Чем отличаются упругие и неупругие столкновения при пренебрежимо малом внешнем импульсе силы?

В обоих сохраняется суммарный импульс. Упругое столкновение сохраняет и полную кинетическую энергию, неупругое — нет. Обычные диссипативные столкновения превращают часть кинетической энергии во внутреннюю.

Когда в обычной модели частиц с не зависящим от времени потенциалом сохраняется K + U?

Если работу совершают только консервативные силы, K + U постоянно. В общем случае Δ(K + U) = W_nc, поэтому достаточно нулевой суммарной неконсервативной работы.

Какие уравнения описывают одномерное движение с постоянным ускорением a?

v = v₀ + at; Δx = v₀t + ½at²; v² = v₀² + 2aΔx; Δx = ½(v₀ + v)t. t — прошедшее время, v₀ — начальная скорость.

Какова скорость убегания для пренебрежимо малой пробной массы с поверхности изолированного сферически симметричного тела массы M и радиуса R под действием одной гравитации?

v_esc = √(2GM/R), относительно центра тела. В этой модели это минимальный модуль скорости для достижения бесконечности с нулевой остаточной скоростью.

Как импульс равнодействующей силы связан с импульсом тела?

J = ∫F_net dt = F_avgΔt = Δp. При постоянной массе Δp = m(v_f − v_i). Это векторные соотношения.

Каковы компоненты движения тела, брошенного без сопротивления воздуха в однородном поле g, направленном вниз?

При положительном y вверх: aₓ = 0, vₓ = v₀cosθ, aᵧ = −g и vᵧ = v₀sinθ − gt. θ — угол броска над горизонтом.

Как вычислить мгновенную механическую мощность силы?

P = dW/dt = F·v = |F||v|cosθ. F·v — скалярное произведение векторов; θ — угол между силой и скоростью. 1 W = 1 J/s, то есть 1 Вт = 1 Дж/с.

Как при постоянном радиусе окружности связаны угловые величины, касательное движение и модуль полного ускорения?

Касательные компоненты со знаком: v_t = rω и a_t = rα. При модуле скорости v = |v_t| внутренняя радиальная компонента a_r = v²/r. Полный модуль |a| = √(a_t² + a_r²), поскольку компоненты перпендикулярны.

Когда брусок может покоиться на неподвижной плоскости под углом θ к горизонту, испытывая только тяжесть и контактные силы?

N = mg cosθ; трение покоя направлено вверх по плоскости и равно fₛ = mg sinθ, если fₛ ≤ μₛN. Иначе покой невозможен. В простой модели скольжения fₖ = μₖN противодействует относительному скольжению.

Каковы a и T в идеальной машине Атвуда с m₁ > m₂, натянутой невесомой нерастяжимой нитью, без трения и с пренебрежимой инерцией блока?

a = (m₁ − m₂)g/(m₁ + m₂); ускорение более тяжёлого груза направлено вниз. T = 2m₁m₂g/(m₁ + m₂).

Две частицы слипаются при столкновении с пренебрежимо малым внешним импульсом силы: какова общая конечная скорость?

v_f = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂), векторное соотношение. Столкновение абсолютно неупругое; кинетическая энергия поступательного движения обычно уменьшается.

Как через производные определяются мгновенная скорость и ускорение?

v = dr/dt и a = dv/dt = d²r/dt², где r — радиус-вектор, а производные существуют.

Чем отличаются центростремительная и центробежная силы?

Центростремительная — направленная внутрь составляющая равнодействующей, вызывающая круговое ускорение в инерциальной системе. Центробежная — направленный наружу инерционный член во вращающейся системе, а не новое физическое взаимодействие.

Чем отличаются инертная и пассивная гравитационная масса и что предсказывает слабый принцип эквивалентности?

Инертная масса связывает силу с ускорением; пассивная гравитационная определяет силу в заданном поле. Слабая эквивалентность предсказывает одинаковое свободное падение пробных тел в одном поле при одинаковых начальных условиях, если пренебречь негравитационными силами.

Какова ньютоновская формулировка третьего закона Кеплера для изолированной круговой орбиты двух тел?

T² = 4π²r³/[G(M + m)], где r — постоянное расстояние между телами, T — период. Если m ≪ M, знаменатель приблизительно равен GM.

Какую упругую потенциальную энергию запасает идеальная линейная пружина?

U = ½kx², с нулём при естественной длине. x — растяжение или сжатие относительно неё, k — жёсткость.

Какова формула Циолковского для идеального прямолинейного разгона ракеты и каковы её условия?

Δv = v_e ln(m₀/m_f), при постоянной эффективной скорости истечения v_e относительно ракеты и пренебрежимых внешних силах. m₀ и m_f — полные массы; m_f может включать оставшееся топливо и не обязана равняться сухой массе.

Чем различаются путь, перемещение, средняя путевая и средняя векторная скорость?

Путь — полная длина траектории; перемещение — векторное изменение положения. Средняя путевая скорость равна пути/времени, средняя векторная — перемещению/времени.

Почему равномерное движение по окружности ускоренное и каково ускорение?

Модуль скорости постоянен, но направление меняется. Ускорение направлено внутрь и имеет модуль a_c = v²/r = ω²r.

Какие силы ускоряют внутрь автомобиль без заноса на плоском повороте, спутник на круговой орбите и конический маятник?

Автомобиль: трение покоя. Спутник: гравитация. Конический маятник: горизонтальная составляющая натяжения T sinθ, где θ отсчитывается от вертикали. Центростремительная сила не является дополнительным взаимодействием.

Что такое импульс и когда сохраняется суммарный импульс фиксированной системы частиц?

p = mv — вектор. Для системы dP/dt = ΣF_ext; P постоянно при нулевой равнодействующей внешних сил. Нулевой суммарный внешний импульс силы обеспечивает равенство начального и конечного P.

Каковы закон тяготения Ньютона и поле сферического распределения массы?

Для точечных масс модуль притягивающей силы F = GMm/r². Вне сферически симметричного источника g = GM/r² внутрь. Внутри g = GM_enc(r)/r² при r > 0, где используется масса, заключённая внутри радиуса r.

Каков закон Гука для идеальной линейной пружины, если x отсчитывается от естественной длины?

Fₛ = −kx, где k — жёсткость. Минус означает, что сила противодействует растяжению или сжатию, возвращая к естественной длине.

Какова теорема о работе и энергии для ньютоновской частицы постоянной массы?

Суммарная работа равна изменению кинетической энергии: W_net = ΔK = ½m(v_f² − v_i²).

Какой угол даёт максимальную дальность при заданном модуле начальной скорости, одинаковых высотах старта и падения, однородном g и без сопротивления?

R = v₀²sin(2θ)/g, поэтому максимум при θ = 45°. Дополнительные до 90° углы θ и 90° − θ дают одинаковую дальность при этих условиях.

Какова нормальная сила N на весах в лифте, если aᵧ положительно вверх?

Пока сохраняется контакт, N = m(g + aᵧ). Ускорение вверх увеличивает N, вниз уменьшает. При постоянной скорости N = mg; в свободном падении aᵧ = −g и N = 0.

Какие формулы гравитационной потенциальной энергии действуют у поверхности Земли и для точечных масс?

В однородном поле у поверхности U = mgh с нулём при h = 0. Для точечных масс U = −GMm/r с нулём при бесконечном удалении. Формула верна и для неперекрывающихся сферически симметричных распределений массы, где r — расстояние между центрами.

Как найти положение и ускорение центра масс фиксированной ньютоновской системы частиц постоянной массы?

R_cm = Σmᵢrᵢ/M, где M = Σmᵢ. Если внутренние силы попарно компенсируются, M a_cm = ΣF_ext.

Чем отличается работа консервативных и неконсервативных сил?

Для не зависящей от времени консервативной силы работа зависит только от концов пути и равна −ΔU; на замкнутом пути она нулевая. Неконсервативная работа может увеличивать или уменьшать механическую энергию.

Какой баланс сил определяет установившуюся скорость падения в неподвижной жидкости или газе?

Скорость постоянна, равнодействующая нулевая: mg = выталкивающая сила + сопротивление. При пренебрежимо малой выталкивающей силе сопротивление = mg. Закон сопротивления зависит от режима течения.

Чем различаются скалярные и векторные величины?

Скаляр имеет числовое значение и единицу; вектор также имеет направление. Модуль скорости — скаляр, скорость как вектор — векторная величина.

Что дают наклоны и площади со знаком на графиках одномерного движения?

Наклон x–t даёт скорость, наклон v–t — ускорение. Площадь со знаком под v–t даёт перемещение, под a–t — изменение скорости.

Основы механики: движение, силы, энергия и импульс

32 карточки по механике для старшей школы или вводного вузовского курса: движение, силы, энергия, импульс, движение по окружности и гравитация. В некоторых используются производные или интегралы.

Level: basic
Languages: ru → ru
Cards: 32
Markdown: Основы механики: движение, силы, энергия и импульс (.md)

Flashcards (32)

#	Front (Term / Question)	Back (Definition / Answer)
1	Чем отличаются упругие и неупругие столкновения при пренебрежимо малом внешнем импульсе силы?	В обоих сохраняется суммарный импульс. Упругое столкновение сохраняет и полную кинетическую энергию, неупругое — нет. Обычные диссипативные столкновения превращают часть кинетической энергии во внутреннюю.
2	Когда в обычной модели частиц с не зависящим от времени потенциалом сохраняется K + U?	Если работу совершают только консервативные силы, K + U постоянно. В общем случае Δ(K + U) = W_nc, поэтому достаточно нулевой суммарной неконсервативной работы.
3	Какие уравнения описывают одномерное движение с постоянным ускорением a?	v = v₀ + at; Δx = v₀t + ½at²; v² = v₀² + 2aΔx; Δx = ½(v₀ + v)t. t — прошедшее время, v₀ — начальная скорость.
4	Какова скорость убегания для пренебрежимо малой пробной массы с поверхности изолированного сферически симметричного тела массы M и радиуса R под действием одной гравитации?	v_esc = √(2GM/R), относительно центра тела. В этой модели это минимальный модуль скорости для достижения бесконечности с нулевой остаточной скоростью.
5	Как импульс равнодействующей силы связан с импульсом тела?	J = ∫F_net dt = F_avgΔt = Δp. При постоянной массе Δp = m(v_f − v_i). Это векторные соотношения.
6	Каковы компоненты движения тела, брошенного без сопротивления воздуха в однородном поле g, направленном вниз?	При положительном y вверх: aₓ = 0, vₓ = v₀cosθ, aᵧ = −g и vᵧ = v₀sinθ − gt. θ — угол броска над горизонтом.
7	Как вычислить мгновенную механическую мощность силы?	P = dW/dt = F·v = \|F\|\|v\|cosθ. F·v — скалярное произведение векторов; θ — угол между силой и скоростью. 1 W = 1 J/s, то есть 1 Вт = 1 Дж/с.
8	Как при постоянном радиусе окружности связаны угловые величины, касательное движение и модуль полного ускорения?	Касательные компоненты со знаком: v_t = rω и a_t = rα. При модуле скорости v = \|v_t\| внутренняя радиальная компонента a_r = v²/r. Полный модуль \|a\| = √(a_t² + a_r²), поскольку компоненты перпендикулярны.
9	Когда брусок может покоиться на неподвижной плоскости под углом θ к горизонту, испытывая только тяжесть и контактные силы?	N = mg cosθ; трение покоя направлено вверх по плоскости и равно fₛ = mg sinθ, если fₛ ≤ μₛN. Иначе покой невозможен. В простой модели скольжения fₖ = μₖN противодействует относительному скольжению.
10	Каковы a и T в идеальной машине Атвуда с m₁ > m₂, натянутой невесомой нерастяжимой нитью, без трения и с пренебрежимой инерцией блока?	a = (m₁ − m₂)g/(m₁ + m₂); ускорение более тяжёлого груза направлено вниз. T = 2m₁m₂g/(m₁ + m₂).
11	Две частицы слипаются при столкновении с пренебрежимо малым внешним импульсом силы: какова общая конечная скорость?	v_f = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂), векторное соотношение. Столкновение абсолютно неупругое; кинетическая энергия поступательного движения обычно уменьшается.
12	Как через производные определяются мгновенная скорость и ускорение?	v = dr/dt и a = dv/dt = d²r/dt², где r — радиус-вектор, а производные существуют.
13	Чем отличаются центростремительная и центробежная силы?	Центростремительная — направленная внутрь составляющая равнодействующей, вызывающая круговое ускорение в инерциальной системе. Центробежная — направленный наружу инерционный член во вращающейся системе, а не новое физическое взаимодействие.
14	Чем отличаются инертная и пассивная гравитационная масса и что предсказывает слабый принцип эквивалентности?	Инертная масса связывает силу с ускорением; пассивная гравитационная определяет силу в заданном поле. Слабая эквивалентность предсказывает одинаковое свободное падение пробных тел в одном поле при одинаковых начальных условиях, если пренебречь негравитационными силами.
15	Какова ньютоновская формулировка третьего закона Кеплера для изолированной круговой орбиты двух тел?	T² = 4π²r³/[G(M + m)], где r — постоянное расстояние между телами, T — период. Если m ≪ M, знаменатель приблизительно равен GM.
16	Какую упругую потенциальную энергию запасает идеальная линейная пружина?	U = ½kx², с нулём при естественной длине. x — растяжение или сжатие относительно неё, k — жёсткость.
17	Какова формула Циолковского для идеального прямолинейного разгона ракеты и каковы её условия?	Δv = v_e ln(m₀/m_f), при постоянной эффективной скорости истечения v_e относительно ракеты и пренебрежимых внешних силах. m₀ и m_f — полные массы; m_f может включать оставшееся топливо и не обязана равняться сухой массе.
18	Чем различаются путь, перемещение, средняя путевая и средняя векторная скорость?	Путь — полная длина траектории; перемещение — векторное изменение положения. Средняя путевая скорость равна пути/времени, средняя векторная — перемещению/времени.
19	Почему равномерное движение по окружности ускоренное и каково ускорение?	Модуль скорости постоянен, но направление меняется. Ускорение направлено внутрь и имеет модуль a_c = v²/r = ω²r.
20	Какие силы ускоряют внутрь автомобиль без заноса на плоском повороте, спутник на круговой орбите и конический маятник?	Автомобиль: трение покоя. Спутник: гравитация. Конический маятник: горизонтальная составляющая натяжения T sinθ, где θ отсчитывается от вертикали. Центростремительная сила не является дополнительным взаимодействием.
21	Что такое импульс и когда сохраняется суммарный импульс фиксированной системы частиц?	p = mv — вектор. Для системы dP/dt = ΣF_ext; P постоянно при нулевой равнодействующей внешних сил. Нулевой суммарный внешний импульс силы обеспечивает равенство начального и конечного P.
22	Каковы закон тяготения Ньютона и поле сферического распределения массы?	Для точечных масс модуль притягивающей силы F = GMm/r². Вне сферически симметричного источника g = GM/r² внутрь. Внутри g = GM_enc(r)/r² при r > 0, где используется масса, заключённая внутри радиуса r.
23	Каков закон Гука для идеальной линейной пружины, если x отсчитывается от естественной длины?	Fₛ = −kx, где k — жёсткость. Минус означает, что сила противодействует растяжению или сжатию, возвращая к естественной длине.
24	Какова теорема о работе и энергии для ньютоновской частицы постоянной массы?	Суммарная работа равна изменению кинетической энергии: W_net = ΔK = ½m(v_f² − v_i²).
25	Какой угол даёт максимальную дальность при заданном модуле начальной скорости, одинаковых высотах старта и падения, однородном g и без сопротивления?	R = v₀²sin(2θ)/g, поэтому максимум при θ = 45°. Дополнительные до 90° углы θ и 90° − θ дают одинаковую дальность при этих условиях.
26	Какова нормальная сила N на весах в лифте, если aᵧ положительно вверх?	Пока сохраняется контакт, N = m(g + aᵧ). Ускорение вверх увеличивает N, вниз уменьшает. При постоянной скорости N = mg; в свободном падении aᵧ = −g и N = 0.
27	Какие формулы гравитационной потенциальной энергии действуют у поверхности Земли и для точечных масс?	В однородном поле у поверхности U = mgh с нулём при h = 0. Для точечных масс U = −GMm/r с нулём при бесконечном удалении. Формула верна и для неперекрывающихся сферически симметричных распределений массы, где r — расстояние между центрами.
28	Как найти положение и ускорение центра масс фиксированной ньютоновской системы частиц постоянной массы?	R_cm = Σmᵢrᵢ/M, где M = Σmᵢ. Если внутренние силы попарно компенсируются, M a_cm = ΣF_ext.
29	Чем отличается работа консервативных и неконсервативных сил?	Для не зависящей от времени консервативной силы работа зависит только от концов пути и равна −ΔU; на замкнутом пути она нулевая. Неконсервативная работа может увеличивать или уменьшать механическую энергию.
30	Какой баланс сил определяет установившуюся скорость падения в неподвижной жидкости или газе?	Скорость постоянна, равнодействующая нулевая: mg = выталкивающая сила + сопротивление. При пренебрежимо малой выталкивающей силе сопротивление = mg. Закон сопротивления зависит от режима течения.
31	Чем различаются скалярные и векторные величины?	Скаляр имеет числовое значение и единицу; вектор также имеет направление. Модуль скорости — скаляр, скорость как вектор — векторная величина.
32	Что дают наклоны и площади со знаком на графиках одномерного движения?	Наклон x–t даёт скорость, наклон v–t — ускорение. Площадь со знаком под v–t даёт перемещение, под a–t — изменение скорости.