对质量恒定的质点组成的固定牛顿力学系统，如何求质心位置和加速度？

R_cm = Σmᵢrᵢ/M，其中M = Σmᵢ。若内力成对抵消，则M a_cm = ΣF_ext。

理想直线火箭推进的齐奥尔科夫斯基方程是什么？有哪些假设？

Δv = v_e ln(m₀/m_f)，假设相对火箭的有效排气速率v_e恒定，外力可忽略。m₀与m_f是火箭总质量；m_f可以包括剩余推进剂，不一定等于干质量。

理想线性弹簧的胡克定律是什么？x从自然长度算起。

Fₛ = −kx，k为劲度系数。负号表示弹力与伸长或压缩相反，趋向恢复自然长度。

标量与矢量有何区别？

标量有数值和单位；矢量还具有方向。速率是标量，速度是矢量。

一维匀加速运动的方程有哪些？

v = v₀ + at；Δx = v₀t + ½at²；v² = v₀² + 2aΔx；Δx = ½(v₀ + v)t。其中a恒定，t为经过的时间，v₀为初速度。

路程、位移、平均速率和平均速度有何区别？

路程是运动路径的总长度；位移是位置的矢量变化。平均速率为路程/经过时间；平均速度为位移/经过时间。

通常的质点模型中，势能不显含时间时，K + U何时守恒？

若只有保守力做功，K + U恒定。更一般地，Δ(K + U) = W_nc，因此非保守力的总功为零即足够。

理想线性弹簧储存多少弹性势能？

U = ½kx²，以自然长度处为零。x为相对自然长度的伸长量或压缩量，k为劲度系数。

人在电梯秤上，取aᵧ向上为正，支持力N是多少？

接触保持时，N = m(g + aᵧ)。向上加速使N增加，向下加速使其减少。匀速时N = mg；自由落体时aᵧ = −g，N = 0。

初速率固定、起落高度相同、g恒定且无阻力时，哪个发射角使射程最大？

R = v₀²sin(2θ)/g，因此θ = 45°时射程最大。在这些条件下，互余角θ与90° − θ对应相同射程。

什么是动量？固定质点系统的总动量何时守恒？

p = mv是矢量。对系统有dP/dt = ΣF_ext；合外力为零时P恒定。净外冲量为零可保证初末总动量P相等。

近地表与点质量之间分别用什么引力势能公式？

近地表均匀场中，以h = 0为零势能，U = mgh。点质量之间U = −GMm/r，以无限分离为零势能。此式也适用于互不重叠的球对称质量分布，r为两中心距离。

合力的冲量与动量有何关系？

J = ∫F_net dt = F_avgΔt = Δp。质量恒定时，Δp = m(v_f − v_i)。这些都是矢量关系。

物体在静止流体中下落时，什么力平衡决定终端速率？

速度恒定，合力为零：mg = 浮力 + 阻力。若浮力可忽略，则阻力 = mg。阻力规律取决于流动状态。

仅受重力和接触力的物块，在与水平成θ角的固定斜面上何时能静止？

N = mg cosθ，静摩擦力沿斜面向上，fₛ = mg sinθ，且须满足fₛ ≤ μₛN。否则不能静止。简单滑动模型中，fₖ = μₖN，方向与相对滑动相反。

固定半径的圆周运动中，角速度、角加速度与切向运动及总加速度大小怎样联系？

带符号的切向分量满足v_t = rω和a_t = rα。速率v = |v_t|，向内的a_r = v²/r。两分量互相垂直，因此总大小|a| = √(a_t² + a_r²)。

孤立二体圆轨道的牛顿形式开普勒第三定律是什么？

T² = 4π²r³/[G(M + m)]，其中r为恒定的两体间距，T为周期。若m ≪ M，分母近似为GM。

质量M、半径R的孤立球对称物体表面，一个质量可忽略的试验体仅受引力运动时，逃逸速率是多少？

v_esc = √(2GM/R)，相对于球体中心测量。这是在该模型中到达无限远、剩余速率为零所需的最小速率。

匀速圆周运动为何有加速度？加速度是多少？

速率恒定，但速度方向改变。加速度指向圆心，大小为a_c = v²/r = ω²r。

如何用微积分定义瞬时速度与加速度？

v = dr/dt，a = dv/dt = d²r/dt²，其中r为位置矢量，且相应导数存在。

质量恒定的牛顿力学质点，其动能定理是什么？

合力做的功等于动能变化：W_net = ΔK = ½m(v_f² − v_i²)。

向心力与离心力有何区别？

向心力是在惯性系中引起圆周运动加速度的合力向内分量。离心力是旋转参考系中引入的向外惯性项，不是新的物理相互作用。

如何计算一个力的瞬时机械功率？

P = dW/dt = F·v = |F||v|cosθ。F·v为矢量点积；θ为力与速度的夹角。1 W = 1 J/s。

外冲量可忽略时，弹性与非弹性碰撞有何区别？

两者都保持总动量。弹性碰撞还保持总动能，非弹性碰撞则不保持。通常的耗散碰撞将部分动能转化为内能。

牛顿引力定律与球形质量分布的引力场是什么？

点质量间的吸引力大小为F = GMm/r²。球对称源外部，g = GM/r²，方向向内。内部r > 0处，g = GM_enc(r)/r²，采用半径r以内包含的质量。

保守力与非保守力做功有何区别？

对不显含时间的保守力，功只取决于起终点，等于−ΔU；沿闭合路径做功为零。非保守力做功可增加或减少机械能。

一维运动图像的斜率和带符号面积各表示什么？

x–t斜率给出速度，v–t斜率给出加速度。v–t曲线下的带符号面积给出位移；a–t曲线下的带符号面积给出速度变化。

平路弯道上不打滑的汽车、圆轨道卫星和圆锥摆，各由什么力提供向内加速度？

汽车：静摩擦力。卫星：引力。圆锥摆：绳张力的水平分量T sinθ，θ从竖直方向测量。向心力不是一种额外的相互作用。

理想阿特伍德机中m₁ > m₂，绳绷紧、无质量且不可伸长，无摩擦且滑轮转动惯量可忽略，a与T是多少？

a = (m₁ − m₂)g/(m₁ + m₂)，较重物体的加速度向下。T = 2m₁m₂g/(m₁ + m₂)。

忽略空气阻力且g恒定向下时，抛体运动有哪些分量关系？

取y向上为正：aₓ = 0，vₓ = v₀cosθ，aᵧ = −g，vᵧ = v₀sinθ − gt。θ为从水平方向向上测量的发射角。

两个质点在外冲量可忽略的碰撞后粘在一起，共同末速度是多少？

v_f = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)，这是矢量关系。碰撞完全非弹性，平动动能通常减少。

惯性质量和被动引力质量有何区别？弱等效原理预言什么？

惯性质量联系力与加速度；被动引力质量决定物体在给定引力场中受到的力。忽略非引力作用时，弱等效原理预言同一场中、初始条件相同的试验体具有相同的自由落体运动。

力学基础：运动、力、能量与动量

32张高中或大学入门力学复习卡，涵盖运动、力、能量、动量、圆周运动和引力。部分卡片使用微积分。

Level: basic
Languages: zh → zh
Cards: 32
Markdown: 力学基础：运动、力、能量与动量 (.md)

Flashcards (32)

#	Front (Term / Question)	Back (Definition / Answer)
1	对质量恒定的质点组成的固定牛顿力学系统，如何求质心位置和加速度？	R_cm = Σmᵢrᵢ/M，其中M = Σmᵢ。若内力成对抵消，则M a_cm = ΣF_ext。
2	理想直线火箭推进的齐奥尔科夫斯基方程是什么？有哪些假设？	Δv = v_e ln(m₀/m_f)，假设相对火箭的有效排气速率v_e恒定，外力可忽略。m₀与m_f是火箭总质量；m_f可以包括剩余推进剂，不一定等于干质量。
3	理想线性弹簧的胡克定律是什么？x从自然长度算起。	Fₛ = −kx，k为劲度系数。负号表示弹力与伸长或压缩相反，趋向恢复自然长度。
4	标量与矢量有何区别？	标量有数值和单位；矢量还具有方向。速率是标量，速度是矢量。
5	一维匀加速运动的方程有哪些？	v = v₀ + at；Δx = v₀t + ½at²；v² = v₀² + 2aΔx；Δx = ½(v₀ + v)t。其中a恒定，t为经过的时间，v₀为初速度。
6	路程、位移、平均速率和平均速度有何区别？	路程是运动路径的总长度；位移是位置的矢量变化。平均速率为路程/经过时间；平均速度为位移/经过时间。
7	通常的质点模型中，势能不显含时间时，K + U何时守恒？	若只有保守力做功，K + U恒定。更一般地，Δ(K + U) = W_nc，因此非保守力的总功为零即足够。
8	理想线性弹簧储存多少弹性势能？	U = ½kx²，以自然长度处为零。x为相对自然长度的伸长量或压缩量，k为劲度系数。
9	人在电梯秤上，取aᵧ向上为正，支持力N是多少？	接触保持时，N = m(g + aᵧ)。向上加速使N增加，向下加速使其减少。匀速时N = mg；自由落体时aᵧ = −g，N = 0。
10	初速率固定、起落高度相同、g恒定且无阻力时，哪个发射角使射程最大？	R = v₀²sin(2θ)/g，因此θ = 45°时射程最大。在这些条件下，互余角θ与90° − θ对应相同射程。
11	什么是动量？固定质点系统的总动量何时守恒？	p = mv是矢量。对系统有dP/dt = ΣF_ext；合外力为零时P恒定。净外冲量为零可保证初末总动量P相等。
12	近地表与点质量之间分别用什么引力势能公式？	近地表均匀场中，以h = 0为零势能，U = mgh。点质量之间U = −GMm/r，以无限分离为零势能。此式也适用于互不重叠的球对称质量分布，r为两中心距离。
13	合力的冲量与动量有何关系？	J = ∫F_net dt = F_avgΔt = Δp。质量恒定时，Δp = m(v_f − v_i)。这些都是矢量关系。
14	物体在静止流体中下落时，什么力平衡决定终端速率？	速度恒定，合力为零：mg = 浮力 + 阻力。若浮力可忽略，则阻力 = mg。阻力规律取决于流动状态。
15	仅受重力和接触力的物块，在与水平成θ角的固定斜面上何时能静止？	N = mg cosθ，静摩擦力沿斜面向上，fₛ = mg sinθ，且须满足fₛ ≤ μₛN。否则不能静止。简单滑动模型中，fₖ = μₖN，方向与相对滑动相反。
16	固定半径的圆周运动中，角速度、角加速度与切向运动及总加速度大小怎样联系？	带符号的切向分量满足v_t = rω和a_t = rα。速率v = \|v_t\|，向内的a_r = v²/r。两分量互相垂直，因此总大小\|a\| = √(a_t² + a_r²)。
17	孤立二体圆轨道的牛顿形式开普勒第三定律是什么？	T² = 4π²r³/[G(M + m)]，其中r为恒定的两体间距，T为周期。若m ≪ M，分母近似为GM。
18	质量M、半径R的孤立球对称物体表面，一个质量可忽略的试验体仅受引力运动时，逃逸速率是多少？	v_esc = √(2GM/R)，相对于球体中心测量。这是在该模型中到达无限远、剩余速率为零所需的最小速率。
19	匀速圆周运动为何有加速度？加速度是多少？	速率恒定，但速度方向改变。加速度指向圆心，大小为a_c = v²/r = ω²r。
20	如何用微积分定义瞬时速度与加速度？	v = dr/dt，a = dv/dt = d²r/dt²，其中r为位置矢量，且相应导数存在。
21	质量恒定的牛顿力学质点，其动能定理是什么？	合力做的功等于动能变化：W_net = ΔK = ½m(v_f² − v_i²)。
22	向心力与离心力有何区别？	向心力是在惯性系中引起圆周运动加速度的合力向内分量。离心力是旋转参考系中引入的向外惯性项，不是新的物理相互作用。
23	如何计算一个力的瞬时机械功率？	P = dW/dt = F·v = \|F\|\|v\|cosθ。F·v为矢量点积；θ为力与速度的夹角。1 W = 1 J/s。
24	外冲量可忽略时，弹性与非弹性碰撞有何区别？	两者都保持总动量。弹性碰撞还保持总动能，非弹性碰撞则不保持。通常的耗散碰撞将部分动能转化为内能。
25	牛顿引力定律与球形质量分布的引力场是什么？	点质量间的吸引力大小为F = GMm/r²。球对称源外部，g = GM/r²，方向向内。内部r > 0处，g = GM_enc(r)/r²，采用半径r以内包含的质量。
26	保守力与非保守力做功有何区别？	对不显含时间的保守力，功只取决于起终点，等于−ΔU；沿闭合路径做功为零。非保守力做功可增加或减少机械能。
27	一维运动图像的斜率和带符号面积各表示什么？	x–t斜率给出速度，v–t斜率给出加速度。v–t曲线下的带符号面积给出位移；a–t曲线下的带符号面积给出速度变化。
28	平路弯道上不打滑的汽车、圆轨道卫星和圆锥摆，各由什么力提供向内加速度？	汽车：静摩擦力。卫星：引力。圆锥摆：绳张力的水平分量T sinθ，θ从竖直方向测量。向心力不是一种额外的相互作用。
29	理想阿特伍德机中m₁ > m₂，绳绷紧、无质量且不可伸长，无摩擦且滑轮转动惯量可忽略，a与T是多少？	a = (m₁ − m₂)g/(m₁ + m₂)，较重物体的加速度向下。T = 2m₁m₂g/(m₁ + m₂)。
30	忽略空气阻力且g恒定向下时，抛体运动有哪些分量关系？	取y向上为正：aₓ = 0，vₓ = v₀cosθ，aᵧ = −g，vᵧ = v₀sinθ − gt。θ为从水平方向向上测量的发射角。
31	两个质点在外冲量可忽略的碰撞后粘在一起，共同末速度是多少？	v_f = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)，这是矢量关系。碰撞完全非弹性，平动动能通常减少。
32	惯性质量和被动引力质量有何区别？弱等效原理预言什么？	惯性质量联系力与加速度；被动引力质量决定物体在给定引力场中受到的力。忽略非引力作用时，弱等效原理预言同一场中、初始条件相同的试验体具有相同的自由落体运动。