Что выражают узловое и контурное правила Кирхгофа?

В узле без накопления заряда ΣI_in = ΣI_out по закону сохранения заряда. Контурное уравнение согласует изменения напряжения и ЭДС источников с сохранением энергии. Если магнитный поток через контур меняется, нужно учитывать индуцированную ЭДС −dΦ_B/dt; тогда ∮E·dl в общем случае не равно нулю.

Почему электростатическое поле перпендикулярно эквипотенциальной поверхности там, где E ≠ 0?

Вдоль поверхности dV = −E·dl = 0 для любого касательного перемещения dl. Поэтому касательная составляющая поля отсутствует и поле направлено по нормали. Там, где E = 0, направление поля не определено.

Чем различаются моды идеальных труб, открытой с двух сторон и закрытой с одной?

Если пренебречь концевыми поправками, открытый конец — пучность смещения и узел давления; на закрытом всё наоборот. Открытая–открытая: f_n = nv/(2L), n = 1, 2, 3, …. Открытая–закрытая: f_m = mv/(4L), m = 1, 3, 5, …. L — длина трубы, v — скорость звука.

Как связаны разность электростатических потенциалов, изменение энергии и работа?

Для заряда q: ΔU = qΔV, а работа электрического поля W_field = −qΔV. Если кинетическая энергия не меняется и работу совершают только электрическая сила и внешнее воздействие, W_ext = qΔV. Потенциал — энергия на единицу заряда: 1 V = 1 J/C.

Как складываются идеальные ёмкости при последовательном и параллельном соединении?

Параллельно: C_eq = ΣC_i, напряжение на всех конденсаторах одинаково. Последовательно: 1/C_eq = Σ(1/C_i). В обычной первоначально незаряженной последовательной цепочке на конденсаторах накапливаются равные по модулю заряды, а разности потенциалов складываются.

Каково уравнение тонкой линзы при соглашении «действительное положительно»?

В параксиальной модели тонкой линзы с одинаковой окружающей средой по обе стороны 1/f = 1/d_o + 1/d_i. У действительного предмета d_o > 0, у мнимого d_o 0, у мнимого d_i 0, для рассеивающей f < 0.

Какой момент сил действует на плоскую катушку в однородном магнитном поле?

Для N одинаковых витков площадью A с током I вектор магнитного момента μ = NIA n, где n — единичная нормаль по правилу правой руки. Вектор момента сил τ = μ × B. Его модуль |τ| = NIAB sinθ, где θ — угол между μ и B.

Какой волной является звук в жидкости или газе и что определяет его скорость?

При малых адиабатических возмущениях в жидкости или газе звук — продольная волна давления и плотности со скоростью v = √(B_s/ρ), где B_s — изоэнтропический объёмный модуль упругости, ρ — равновесная плотность. Нужна материальная среда. Твёрдые тела поддерживают также сдвиговые волны, поэтому для них формула не универсальна.

Каковы идеальные условия интерференции на двух щелях?

Для двух узких щелей с одинаковым когерентным синфазным освещением одной поляризации светлые полосы удовлетворяют d sinθ = mλ, тёмные — d sinθ = (m + ½)λ, где m целое. d — расстояние между щелями, λ — длина волны. Для далёкого экрана на расстоянии L и малых углов расстояние между соседними светлыми полосами Δy ≈ λL/d.

Что такое электрическая ёмкость и когда справедливо C = κ ε0 A/d?

Ёмкость C = Q/V, где Q — модуль заряда каждой обкладки, V — модуль разности потенциалов; 1 F = 1 C/V. Для параллельных обкладок площадью A на расстоянии d, с промежутком, полностью и равномерно заполненным линейным диэлектриком относительной проницаемости κ, при пренебрежимых краевых эффектах C = κ ε0 A/d.

Что такое оптическая дисперсия и почему обычная стеклянная призма разлагает белый свет?

Дисперсия — зависимость показателя преломления от частоты света. В области нормальной дисперсии обычного стекла для видимого света фиолетовый имеет больший показатель, чем красный, и сильнее отклоняется призмой. Поэтому разные цвета выходят в разных направлениях.

Каковы частота и период идеального незатухающего пружинного осциллятора?

Для массы m и невесомой линейной пружины жёсткости k: ω = √(k/m), T = 2π√(m/k), f = 1/T. В пределах этой идеальной линейной модели период не зависит от амплитуды.

Каков закон Кулона для двух неподвижных точечных зарядов в вакууме?

Модуль силы F = k_e |q1 q2|/r², где r — расстояние между зарядами, k_e = 1/(4π ε0) ≈ 8.988 × 10⁹ N·m²/C². Сила направлена вдоль соединяющей заряды прямой: одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются.

Каковы закон Ома и формула сопротивления однородного проводника?

Для омического проводника при неизменных физических условиях V = IR. При длине L, постоянной площади сечения A и однородном удельном сопротивлении ρ: R = ρL/A. Сопротивление измеряется в Ω, удельное сопротивление — в Ω·m; температура может менять ρ и R.

Что означают знак и модуль поперечного увеличения линзы?

При соглашении тонкой линзы «действительное положительно» m = h_i/h_o = −d_i/d_o. Положительное m означает прямое относительно предмета изображение, отрицательное — перевёрнутое. |m| > 1 означает увеличение, |m| < 1 — уменьшение. Действительность или мнимость определяется сходимостью лучей и знаком d_i, а не только m.

Какие частоты нормальных мод разрешены для идеальной струны с закреплёнными концами?

Для однородной струны длины L с натяжением T и линейной плотностью массы μ: v = √(T/μ), f_n = nv/(2L), n = 1, 2, 3, …. Оба конца — узлы смещения. Разрешены все целочисленные гармоники, но способ возбуждения определяет, какие из них присутствуют.

Что закон Гаусса означает для проводника и пустой замкнутой полости в электростатическом равновесии?

Для замкнутой поверхности ∮E·dA = Q_enclosed/ε0. В проводящем материале при электростатическом равновесии поле равно нулю: ненулевое поле двигало бы свободные заряды. Пустая замкнутая полость в эквипотенциальном проводнике также свободна от поля. Нулевой суммарный заряд внутри поверхности означает лишь нулевой полный поток, но не обязательно нулевое поле.

Каков закон Малюса для идеального анализатора?

Для падающего линейно поляризованного света интенсивности I0 прошедшая интенсивность I = I0 cos²θ. θ — угол между направлением поляризации падающего электрического поля и осью пропускания анализатора. При θ = 90° идеальное пропускание равно нулю.

Какая сила действует на прямой провод с током в однородном магнитном поле?

Вектор силы F = I(L × B), где L направлен по условному направлению тока и имеет модуль, равный длине провода. Модуль силы |F| = ILB sinθ, где I — модуль тока, θ — угол между L и B.

Как закон Ампера даёт поле вне идеально длинного прямого провода?

Для стационарных токов в вакууме ∮B·dl = μ0 I_enclosed. Цилиндрическая симметрия даёт снаружи провода B = μ0 I/(2πr), где r — расстояние от оси, I — модуль тока; направление задаётся правилом правой руки. μ0 ≈ 4π × 10⁻⁷ T·m/A — приближённое, а не точное значение в пересмотренной СИ.

Что вызывает акустические биения и какова их частота?

Две звуковые волны близких частот интерферируют, вызывая периодические изменения амплитуды и громкости. Частота биений f_beat = |f1 − f2|. При сближении частот биения замедляются; при равных частотах такие биения исчезают.

Как затухание влияет на резонанс смещения вынужденного осциллятора?

Для ẍ + 2βẋ + ω0²x = (F0/m)cos(ωt), постоянного F0 и положительного затухания β амплитуда установившегося смещения максимальна при ω = √(ω0² − 2β²), если 0 < β < ω0/√2. При слабом затухании это значение приближается к ω0. Более сильное затухание устраняет этот пик при положительной частоте; максимум поглощаемой мощности — другой критерий.

Как выражается уровень интенсивности звука в децибелах?

β = 10 log10(I/I0) dB, где I — интенсивность в W/m², условное опорное значение I0 = 10⁻¹² W/m². Увеличение на 10 dB означает рост интенсивности в десять раз, на 20 dB — в сто раз. Эти отношения непосредственно не определяют воспринимаемую громкость.

Как определяется электрическое поле и как направлены линии поля точечного заряда?

E = F/q0 — сила на единицу малого положительного пробного заряда, в N/C или V/m; E и F — векторы. Линии выходят из положительного точечного заряда и входят в отрицательный. Более густые линии изображают более сильное поле.

Как складываются идеальные положительные сопротивления при последовательном и параллельном соединении?

Последовательно: R_eq = ΣR_i, через все резисторы течёт одинаковый ток. Параллельно: 1/R_eq = Σ(1/R_i), напряжение на всех ветвях одинаково. При наличии хотя бы двух конечных положительных параллельных сопротивлений R_eq меньше наименьшего из них.

Каков период математического маятника при малых углах?

Для точечной массы на невесомом нерастяжимом подвесе длины L в однородном поле тяжести g: T ≈ 2π√(L/g). Используется sinθ ≈ θ при θ в радианах. Период не зависит от массы и лишь приближённо не зависит от амплитуды при малых углах.

Когда происходит полное внутреннее отражение и каков предельный угол?

На идеальной границе прозрачных сред с n1 > n2 падение из среды 1 даёт полное внутреннее отражение при θ > θ_c, где sinθ_c = n2/n1, а углы отсчитываются от нормали. Распространяющегося преломлённого луча нет, хотя в среду 2 проникает эванесцентное поле.

Какая магнитная сила действует на движущийся точечный заряд и совершает ли она работу?

Вектор силы F_B = q(v × B); модуль |F_B| = |q|vB sinθ. Правило правой руки задаёт v × B; для отрицательного q направление противоположно. Поскольку F_B·v = 0, одна лишь магнитная сила не совершает работы над зарядом и не меняет его кинетическую энергию.

Какие уравнение и решение описывают незатухающие простые гармонические колебания?

Для смещения x от равновесия и постоянной угловой частоты ω > 0: ẍ + ω²x = 0. Действительное решение x(t) = A cos(ωt + φ), где A — амплитуда, φ — фаза. Ускорение a = −ω²x направлено к равновесию.

Как распределяется энергия идеального пружинного осциллятора без внешнего возбуждения и затухания?

При нулевой потенциальной энергии в равновесии E = ½mv² + ½kx² = ½kA² остаётся постоянной. При x = ±A скорость равна нулю и энергия потенциальная. При x = 0 потенциальная энергия нулевая, а кинетическая максимальна.

Каковы законы отражения и преломления на обычной прозрачной границе сред?

Углы отсчитываются от нормали. Отражение: θ_reflected = θ_incident. Преломление: n1 sinθ1 = n2 sinθ2. При ненормальном падении в среду с большим показателем (n2 > n1) прошедший луч отклоняется к нормали, а его скорость уменьшается, поскольку v = c/n.

Какие три равнозначные формулы дают мощность, рассеиваемую омическим резистором?

P = IV = I²R = V²/R, где V — падение напряжения на сопротивлении R, I — ток. Это мгновенные соотношения; при установившемся постоянном токе они дают постоянную мощность. Единица мощности — ватт (W).

Электричество, магнетизм, колебания, звук и оптика

32 карточки по вводному университетскому курсу физики: электростатика, электрические цепи, магнитные силы, гармонические колебания, звук, геометрическая и волновая оптика. Предполагается знание алгебры, тригонометрии, векторов и основ дифференциального и интегрального исчисления.

Level: basic
Languages: ru → ru
Cards: 32
Markdown: Электричество, магнетизм, колебания, звук и оптика (.md)

Flashcards (32)

#	Front (Term / Question)	Back (Definition / Answer)
1	Что выражают узловое и контурное правила Кирхгофа?	В узле без накопления заряда ΣI_in = ΣI_out по закону сохранения заряда. Контурное уравнение согласует изменения напряжения и ЭДС источников с сохранением энергии. Если магнитный поток через контур меняется, нужно учитывать индуцированную ЭДС −dΦ_B/dt; тогда ∮E·dl в общем случае не равно нулю.
2	Почему электростатическое поле перпендикулярно эквипотенциальной поверхности там, где E ≠ 0?	Вдоль поверхности dV = −E·dl = 0 для любого касательного перемещения dl. Поэтому касательная составляющая поля отсутствует и поле направлено по нормали. Там, где E = 0, направление поля не определено.
3	Чем различаются моды идеальных труб, открытой с двух сторон и закрытой с одной?	Если пренебречь концевыми поправками, открытый конец — пучность смещения и узел давления; на закрытом всё наоборот. Открытая–открытая: f_n = nv/(2L), n = 1, 2, 3, …. Открытая–закрытая: f_m = mv/(4L), m = 1, 3, 5, …. L — длина трубы, v — скорость звука.
4	Как связаны разность электростатических потенциалов, изменение энергии и работа?	Для заряда q: ΔU = qΔV, а работа электрического поля W_field = −qΔV. Если кинетическая энергия не меняется и работу совершают только электрическая сила и внешнее воздействие, W_ext = qΔV. Потенциал — энергия на единицу заряда: 1 V = 1 J/C.
5	Как складываются идеальные ёмкости при последовательном и параллельном соединении?	Параллельно: C_eq = ΣC_i, напряжение на всех конденсаторах одинаково. Последовательно: 1/C_eq = Σ(1/C_i). В обычной первоначально незаряженной последовательной цепочке на конденсаторах накапливаются равные по модулю заряды, а разности потенциалов складываются.
6	Каково уравнение тонкой линзы при соглашении «действительное положительно»?	В параксиальной модели тонкой линзы с одинаковой окружающей средой по обе стороны 1/f = 1/d_o + 1/d_i. У действительного предмета d_o > 0, у мнимого d_o < 0; у действительного изображения d_i > 0, у мнимого d_i < 0. Для собирающей линзы f > 0, для рассеивающей f < 0.
7	Какой момент сил действует на плоскую катушку в однородном магнитном поле?	Для N одинаковых витков площадью A с током I вектор магнитного момента μ = NIA n, где n — единичная нормаль по правилу правой руки. Вектор момента сил τ = μ × B. Его модуль \|τ\| = NIAB sinθ, где θ — угол между μ и B.
8	Какой волной является звук в жидкости или газе и что определяет его скорость?	При малых адиабатических возмущениях в жидкости или газе звук — продольная волна давления и плотности со скоростью v = √(B_s/ρ), где B_s — изоэнтропический объёмный модуль упругости, ρ — равновесная плотность. Нужна материальная среда. Твёрдые тела поддерживают также сдвиговые волны, поэтому для них формула не универсальна.
9	Каковы идеальные условия интерференции на двух щелях?	Для двух узких щелей с одинаковым когерентным синфазным освещением одной поляризации светлые полосы удовлетворяют d sinθ = mλ, тёмные — d sinθ = (m + ½)λ, где m целое. d — расстояние между щелями, λ — длина волны. Для далёкого экрана на расстоянии L и малых углов расстояние между соседними светлыми полосами Δy ≈ λL/d.
10	Что такое электрическая ёмкость и когда справедливо C = κ ε0 A/d?	Ёмкость C = Q/V, где Q — модуль заряда каждой обкладки, V — модуль разности потенциалов; 1 F = 1 C/V. Для параллельных обкладок площадью A на расстоянии d, с промежутком, полностью и равномерно заполненным линейным диэлектриком относительной проницаемости κ, при пренебрежимых краевых эффектах C = κ ε0 A/d.
11	Что такое оптическая дисперсия и почему обычная стеклянная призма разлагает белый свет?	Дисперсия — зависимость показателя преломления от частоты света. В области нормальной дисперсии обычного стекла для видимого света фиолетовый имеет больший показатель, чем красный, и сильнее отклоняется призмой. Поэтому разные цвета выходят в разных направлениях.
12	Каковы частота и период идеального незатухающего пружинного осциллятора?	Для массы m и невесомой линейной пружины жёсткости k: ω = √(k/m), T = 2π√(m/k), f = 1/T. В пределах этой идеальной линейной модели период не зависит от амплитуды.
13	Каков закон Кулона для двух неподвижных точечных зарядов в вакууме?	Модуль силы F = k_e \|q1 q2\|/r², где r — расстояние между зарядами, k_e = 1/(4π ε0) ≈ 8.988 × 10⁹ N·m²/C². Сила направлена вдоль соединяющей заряды прямой: одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются.
14	Каковы закон Ома и формула сопротивления однородного проводника?	Для омического проводника при неизменных физических условиях V = IR. При длине L, постоянной площади сечения A и однородном удельном сопротивлении ρ: R = ρL/A. Сопротивление измеряется в Ω, удельное сопротивление — в Ω·m; температура может менять ρ и R.
15	Что означают знак и модуль поперечного увеличения линзы?	При соглашении тонкой линзы «действительное положительно» m = h_i/h_o = −d_i/d_o. Положительное m означает прямое относительно предмета изображение, отрицательное — перевёрнутое. \|m\| > 1 означает увеличение, \|m\| < 1 — уменьшение. Действительность или мнимость определяется сходимостью лучей и знаком d_i, а не только m.
16	Какие частоты нормальных мод разрешены для идеальной струны с закреплёнными концами?	Для однородной струны длины L с натяжением T и линейной плотностью массы μ: v = √(T/μ), f_n = nv/(2L), n = 1, 2, 3, …. Оба конца — узлы смещения. Разрешены все целочисленные гармоники, но способ возбуждения определяет, какие из них присутствуют.
17	Что закон Гаусса означает для проводника и пустой замкнутой полости в электростатическом равновесии?	Для замкнутой поверхности ∮E·dA = Q_enclosed/ε0. В проводящем материале при электростатическом равновесии поле равно нулю: ненулевое поле двигало бы свободные заряды. Пустая замкнутая полость в эквипотенциальном проводнике также свободна от поля. Нулевой суммарный заряд внутри поверхности означает лишь нулевой полный поток, но не обязательно нулевое поле.
18	Каков закон Малюса для идеального анализатора?	Для падающего линейно поляризованного света интенсивности I0 прошедшая интенсивность I = I0 cos²θ. θ — угол между направлением поляризации падающего электрического поля и осью пропускания анализатора. При θ = 90° идеальное пропускание равно нулю.
19	Какая сила действует на прямой провод с током в однородном магнитном поле?	Вектор силы F = I(L × B), где L направлен по условному направлению тока и имеет модуль, равный длине провода. Модуль силы \|F\| = ILB sinθ, где I — модуль тока, θ — угол между L и B.
20	Как закон Ампера даёт поле вне идеально длинного прямого провода?	Для стационарных токов в вакууме ∮B·dl = μ0 I_enclosed. Цилиндрическая симметрия даёт снаружи провода B = μ0 I/(2πr), где r — расстояние от оси, I — модуль тока; направление задаётся правилом правой руки. μ0 ≈ 4π × 10⁻⁷ T·m/A — приближённое, а не точное значение в пересмотренной СИ.
21	Что вызывает акустические биения и какова их частота?	Две звуковые волны близких частот интерферируют, вызывая периодические изменения амплитуды и громкости. Частота биений f_beat = \|f1 − f2\|. При сближении частот биения замедляются; при равных частотах такие биения исчезают.
22	Как затухание влияет на резонанс смещения вынужденного осциллятора?	Для ẍ + 2βẋ + ω0²x = (F0/m)cos(ωt), постоянного F0 и положительного затухания β амплитуда установившегося смещения максимальна при ω = √(ω0² − 2β²), если 0 < β < ω0/√2. При слабом затухании это значение приближается к ω0. Более сильное затухание устраняет этот пик при положительной частоте; максимум поглощаемой мощности — другой критерий.
23	Как выражается уровень интенсивности звука в децибелах?	β = 10 log10(I/I0) dB, где I — интенсивность в W/m², условное опорное значение I0 = 10⁻¹² W/m². Увеличение на 10 dB означает рост интенсивности в десять раз, на 20 dB — в сто раз. Эти отношения непосредственно не определяют воспринимаемую громкость.
24	Как определяется электрическое поле и как направлены линии поля точечного заряда?	E = F/q0 — сила на единицу малого положительного пробного заряда, в N/C или V/m; E и F — векторы. Линии выходят из положительного точечного заряда и входят в отрицательный. Более густые линии изображают более сильное поле.
25	Как складываются идеальные положительные сопротивления при последовательном и параллельном соединении?	Последовательно: R_eq = ΣR_i, через все резисторы течёт одинаковый ток. Параллельно: 1/R_eq = Σ(1/R_i), напряжение на всех ветвях одинаково. При наличии хотя бы двух конечных положительных параллельных сопротивлений R_eq меньше наименьшего из них.
26	Каков период математического маятника при малых углах?	Для точечной массы на невесомом нерастяжимом подвесе длины L в однородном поле тяжести g: T ≈ 2π√(L/g). Используется sinθ ≈ θ при θ в радианах. Период не зависит от массы и лишь приближённо не зависит от амплитуды при малых углах.
27	Когда происходит полное внутреннее отражение и каков предельный угол?	На идеальной границе прозрачных сред с n1 > n2 падение из среды 1 даёт полное внутреннее отражение при θ > θ_c, где sinθ_c = n2/n1, а углы отсчитываются от нормали. Распространяющегося преломлённого луча нет, хотя в среду 2 проникает эванесцентное поле.
28	Какая магнитная сила действует на движущийся точечный заряд и совершает ли она работу?	Вектор силы F_B = q(v × B); модуль \|F_B\| = \|q\|vB sinθ. Правило правой руки задаёт v × B; для отрицательного q направление противоположно. Поскольку F_B·v = 0, одна лишь магнитная сила не совершает работы над зарядом и не меняет его кинетическую энергию.
29	Какие уравнение и решение описывают незатухающие простые гармонические колебания?	Для смещения x от равновесия и постоянной угловой частоты ω > 0: ẍ + ω²x = 0. Действительное решение x(t) = A cos(ωt + φ), где A — амплитуда, φ — фаза. Ускорение a = −ω²x направлено к равновесию.
30	Как распределяется энергия идеального пружинного осциллятора без внешнего возбуждения и затухания?	При нулевой потенциальной энергии в равновесии E = ½mv² + ½kx² = ½kA² остаётся постоянной. При x = ±A скорость равна нулю и энергия потенциальная. При x = 0 потенциальная энергия нулевая, а кинетическая максимальна.
31	Каковы законы отражения и преломления на обычной прозрачной границе сред?	Углы отсчитываются от нормали. Отражение: θ_reflected = θ_incident. Преломление: n1 sinθ1 = n2 sinθ2. При ненормальном падении в среду с большим показателем (n2 > n1) прошедший луч отклоняется к нормали, а его скорость уменьшается, поскольку v = c/n.
32	Какие три равнозначные формулы дают мощность, рассеиваемую омическим резистором?	P = IV = I²R = V²/R, где V — падение напряжения на сопротивлении R, I — ток. Это мгновенные соотношения; при установившемся постоянном токе они дают постоянную мощность. Единица мощности — ватт (W).