v_t = rω và a_t = rα. Với tốc độ v = |v_t|, gia tốc hướng vào tâm a_r = v²/r. Độ lớn toàn phần |a| = √(a_t² + a_r²), vì hai thành phần vuông góc.

Công thức thế năng hấp dẫn nào dùng gần mặt đất và cho các khối lượng điểm?

Trong trường đều gần mặt đất, U = mgh với mốc h = 0. Với khối lượng điểm, U = −GMm/r và chọn thế năng bằng 0 ở khoảng cách vô hạn. Công thức cũng áp dụng cho các phân bố khối lượng đối xứng cầu không chồng lấn, với r là khoảng cách giữa hai tâm.

Công của lực thế và lực không bảo toàn khác nhau thế nào?

Với lực thế không phụ thuộc thời gian, công chỉ phụ thuộc các điểm đầu và cuối, bằng −ΔU; công trên đường kín bằng không. Công của lực không bảo toàn có thể tăng hoặc giảm cơ năng.

Động lượng là gì và khi nào tổng động lượng của hệ có thành phần vật chất không đổi được bảo toàn?

p = mv là vectơ. Với hệ, dP/dt = ΣF_ext; P không đổi khi tổng ngoại lực bằng không. Tổng xung lượng ngoại lực bằng không bảo đảm P đầu và cuối bằng nhau.

Cơ học nền tảng: Chuyển động, lực, năng lượng và động lượng

32 thẻ ôn tập cơ học bậc trung học phổ thông hoặc nhập môn đại học: chuyển động, lực, năng lượng, động lượng, chuyển động tròn và hấp dẫn. Một số thẻ sử dụng giải tích.

Level: basic
Languages: vi → vi
Cards: 32
Markdown: Cơ học nền tảng: Chuyển động, lực, năng lượng và động lượng (.md)

Flashcards (32)

#	Front (Term / Question)	Back (Definition / Answer)
1	Dạng Newton của định luật Kepler thứ ba cho quỹ đạo tròn của hệ hai vật cô lập là gì?	T² = 4π²r³/[G(M + m)], trong đó r là khoảng cách không đổi giữa hai vật, T là chu kỳ. Nếu m ≪ M thì mẫu số xấp xỉ GM.
2	Trong máy Atwood lý tưởng với m₁ > m₂, dây căng không khối lượng, không dãn, không ma sát và mômen quán tính của ròng rọc không đáng kể, a và T là gì?	a = (m₁ − m₂)g/(m₁ + m₂), với vật nặng hơn có gia tốc hướng xuống. T = 2m₁m₂g/(m₁ + m₂).
3	Đại lượng vô hướng và đại lượng vectơ khác nhau thế nào?	Đại lượng vô hướng có giá trị số và đơn vị; đại lượng vectơ còn có hướng. Tốc độ là vô hướng, còn vận tốc là vectơ.
4	Định luật hấp dẫn Newton và trường của phân bố khối lượng hình cầu là gì?	Với khối lượng điểm, độ lớn lực hút F = GMm/r². Ngoài nguồn đối xứng cầu, g = GM/r² hướng vào tâm. Bên trong, g = GM_enc(r)/r² khi r > 0, dùng khối lượng nằm trong bán kính r.
5	Khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn thụ động khác nhau thế nào, và nguyên lý tương đương yếu dự đoán gì?	Khối lượng quán tính liên hệ lực với gia tốc; khối lượng hấp dẫn thụ động quyết định lực trong một trường hấp dẫn cho trước. Nguyên lý tương đương yếu dự đoán vật thử rơi tự do như nhau trong cùng trường và cùng điều kiện ban đầu, khi bỏ qua các lực không hấp dẫn.
6	Công suất cơ học tức thời của một lực được tính thế nào?	P = dW/dt = F·v = \|F\|\|v\|cosθ. F·v là tích vô hướng của hai vectơ; θ là góc giữa lực và vận tốc. 1 W = 1 J/s.
7	Xung lượng của hợp lực liên hệ với động lượng thế nào?	J = ∫F_net dt = F_avgΔt = Δp. Với khối lượng không đổi, Δp = m(v_f − v_i). Đây là các hệ thức vectơ.
8	Giải tích định nghĩa vận tốc tức thời và gia tốc như thế nào?	v = dr/dt và a = dv/dt = d²r/dt², trong đó r là vectơ vị trí và các đạo hàm phải tồn tại.
9	Lò xo tuyến tính lý tưởng tích trữ thế năng đàn hồi bao nhiêu?	U = ½kx², chọn thế năng bằng 0 ở chiều dài tự nhiên. x là độ dãn hoặc nén so với chiều dài đó; k là độ cứng.
10	Với người đứng trên cân trong thang máy, chọn gia tốc aᵧ hướng lên là dương, phản lực pháp tuyến N là gì?	Khi vẫn tiếp xúc, N = m(g + aᵧ). Gia tốc hướng lên làm N tăng; hướng xuống làm N giảm. Vận tốc không đổi cho N = mg; rơi tự do có aᵧ = −g và N = 0.
11	Những phương trình nào mô tả chuyển động một chiều với gia tốc a không đổi?	v = v₀ + at; Δx = v₀t + ½at²; v² = v₀² + 2aΔx; Δx = ½(v₀ + v)t. t là thời gian đã trôi qua, v₀ là vận tốc ban đầu.
12	Với tốc độ ném cố định, độ cao ném và rơi bằng nhau, g không đổi và không có lực cản, góc nào cho tầm xa lớn nhất?	R = v₀²sin(2θ)/g nên θ = 45° cho tầm xa lớn nhất. Hai góc phụ nhau θ và 90° − θ cho cùng tầm xa khi các giả định này đúng.
13	Từ bề mặt thiên thể cô lập đối xứng cầu có khối lượng M và bán kính R, tốc độ thoát của vật thử có khối lượng không đáng kể chỉ chịu hấp dẫn là bao nhiêu?	v_esc = √(2GM/R), đo so với tâm thiên thể. Trong mô hình này, đó là tốc độ nhỏ nhất để tới vô hạn với tốc độ còn lại bằng không.
14	Cân bằng lực nào xác định tốc độ giới hạn của vật rơi trong chất lưu đứng yên?	Vận tốc ổn định và hợp lực bằng không: mg = lực đẩy nổi + lực cản. Nếu bỏ qua lực đẩy nổi thì lực cản = mg. Quy luật lực cản phụ thuộc chế độ dòng chảy.
15	Định lý công–động năng cho chất điểm có khối lượng không đổi trong cơ học Newton là gì?	Công của hợp lực bằng độ biến thiên động năng: W_net = ΔK = ½m(v_f² − v_i²).
16	Quãng đường, độ dịch chuyển, tốc độ trung bình và vận tốc trung bình khác nhau thế nào?	Quãng đường là tổng độ dài đường đi; độ dịch chuyển là biến thiên vị trí dạng vectơ. Tốc độ trung bình bằng quãng đường/thời gian; vận tốc trung bình bằng độ dịch chuyển/thời gian.
17	Với hệ chất điểm tuân theo cơ học Newton, có thành phần hệ và khối lượng từng chất điểm không đổi, tìm vị trí và gia tốc khối tâm thế nào?	R_cm = Σmᵢrᵢ/M, với M = Σmᵢ. Nếu các nội lực triệt tiêu từng cặp thì M a_cm = ΣF_ext.
18	Lực nào tạo gia tốc hướng tâm cho ô tô rẽ trên đường phẳng không trượt, vệ tinh có quỹ đạo tròn và con lắc hình nón?	Ô tô: ma sát nghỉ. Vệ tinh: lực hấp dẫn. Con lắc hình nón: thành phần lực căng nằm ngang T sinθ, với θ đo từ phương thẳng đứng. Lực hướng tâm không phải một tương tác bổ sung.
19	Va chạm đàn hồi và không đàn hồi khác nhau thế nào khi xung lượng ngoại lực không đáng kể?	Cả hai bảo toàn tổng động lượng. Va chạm đàn hồi còn bảo toàn tổng động năng; va chạm không đàn hồi thì không. Va chạm tiêu tán thông thường chuyển một phần động năng thành nội năng.
20	Vì sao chuyển động tròn đều có gia tốc, và gia tốc đó là gì?	Tốc độ không đổi nhưng hướng vận tốc thay đổi. Gia tốc hướng vào tâm, có độ lớn a_c = v²/r = ω²r.
21	Định luật Hooke cho lò xo tuyến tính lý tưởng là gì khi x được đo từ chiều dài tự nhiên?	Fₛ = −kx, với k là độ cứng. Dấu trừ cho biết lực lò xo chống lại sự kéo dãn hoặc nén, hướng về chiều dài tự nhiên.
22	Lực hướng tâm và lực ly tâm khác nhau thế nào?	Lực hướng tâm là thành phần hợp lực hướng vào tâm gây gia tốc tròn trong hệ quán tính. Lực ly tâm là số hạng lực quán tính hướng ra ngoài được đưa vào hệ quay, không phải tương tác vật lý mới.
23	Khi nào vật chỉ chịu trọng lực và lực tiếp xúc có thể đứng yên trên mặt phẳng nghiêng cố định góc θ so với phương ngang?	N = mg cosθ; ma sát nghỉ hướng lên dốc có fₛ = mg sinθ, với điều kiện fₛ ≤ μₛN. Nếu không, vật không thể đứng yên. Trong mô hình trượt đơn giản, fₖ = μₖN chống lại sự trượt tương đối.
24	Trong mô hình chất điểm thông thường với thế năng không phụ thuộc thời gian, khi nào cơ năng K + U được bảo toàn?	Nếu chỉ các lực thế sinh công thì K + U không đổi. Tổng quát hơn, Δ(K + U) = W_nc, nên tổng công của lực không bảo toàn bằng không là điều kiện đủ.
25	Trong chuyển động ném không có lực cản không khí, với gia tốc g không đổi hướng xuống, các thành phần là gì?	Chọn chiều y hướng lên là dương: aₓ = 0, vₓ = v₀cosθ, aᵧ = −g và vᵧ = v₀sinθ − gt. θ là góc ném phía trên phương ngang.
26	Phương trình Tsiolkovsky cho lần đốt động cơ tên lửa lý tưởng theo đường thẳng là gì, với các giả định nào?	Δv = v_e ln(m₀/m_f), với tốc độ phụt hiệu dụng v_e so với tên lửa không đổi và ngoại lực không đáng kể. m₀, m_f là tổng khối lượng tên lửa; m_f có thể gồm chất đẩy còn lại, không nhất thiết bằng khối lượng khô.
27	Hai chất điểm dính vào nhau sau va chạm có xung lượng ngoại lực không đáng kể. Vận tốc chung sau va chạm là gì?	v_f = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂), một hệ thức vectơ. Đây là va chạm hoàn toàn không đàn hồi; động năng tịnh tiến nói chung giảm.
28	Độ dốc và diện tích có dấu trên đồ thị chuyển động một chiều cho biết gì?	Độ dốc x–t cho vận tốc; độ dốc v–t cho gia tốc. Diện tích có dấu dưới v–t cho độ dịch chuyển; dưới a–t cho độ biến thiên vận tốc.
29	Trong chuyển động tròn bán kính cố định, các đại lượng góc liên hệ thế nào với chuyển động tiếp tuyến và độ lớn gia tốc toàn phần?	Các thành phần tiếp tuyến có dấu thỏa v_t = rω và a_t = rα. Với tốc độ v = \|v_t\|, gia tốc hướng vào tâm a_r = v²/r. Độ lớn toàn phần \|a\| = √(a_t² + a_r²), vì hai thành phần vuông góc.
30	Công thức thế năng hấp dẫn nào dùng gần mặt đất và cho các khối lượng điểm?	Trong trường đều gần mặt đất, U = mgh với mốc h = 0. Với khối lượng điểm, U = −GMm/r và chọn thế năng bằng 0 ở khoảng cách vô hạn. Công thức cũng áp dụng cho các phân bố khối lượng đối xứng cầu không chồng lấn, với r là khoảng cách giữa hai tâm.
31	Công của lực thế và lực không bảo toàn khác nhau thế nào?	Với lực thế không phụ thuộc thời gian, công chỉ phụ thuộc các điểm đầu và cuối, bằng −ΔU; công trên đường kín bằng không. Công của lực không bảo toàn có thể tăng hoặc giảm cơ năng.
32	Động lượng là gì và khi nào tổng động lượng của hệ có thành phần vật chất không đổi được bảo toàn?	p = mv là vectơ. Với hệ, dP/dt = ΣF_ext; P không đổi khi tổng ngoại lực bằng không. Tổng xung lượng ngoại lực bằng không bảo đảm P đầu và cuối bằng nhau.