Wie unterscheiden sich träge und passive schwere Masse, und was sagt das schwache Äquivalenzprinzip voraus?

Träge Masse verknüpft Kraft und Beschleunigung; passive schwere Masse bestimmt die Kraft in einem gegebenen Gravitationsfeld. Schwache Äquivalenz sagt denselben freien Fall für Testkörper im selben Feld bei gleichen Anfangsbedingungen voraus, wenn nichtgravitative Kräfte vernachlässigt werden.

Wann bleibt bei zeitunabhängigem Potenzial im üblichen Teilchenmodell die mechanische Energie K + U erhalten?

Wenn nur konservative Kräfte Arbeit verrichten, ist K + U konstant. Allgemeiner gilt Δ(K + U) = W_nc; verschwindende gesamte nichtkonservative Arbeit genügt.

Welche Gleichungen beschreiben eindimensionale Bewegung mit konstanter Beschleunigung a?

v = v₀ + at; Δx = v₀t + ½at²; v² = v₀² + 2aΔx; Δx = ½(v₀ + v)t. t ist die verstrichene Zeit, v₀ die Anfangsgeschwindigkeit.

Wie berechnet man die momentane mechanische Leistung einer Kraft?

P = dW/dt = F·v = |F||v|cosθ. F·v ist ein Skalarprodukt von Vektoren; θ der Winkel zwischen Kraft und Geschwindigkeit. 1 W = 1 J/s.

Was ist Impuls, und wann bleibt der Gesamtimpuls eines festen Teilchensystems erhalten?

p = mv ist ein Vektor. Für das System gilt dP/dt = ΣF_ext; bei verschwindender äußerer Gesamtkraft ist P konstant. Ein äußerer Gesamt-Kraftstoß von null garantiert gleiche Anfangs- und Endimpulse P.

Welche Normalkraft N zeigt eine Aufzugwaage bei nach oben positivem aᵧ?

Solange Kontakt besteht, gilt N = m(g + aᵧ). Beschleunigung nach oben erhöht N, nach unten verringert sie N. Bei konstanter Geschwindigkeit ist N = mg; im freien Fall aᵧ = −g und N = 0.

Wie unterscheiden sich Weglänge, Verschiebung, mittleres Tempo und mittlere Geschwindigkeit?

Weglänge ist die gesamte zurückgelegte Strecke; Verschiebung die vektorielle Ortsänderung. Mittleres Tempo ist Weglänge/Zeitspanne; mittlere Geschwindigkeit ist Verschiebung/Zeitspanne.

Wie hängen bei festem Kreisradius Winkelgrößen, Tangentialbewegung und Gesamtbeschleunigungsbetrag zusammen?

Die vorzeichenbehafteten Tangentialkomponenten erfüllen v_t = rω und a_t = rα. Mit Tempo v = |v_t| gilt nach innen a_r = v²/r. Der Gesamtbetrag ist |a| = √(a_t² + a_r²), da beide Komponenten senkrecht zueinander stehen.

Wie lauten a und T für eine ideale Atwood-Maschine mit m₁ > m₂, gespanntem masselosem und undehnbarem Faden, ohne Reibung und mit vernachlässigbarer Rollenträgheit?

a = (m₁ − m₂)g/(m₁ + m₂); die größere Masse wird nach unten beschleunigt. T = 2m₁m₂g/(m₁ + m₂).

Wie lautet das Hooke'sche Gesetz einer idealen linearen Feder, wenn x von ihrer natürlichen Länge aus gemessen wird?

Fₛ = −kx, mit Federsteifigkeit k. Das Minuszeichen bedeutet: Die Federkraft wirkt Dehnung oder Stauchung entgegen, hin zur natürlichen Länge.

Zwei Teilchen bleiben nach einem Stoß mit vernachlässigbarem äußerem Kraftstoß zusammen: Wie groß ist ihre gemeinsame Endgeschwindigkeit?

v_f = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂), eine Vektorbeziehung. Der Stoß ist vollkommen inelastisch; die kinetische Translationsenergie nimmt im Allgemeinen ab.

Wie lauten Newtons Gravitationsgesetz und das Feld einer kugelsymmetrischen Massenverteilung?

Für Punktmassen beträgt die anziehende Kraft F = GMm/r². Außerhalb einer kugelsymmetrischen Quelle gilt g = GM/r² nach innen. Innen gilt g = GM_enc(r)/r² für r > 0 mit der innerhalb von r eingeschlossenen Masse.

Welche Komponenten hat ein Wurf ohne Luftwiderstand bei gleichförmigem, nach unten gerichtetem g?

Mit positivem y nach oben: aₓ = 0, vₓ = v₀cosθ, aᵧ = −g und vᵧ = v₀sinθ − gt. θ ist der Abwurfwinkel über der Horizontalen.

Wie lautet Ziolkowskis Gleichung für einen idealen geradlinigen Raketenantrieb, und welche Annahmen gelten?

Δv = v_e ln(m₀/m_f), mit konstanter effektiver Ausströmgeschwindigkeit v_e relativ zur Rakete und vernachlässigbaren äußeren Kräften. m₀ und m_f sind Gesamtmassen; m_f kann Resttreibstoff enthalten und muss nicht der Trockenmasse entsprechen.

Wann bleibt ein Block auf einer festen, um θ gegen die Horizontale geneigten Ebene unter ausschließlich Gewichts- und Kontaktkräften in Ruhe?

N = mg cosθ; die Haftreibung wirkt hangaufwärts mit fₛ = mg sinθ, sofern fₛ ≤ μₛN. Andernfalls ist Ruhe unmöglich. Im einfachen Gleitmodell wirkt fₖ = μₖN dem relativen Gleiten entgegen.

Wie unterscheiden sich elastische und inelastische Stöße bei vernachlässigbarem äußerem Kraftstoß?

Beide erhalten den Gesamtimpuls. Ein elastischer Stoß erhält auch die gesamte kinetische Energie, ein inelastischer nicht. Gewöhnliche dissipative Stöße wandeln einen Teil der kinetischen in innere Energie um.

Wie unterscheidet sich die Arbeit konservativer und nichtkonservativer Kräfte?

Bei einer zeitunabhängigen konservativen Kraft hängt Arbeit nur von den Endpunkten ab und beträgt −ΔU; auf geschlossenem Weg ist sie null. Nichtkonservative Arbeit kann mechanische Energie zuführen oder entziehen.

Welche Kräftebilanz definiert die Endgeschwindigkeit beim Fallen durch ein ruhendes Fluid?

Die Geschwindigkeit ist konstant und die Gesamtkraft null: mg = Auftrieb + Strömungswiderstand. Bei vernachlässigbarem Auftrieb gilt Widerstand = mg. Das Widerstandsgesetz hängt vom Strömungsregime ab.

Wie hängen gesamter Kraftstoß und Impuls zusammen?

J = ∫F_net dt = F_avgΔt = Δp. Bei konstanter Masse gilt Δp = m(v_f − v_i). Es sind Vektorbeziehungen.

Warum ist gleichförmige Kreisbewegung beschleunigt, und wie lautet die Beschleunigung?

Das Tempo bleibt konstant, aber die Geschwindigkeitsrichtung ändert sich. Die Beschleunigung zeigt nach innen und hat den Betrag a_c = v²/r = ω²r.

Was liefern Steigungen und vorzeichenbehaftete Flächen eindimensionaler Bewegungsdiagramme?

Die x–t-Steigung liefert Geschwindigkeit, die v–t-Steigung Beschleunigung. Die vorzeichenbehaftete Fläche unter v–t liefert Verschiebung, unter a–t die Geschwindigkeitsänderung.

Welcher Winkel maximiert die Wurfweite bei festem Anfangstempo, gleicher Start- und Endhöhe, gleichförmigem g und ohne Widerstand?

R = v₀²sin(2θ)/g; daher ist θ = 45° optimal. Komplementäre Winkel θ und 90° − θ ergeben unter diesen Annahmen dieselbe Weite.

Welche Kräfte beschleunigen ein nicht rutschendes Auto auf ebener Kurve, einen Satelliten auf Kreisbahn und ein Kegelpendel nach innen?

Auto: Haftreibung. Satellit: Gravitation. Kegelpendel: horizontale Seilkraftkomponente T sinθ, mit θ zur Vertikalen. Zentripetalkraft ist keine zusätzliche Wechselwirkung.

Welche gravitativen Potenzialenergien gelten nahe der Erdoberfläche und für Punktmassen?

Im gleichförmigen oberflächennahen Feld gilt U = mgh relativ zu h = 0. Für Punktmassen gilt U = −GMm/r mit Null bei unendlicher Entfernung. Dies gilt auch für nichtüberlappende kugelsymmetrische Massenverteilungen, mit Mittelpunktabstand r.

Wie lautet der Arbeit-Energie-Satz für ein Newton'sches Teilchen konstanter Masse?

Die gesamte Arbeit entspricht der Änderung der kinetischen Energie: W_net = ΔK = ½m(v_f² − v_i²).

Wie werden momentane Geschwindigkeit und Beschleunigung durch Ableitungen definiert?

v = dr/dt und a = dv/dt = d²r/dt², wobei r der Ortsvektor ist und die Ableitungen existieren.

Wie bestimmt man Schwerpunktlage und -beschleunigung eines festen Newton'schen Systems von Teilchen konstanter Masse?

R_cm = Σmᵢrᵢ/M, mit M = Σmᵢ. Heben sich innere Kräfte paarweise auf, gilt M a_cm = ΣF_ext.

Wie lautet Newtons Form des dritten Kepler-Gesetzes für eine isolierte kreisförmige Zweikörperbahn?

T² = 4π²r³/[G(M + m)], mit konstantem Abstand r und Umlaufzeit T. Für m ≪ M ist der Nenner ungefähr GM.

Welche elastische Potenzialenergie speichert eine ideale lineare Feder?

U = ½kx², mit Null bei natürlicher Länge. x ist Dehnung oder Stauchung gegenüber dieser Länge, k die Federsteifigkeit.

Wie unterscheiden sich skalare und vektorielle Größen?

Ein Skalar hat Zahlenwert und Einheit; ein Vektor zusätzlich eine Richtung. Tempo ist skalar, Geschwindigkeit als Vektor ist vektoriell.

Wie unterscheiden sich Zentripetal- und Zentrifugalkraft?

Zentripetalkraft ist die nach innen gerichtete Komponente der Gesamtkraft, die in einem Inertialsystem die Kreisbewegungsbeschleunigung verursacht. Zentrifugalkraft ist ein nach außen gerichteter Trägheitsterm im rotierenden Bezugssystem, keine neue physikalische Wechselwirkung.

Welche Fluchtgeschwindigkeit benötigt eine vernachlässigbare Testmasse von der Oberfläche eines isolierten kugelsymmetrischen Körpers mit Masse M und Radius R unter alleiniger Gravitation?

v_esc = √(2GM/R), relativ zum Mittelpunkt des Körpers. Dies ist im Modell die Mindestgeschwindigkeit, um das Unendliche mit verschwindender Restgeschwindigkeit zu erreichen.

Grundlagen der Mechanik: Bewegung, Kräfte, Energie und Impuls

32 Lernkarten zur Mechanik für die gymnasiale Oberstufe oder einführende Hochschulkurse: Bewegung, Kräfte, Energie, Impuls, Kreisbewegung und Gravitation. Einige Karten verwenden Differential- oder Integralrechnung.

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Cards: 32
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Flashcards (32)

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1	Wie unterscheiden sich träge und passive schwere Masse, und was sagt das schwache Äquivalenzprinzip voraus?	Träge Masse verknüpft Kraft und Beschleunigung; passive schwere Masse bestimmt die Kraft in einem gegebenen Gravitationsfeld. Schwache Äquivalenz sagt denselben freien Fall für Testkörper im selben Feld bei gleichen Anfangsbedingungen voraus, wenn nichtgravitative Kräfte vernachlässigt werden.
2	Wann bleibt bei zeitunabhängigem Potenzial im üblichen Teilchenmodell die mechanische Energie K + U erhalten?	Wenn nur konservative Kräfte Arbeit verrichten, ist K + U konstant. Allgemeiner gilt Δ(K + U) = W_nc; verschwindende gesamte nichtkonservative Arbeit genügt.
3	Welche Gleichungen beschreiben eindimensionale Bewegung mit konstanter Beschleunigung a?	v = v₀ + at; Δx = v₀t + ½at²; v² = v₀² + 2aΔx; Δx = ½(v₀ + v)t. t ist die verstrichene Zeit, v₀ die Anfangsgeschwindigkeit.
4	Wie berechnet man die momentane mechanische Leistung einer Kraft?	P = dW/dt = F·v = \|F\|\|v\|cosθ. F·v ist ein Skalarprodukt von Vektoren; θ der Winkel zwischen Kraft und Geschwindigkeit. 1 W = 1 J/s.
5	Was ist Impuls, und wann bleibt der Gesamtimpuls eines festen Teilchensystems erhalten?	p = mv ist ein Vektor. Für das System gilt dP/dt = ΣF_ext; bei verschwindender äußerer Gesamtkraft ist P konstant. Ein äußerer Gesamt-Kraftstoß von null garantiert gleiche Anfangs- und Endimpulse P.
6	Welche Normalkraft N zeigt eine Aufzugwaage bei nach oben positivem aᵧ?	Solange Kontakt besteht, gilt N = m(g + aᵧ). Beschleunigung nach oben erhöht N, nach unten verringert sie N. Bei konstanter Geschwindigkeit ist N = mg; im freien Fall aᵧ = −g und N = 0.
7	Wie unterscheiden sich Weglänge, Verschiebung, mittleres Tempo und mittlere Geschwindigkeit?	Weglänge ist die gesamte zurückgelegte Strecke; Verschiebung die vektorielle Ortsänderung. Mittleres Tempo ist Weglänge/Zeitspanne; mittlere Geschwindigkeit ist Verschiebung/Zeitspanne.
8	Wie hängen bei festem Kreisradius Winkelgrößen, Tangentialbewegung und Gesamtbeschleunigungsbetrag zusammen?	Die vorzeichenbehafteten Tangentialkomponenten erfüllen v_t = rω und a_t = rα. Mit Tempo v = \|v_t\| gilt nach innen a_r = v²/r. Der Gesamtbetrag ist \|a\| = √(a_t² + a_r²), da beide Komponenten senkrecht zueinander stehen.
9	Wie lauten a und T für eine ideale Atwood-Maschine mit m₁ > m₂, gespanntem masselosem und undehnbarem Faden, ohne Reibung und mit vernachlässigbarer Rollenträgheit?	a = (m₁ − m₂)g/(m₁ + m₂); die größere Masse wird nach unten beschleunigt. T = 2m₁m₂g/(m₁ + m₂).
10	Wie lautet das Hooke'sche Gesetz einer idealen linearen Feder, wenn x von ihrer natürlichen Länge aus gemessen wird?	Fₛ = −kx, mit Federsteifigkeit k. Das Minuszeichen bedeutet: Die Federkraft wirkt Dehnung oder Stauchung entgegen, hin zur natürlichen Länge.
11	Zwei Teilchen bleiben nach einem Stoß mit vernachlässigbarem äußerem Kraftstoß zusammen: Wie groß ist ihre gemeinsame Endgeschwindigkeit?	v_f = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂), eine Vektorbeziehung. Der Stoß ist vollkommen inelastisch; die kinetische Translationsenergie nimmt im Allgemeinen ab.
12	Wie lauten Newtons Gravitationsgesetz und das Feld einer kugelsymmetrischen Massenverteilung?	Für Punktmassen beträgt die anziehende Kraft F = GMm/r². Außerhalb einer kugelsymmetrischen Quelle gilt g = GM/r² nach innen. Innen gilt g = GM_enc(r)/r² für r > 0 mit der innerhalb von r eingeschlossenen Masse.
13	Welche Komponenten hat ein Wurf ohne Luftwiderstand bei gleichförmigem, nach unten gerichtetem g?	Mit positivem y nach oben: aₓ = 0, vₓ = v₀cosθ, aᵧ = −g und vᵧ = v₀sinθ − gt. θ ist der Abwurfwinkel über der Horizontalen.
14	Wie lautet Ziolkowskis Gleichung für einen idealen geradlinigen Raketenantrieb, und welche Annahmen gelten?	Δv = v_e ln(m₀/m_f), mit konstanter effektiver Ausströmgeschwindigkeit v_e relativ zur Rakete und vernachlässigbaren äußeren Kräften. m₀ und m_f sind Gesamtmassen; m_f kann Resttreibstoff enthalten und muss nicht der Trockenmasse entsprechen.
15	Wann bleibt ein Block auf einer festen, um θ gegen die Horizontale geneigten Ebene unter ausschließlich Gewichts- und Kontaktkräften in Ruhe?	N = mg cosθ; die Haftreibung wirkt hangaufwärts mit fₛ = mg sinθ, sofern fₛ ≤ μₛN. Andernfalls ist Ruhe unmöglich. Im einfachen Gleitmodell wirkt fₖ = μₖN dem relativen Gleiten entgegen.
16	Wie unterscheiden sich elastische und inelastische Stöße bei vernachlässigbarem äußerem Kraftstoß?	Beide erhalten den Gesamtimpuls. Ein elastischer Stoß erhält auch die gesamte kinetische Energie, ein inelastischer nicht. Gewöhnliche dissipative Stöße wandeln einen Teil der kinetischen in innere Energie um.
17	Wie unterscheidet sich die Arbeit konservativer und nichtkonservativer Kräfte?	Bei einer zeitunabhängigen konservativen Kraft hängt Arbeit nur von den Endpunkten ab und beträgt −ΔU; auf geschlossenem Weg ist sie null. Nichtkonservative Arbeit kann mechanische Energie zuführen oder entziehen.
18	Welche Kräftebilanz definiert die Endgeschwindigkeit beim Fallen durch ein ruhendes Fluid?	Die Geschwindigkeit ist konstant und die Gesamtkraft null: mg = Auftrieb + Strömungswiderstand. Bei vernachlässigbarem Auftrieb gilt Widerstand = mg. Das Widerstandsgesetz hängt vom Strömungsregime ab.
19	Wie hängen gesamter Kraftstoß und Impuls zusammen?	J = ∫F_net dt = F_avgΔt = Δp. Bei konstanter Masse gilt Δp = m(v_f − v_i). Es sind Vektorbeziehungen.
20	Warum ist gleichförmige Kreisbewegung beschleunigt, und wie lautet die Beschleunigung?	Das Tempo bleibt konstant, aber die Geschwindigkeitsrichtung ändert sich. Die Beschleunigung zeigt nach innen und hat den Betrag a_c = v²/r = ω²r.
21	Was liefern Steigungen und vorzeichenbehaftete Flächen eindimensionaler Bewegungsdiagramme?	Die x–t-Steigung liefert Geschwindigkeit, die v–t-Steigung Beschleunigung. Die vorzeichenbehaftete Fläche unter v–t liefert Verschiebung, unter a–t die Geschwindigkeitsänderung.
22	Welcher Winkel maximiert die Wurfweite bei festem Anfangstempo, gleicher Start- und Endhöhe, gleichförmigem g und ohne Widerstand?	R = v₀²sin(2θ)/g; daher ist θ = 45° optimal. Komplementäre Winkel θ und 90° − θ ergeben unter diesen Annahmen dieselbe Weite.
23	Welche Kräfte beschleunigen ein nicht rutschendes Auto auf ebener Kurve, einen Satelliten auf Kreisbahn und ein Kegelpendel nach innen?	Auto: Haftreibung. Satellit: Gravitation. Kegelpendel: horizontale Seilkraftkomponente T sinθ, mit θ zur Vertikalen. Zentripetalkraft ist keine zusätzliche Wechselwirkung.
24	Welche gravitativen Potenzialenergien gelten nahe der Erdoberfläche und für Punktmassen?	Im gleichförmigen oberflächennahen Feld gilt U = mgh relativ zu h = 0. Für Punktmassen gilt U = −GMm/r mit Null bei unendlicher Entfernung. Dies gilt auch für nichtüberlappende kugelsymmetrische Massenverteilungen, mit Mittelpunktabstand r.
25	Wie lautet der Arbeit-Energie-Satz für ein Newton'sches Teilchen konstanter Masse?	Die gesamte Arbeit entspricht der Änderung der kinetischen Energie: W_net = ΔK = ½m(v_f² − v_i²).
26	Wie werden momentane Geschwindigkeit und Beschleunigung durch Ableitungen definiert?	v = dr/dt und a = dv/dt = d²r/dt², wobei r der Ortsvektor ist und die Ableitungen existieren.
27	Wie bestimmt man Schwerpunktlage und -beschleunigung eines festen Newton'schen Systems von Teilchen konstanter Masse?	R_cm = Σmᵢrᵢ/M, mit M = Σmᵢ. Heben sich innere Kräfte paarweise auf, gilt M a_cm = ΣF_ext.
28	Wie lautet Newtons Form des dritten Kepler-Gesetzes für eine isolierte kreisförmige Zweikörperbahn?	T² = 4π²r³/[G(M + m)], mit konstantem Abstand r und Umlaufzeit T. Für m ≪ M ist der Nenner ungefähr GM.
29	Welche elastische Potenzialenergie speichert eine ideale lineare Feder?	U = ½kx², mit Null bei natürlicher Länge. x ist Dehnung oder Stauchung gegenüber dieser Länge, k die Federsteifigkeit.
30	Wie unterscheiden sich skalare und vektorielle Größen?	Ein Skalar hat Zahlenwert und Einheit; ein Vektor zusätzlich eine Richtung. Tempo ist skalar, Geschwindigkeit als Vektor ist vektoriell.
31	Wie unterscheiden sich Zentripetal- und Zentrifugalkraft?	Zentripetalkraft ist die nach innen gerichtete Komponente der Gesamtkraft, die in einem Inertialsystem die Kreisbewegungsbeschleunigung verursacht. Zentrifugalkraft ist ein nach außen gerichteter Trägheitsterm im rotierenden Bezugssystem, keine neue physikalische Wechselwirkung.
32	Welche Fluchtgeschwindigkeit benötigt eine vernachlässigbare Testmasse von der Oberfläche eines isolierten kugelsymmetrischen Körpers mit Masse M und Radius R unter alleiniger Gravitation?	v_esc = √(2GM/R), relativ zum Mittelpunkt des Körpers. Dies ist im Modell die Mindestgeschwindigkeit, um das Unendliche mit verschwindender Restgeschwindigkeit zu erreichen.