في الحركة الدائرية المنتظمة، ما هي صيغة التسارع المركزي (ac) والقوة المركزية (Fc)؟

التسارع المركزي يتجه دائماً نحو مركز الدائرة ويساوي ac = v² / r = ω²·r، والقوة المركزية تساوي Fc = m·v² / r.

كيف تحسب القوة المغناطيسية المؤثرة في سلك مستقيم يحمل تياراً (I) وطوله (L) موضوع في مجال مغناطيسي (B)، والقوة المؤثرة في شحنة متحركة (q)؟

القوة على سلك: F = I·L·B·sinθ؛ والقوة المغناطيسية على شحنة متحركة (قوة لورنتز): F = q·v·B·sinθ (وتكون صفراً إذا تحركت الشحنة موازية لخطوط المجال المغناطيسي).

في الفيزياء الحديثة، ما هي صيغة طاقة الفوتون لبلانك، وما تعريف دالة الشغل (W0) وتردد العتبة (f0) في التأثير الكهروضوئي لأينشتاين؟

طاقة الفوتون E = h·f = h·c / λ؛ والطاقة الحركية العظمى للإلكترونات المتحررة KE_max = h·f - h·f0 حيث f0 هو تردد العتبة (أقل تردد يلزم لتحرير الإلكترون من سطح الفلز).

في حساب التفاضل والاشتقاق، ما هي مشتقة الدالة f(x) = x^n، وما مشتقة حاصل ضرب دالتين (u·v)'؟

قاعدة القوة: f'(x) = n·x^(n-1)؛ ومشتقة حاصل الضرب: (u·v)' = u'·v + u·v' (مشتقة الأولى في الثانية + الأولى في مشتقة الثانية).

في حساب التكامل، ما هو التكامل غير المحدود ∫ x^n dx (حيث n ≠ -1)، وما قيمة التكامل المحدود ∫ من 0 إلى 3 للدالة (2x) dx؟

التكامل غير المحدود: ∫ x^n dx = [x^(n+1) / (n + 1)] + C؛ والتكامل المحدود لـ 2x من 0 إلى 3 يساوي [x²] من 0 إلى 3 = 3² - 0² = 9.

في التوزيع الطبيعي، ما هي النسب المئوية للبيانات التي تقع ضمن انحراف معياري واحد (±1σ) وانحرافين (±2σ) وثلاثة انحرافات (±3σ) عن الوسط الحسابي μ؟

يقع حوالي 68% من البيانات ضمن (μ ± 1σ)، و 95% ضمن (μ ± 2σ)، و 99.7% ضمن (μ ± 3σ).

في البصريات الهندسية، ما هو القانون العام للمرايا الكروية والعدسات، ومتى تحدث ظاهرة الانعكاس الكلي الداخلي؟

القانون العام: 1/f = 1/di + 1/do؛ ويحدث الانعكاس الكلي الداخلي (أساس عمل الألياف البصرية) عندما ينتقل الضوء من وسط أكبر معامل انكسار إلى وسط أقل بزاوية سقوط أكبر من الزاوية الحرجة.

ما هي العلاقة بين المساحة المحصورة تحت منحنى الدالة الموجبة f(x) وفوق محور x في الفترة [a, b] وبين التكامل المحدود وفق النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل؟

المساحة تحت المنحنى تساوي التكامل المحدود ∫ من a إلى b للدالة f(x) dx = F(b) - F(a) حيث F'(x) = f(x) هي الدالة الأصلية.

ما نص قانون الجذب الكوني لنيوتن، وكيف تتغير قوة التجاذب بين كتلتين إذا زادت المسافة بين مركزيهما إلى الضعف؟

القانون هو F = G·(m1·m2) / r²؛ وبما أن القوة تتناسب عكسياً مع مربع المسافة، فإن مضاعفة المسافة تقلل قوة الجذب إلى الربع (1/4).

في التحصيلي فيزياء، ما هي الصيغة الرياضية لمعادلات الحركة الثلاث بتسارع ثابت؟

1) vf = vi + a·t؛ 2) d = vi·t + ½a·t²؛ 3) vf² = vi² + 2a·d؛ وعند السقوط الحر من السكون تكون السرعة الابتدائية vi = 0 والتسارع هو تسارع الجاذبية g = 9.8 m/s².

كيف تتغير الطاقة الحركية لجسم (KE = ½mv²) إذا زادت سرعته إلى ثلاثة أمثالها مع ثبوت كتلته؟

تتناسب الطاقة الحركية طردياً مع مربع السرعة، فإذا تضاعفت السرعة 3 مرات تزداد الطاقة الحركية بمقدار 3² = 9 مرات.

ما نص قانون كولوم للقوة الكهروستاتيكية، وما العلاقة بين فرق الجهد (V) والشغل (W) والشحنة (q)، وما قانون سعة المكثف الكهربائي (C)؟

قانون كولوم: F = k·|q1·q2| / r²؛ وفرق الجهد V = W / q (يقاس بالفولت = جول/كولوم)؛ وسعة المكثف C = q / V وتقاس بالفاراد.

في الدوائر الكهربائية، كيف تُحسب المقاومة المكافئة لثلاث مقاومات متصلة على التوالي وعلى التوازي، وما نص قانون أوم وقانون القدرة الكهربائية؟

على التوالي: Req = R1 + R2 + R3 (التيار ثابت)؛ على التوازي: 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (الجهد ثابت)؛ قانون أوم: V = I·R؛ القدرة الكهربائية: P = I·V = I²·R = V²/R.

ما هو باقي قسمة كثيرة الحدود P(x) = x³ - 4x² + 2x + 5 على (x - 2) باستخدام «نظرية الباقي»؟

نعوض بـ x = 2 في الدالة مباشرة: الباقي = P(2) = (2)³ - 4(2)² + 2(2) + 5 = 8 - 16 + 4 + 5 = 1.

في المتتابعات الحسابية والهندسية، ما هو قانون الحد النوني (an) لكل منهما، ومتى تكون المتسلسلة الهندسية اللانهائية متقاربة وما مجموعها؟

في الحسابية: an = a1 + (n - 1)d؛ في الهندسية: an = a1 · r^(n-1)؛ وتكون المتسلسلة الهندسية اللانهائية متقاربة إذا كان |r| < 1 ومجموعها S = a1 / (1 - r).

في الفيزياء النووية، إذا كانت فترة عمر النصف (t½) لعنصر مشع هي 4 أيام، فكم يتبقى من عينة كتلتها 80 غراماً بعد مرور 12 يوماً؟

عدد فترات عمر النصف n = 12 ÷ 4 = 3 فترات؛ الكتلة المتبقية = الكتلة الأصلية × (1/2)^n = 80 × (1/2)³ = 80 ÷ 8 = 10 غرامات.

في حساب المثلثات، ما هي المتطابقة الفيثاغورسية الأساسية، وما قيمة sin(30°) و cos(60°) و tan(45°)؟

المتطابقة الأساسية هي sin²θ + cos²θ = 1؛ وقيمة sin(30°) = cos(60°) = 1/2، بينما tan(45°) = 1.

ما هي معادلة خط التقارب الأفقي للدالة النسبية f(x) = P(x) / Q(x) في الحالات الثلاث لدرجة البسط والمقام؟

إذا كانت درجة البسط أصغر من درجة المقام فخط التقارب الأفقي هو y = 0؛ وإذا تساوت الدرجتان فخط التقارب هو y = (معامل أكبر أس في البسط ÷ معامل أكبر أس في المقام)؛ وإذا كانت درجة البسط أكبر فلا يوجد تقارب أفقي.

في الموجات والصوت، ما هي العلاقة بين سرعة الموجة (v) وترددها (f) وطولها الموجي (λ)، وما المسافة بين بطنين متتاليين أو عقدتين متتاليتين في الموجة الموقوفة؟

العلاقة هي v = λ·f ( والتردد مقلوب الزمن الدوري f = 1/T)؛ والمسافة بين عقدتين متتاليتين أو بطنين متتاليين في الموجة الموقوفة تساوي نصف طول موجي (½λ).

في القطوع المخروطية، كيف تميز بين معادلة الدائرة والقطع الناقص والقطع الزائد، وما تعريف الاختلاف المركزي (e)؟

في القطع الناقص: x²/a² + y²/b² = 1 ويكون الاختلاف المركزي 0 1 (حيث c² = a² + b²)؛ وفي الدائرة e = 0.

كيف نوجد «النقاط الحرجة» والقيم القصوى (العظمى والصغرى المحلية) للدالة f(x) باستخدام المشتقة الأولى؟

نشتق الدالة f'(x) ونساويها بالصفر لإيجاد النقاط الحرجة؛ فإذا تغيرت إشارة f'(x) حول النقطة الحرجة من موجب إلى سالب فهي قيمة عظمى محلية، ومن سالب إلى موجب فهي قيمة صغرى محلية.

في التحصيلي رياضيات، متى يكون لمصفوفتين A(m×n) و B(p×q) قابلية للضرب (A·B)، ومتى تكون المصفوفة المربعة (2×2) ليس لها نظير ضربي؟

يمكن ضرب المصفوفتين إذا كان عدد أعمدة الأولى يساوي عدد صفوف الثانية (n = p)؛ ولا يكون للمصفوفة [[a, b], [c, d]] نظير ضربي إذا كانت محدّدتها تساوي صفراً: ad - bc = 0.

ما الفرق بين مبدأ باسكال ومبدأ أرخميدس ومبدأ برنولي في ميكانيكا الموائع؟

باسكال: الضغط المسلط على مائع محصور ينتقل بالتساوي (المكبس الهيدروليكي)؛ أرخميدس: قوة الطفو تساوي وزن المائع المزاح (Fb = ρ·V·g)؛ برنولي: إذا زادت سرعة المائع قل ضغطه.

في الفيزياء الرياضية، إذا كانت دالة موقع جسم يتحرك على خط مستقيم هي s(t) = t³ - 6t² + 9t، فكيف نوجد السرعة المتجهة اللحظية v(t) والتسارع اللحظي a(t)؟

السرعة اللحظية هي المشتقة الأولى للموقع: v(t) = s'(t) = 3t² - 12t + 9؛ والتسارع اللحظي هو مشتقة السرعة (المشتقة الثانية للموقع): a(t) = v'(t) = 6t - 12.

في خصائص اللوغاريتمات، ما قيمة log_a(1) و log_a(a^x) و log_2(8) + log_2(4)؟

log_a(1) = 0 دائماً، و log_a(a^x) = x؛ ومجموع log_2(8) + log_2(4) = log_2(2³) + log_2(2²) = 3 + 2 = 5.

في المحول الكهربائي المثالي، ما هي معادلة النسبة بين عدد اللفات والجهد والتيار في الملفين الابتدائي والثانوي؟

معادلة المحول المثالي هي: Vs / Vp = Ns / Np = Ip / Is (إذا كان Ns > Np فهو محول رافع للجهد خافض للتيار).

في النهايات، ما قيمة النهاية lim(x→3) (x² - 9)/(x - 3)، وما قيمة النهاية عند اللانهاية lim(x→∞) (6x³ + 2x)/(3x³ - 5)؟

في الأولى نحلل البسط: (x - 3)(x + 3)/(x - 3) = x + 3 وبالتعويض بـ 3 تنتج 6؛ وفي الثانية (عند اللانهاية وتساوي درجة البسط والمقام) تساوي نسبة المعاملين الرئيسيين 6 ÷ 3 = 2.

متى يكون الشغل الفيزيائي (W = F·d·cosθ) مساوياً للصفر بالرغم من وجود قوة وإزاحة؟

يكون الشغل مساوياً للصفر عندما تكون القوة عمودية على اتجاه الإزاحة (θ = 90° لأن cos90° = 0)، مثل شغل القوة الجاذبة المركزية على قمر صناعي يدور في مسار دائري.

في الأعداد المركبة حيث i = √(-1)، ما هي قيم i² و i³ و i⁴ و i^25؟

i² = -1، و i³ = -i، و i⁴ = 1؛ ولإيجاد i^25 نقسم الأس على 4 فيكون الباقي 1، ومنه i^25 = i¹ = i.

ما نص قانون نيوتن الثاني وقانون نيوتن الثالث للحركة، وما العلاقة بين «الدفع» و«الزخم»؟

قانون نيوتن الثاني: F = m·a؛ ونظرية الدفع-الزخم تنص على أن الدفع (I = F·Δt) يساوي التغير في الزخم الخطي للجسم: F·Δt = m·vf - m·vi.

في الاحتمالات والإحصاء، ما هو قانون الاحتمال المشروط P(A|B)، وما الفرق بين التباديل (nPr) والتوافيق (nCr)؟

الاحتمال المشروط: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)؛ ونستخدم التباديل عندما يكون الترتيب مهماً، ونستخدم التوافيق عندما يكون الترتيب غير مهم.

في المتجهات ثلاثية الأبعاد، متى يكون المتجهان u و v متعامدين باستخدام الضرب الداخلي (القياسي)؟

يكون المتجهان غير الصفريين متعامدين إذا وفقط إذا كان حاصل ضربهما الداخلي يساوي صفراً: u · v = u1v1 + u2v2 + u3v3 = 0.

الاختبار التحصيلي: الفيزياء والرياضيات (الميكانيكا، الكهرباء، التفاضل والتكامل والاحتمالات)

الميكانيكا، الكهرباء والمغناطيسية، الموجات والفيزياء الحديثة، والدوال والمصفوفات وحساب التفاضل والتكامل والاحتمالات وفق معايير الاختبار التحصيلي (قياس)

Level: intermediate
Languages: ar → ar
Cards: 32
Markdown: الاختبار التحصيلي: الفيزياء والرياضيات (الميكانيكا، الكهرباء، التفاضل والتكامل والاحتمالات) (.md)

Flashcards (32)

#	Front (Term / Question)	Back (Definition / Answer)
1	في الحركة الدائرية المنتظمة، ما هي صيغة التسارع المركزي (ac) والقوة المركزية (Fc)؟	التسارع المركزي يتجه دائماً نحو مركز الدائرة ويساوي ac = v² / r = ω²·r، والقوة المركزية تساوي Fc = m·v² / r.
2	كيف تحسب القوة المغناطيسية المؤثرة في سلك مستقيم يحمل تياراً (I) وطوله (L) موضوع في مجال مغناطيسي (B)، والقوة المؤثرة في شحنة متحركة (q)؟	القوة على سلك: F = I·L·B·sinθ؛ والقوة المغناطيسية على شحنة متحركة (قوة لورنتز): F = q·v·B·sinθ (وتكون صفراً إذا تحركت الشحنة موازية لخطوط المجال المغناطيسي).
3	في الفيزياء الحديثة، ما هي صيغة طاقة الفوتون لبلانك، وما تعريف دالة الشغل (W0) وتردد العتبة (f0) في التأثير الكهروضوئي لأينشتاين؟	طاقة الفوتون E = h·f = h·c / λ؛ والطاقة الحركية العظمى للإلكترونات المتحررة KE_max = h·f - h·f0 حيث f0 هو تردد العتبة (أقل تردد يلزم لتحرير الإلكترون من سطح الفلز).
4	في حساب التفاضل والاشتقاق، ما هي مشتقة الدالة f(x) = x^n، وما مشتقة حاصل ضرب دالتين (u·v)'؟	قاعدة القوة: f'(x) = n·x^(n-1)؛ ومشتقة حاصل الضرب: (u·v)' = u'·v + u·v' (مشتقة الأولى في الثانية + الأولى في مشتقة الثانية).
5	في حساب التكامل، ما هو التكامل غير المحدود ∫ x^n dx (حيث n ≠ -1)، وما قيمة التكامل المحدود ∫ من 0 إلى 3 للدالة (2x) dx؟	التكامل غير المحدود: ∫ x^n dx = [x^(n+1) / (n + 1)] + C؛ والتكامل المحدود لـ 2x من 0 إلى 3 يساوي [x²] من 0 إلى 3 = 3² - 0² = 9.
6	في التوزيع الطبيعي، ما هي النسب المئوية للبيانات التي تقع ضمن انحراف معياري واحد (±1σ) وانحرافين (±2σ) وثلاثة انحرافات (±3σ) عن الوسط الحسابي μ؟	يقع حوالي 68% من البيانات ضمن (μ ± 1σ)، و 95% ضمن (μ ± 2σ)، و 99.7% ضمن (μ ± 3σ).
7	في البصريات الهندسية، ما هو القانون العام للمرايا الكروية والعدسات، ومتى تحدث ظاهرة الانعكاس الكلي الداخلي؟	القانون العام: 1/f = 1/di + 1/do؛ ويحدث الانعكاس الكلي الداخلي (أساس عمل الألياف البصرية) عندما ينتقل الضوء من وسط أكبر معامل انكسار إلى وسط أقل بزاوية سقوط أكبر من الزاوية الحرجة.
8	ما هي العلاقة بين المساحة المحصورة تحت منحنى الدالة الموجبة f(x) وفوق محور x في الفترة [a, b] وبين التكامل المحدود وفق النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل؟	المساحة تحت المنحنى تساوي التكامل المحدود ∫ من a إلى b للدالة f(x) dx = F(b) - F(a) حيث F'(x) = f(x) هي الدالة الأصلية.
9	ما نص قانون الجذب الكوني لنيوتن، وكيف تتغير قوة التجاذب بين كتلتين إذا زادت المسافة بين مركزيهما إلى الضعف؟	القانون هو F = G·(m1·m2) / r²؛ وبما أن القوة تتناسب عكسياً مع مربع المسافة، فإن مضاعفة المسافة تقلل قوة الجذب إلى الربع (1/4).
10	في التحصيلي فيزياء، ما هي الصيغة الرياضية لمعادلات الحركة الثلاث بتسارع ثابت؟	1) vf = vi + a·t؛ 2) d = vi·t + ½a·t²؛ 3) vf² = vi² + 2a·d؛ وعند السقوط الحر من السكون تكون السرعة الابتدائية vi = 0 والتسارع هو تسارع الجاذبية g = 9.8 m/s².
11	كيف تتغير الطاقة الحركية لجسم (KE = ½mv²) إذا زادت سرعته إلى ثلاثة أمثالها مع ثبوت كتلته؟	تتناسب الطاقة الحركية طردياً مع مربع السرعة، فإذا تضاعفت السرعة 3 مرات تزداد الطاقة الحركية بمقدار 3² = 9 مرات.
12	ما نص قانون كولوم للقوة الكهروستاتيكية، وما العلاقة بين فرق الجهد (V) والشغل (W) والشحنة (q)، وما قانون سعة المكثف الكهربائي (C)؟	قانون كولوم: F = k·\|q1·q2\| / r²؛ وفرق الجهد V = W / q (يقاس بالفولت = جول/كولوم)؛ وسعة المكثف C = q / V وتقاس بالفاراد.
13	في الدوائر الكهربائية، كيف تُحسب المقاومة المكافئة لثلاث مقاومات متصلة على التوالي وعلى التوازي، وما نص قانون أوم وقانون القدرة الكهربائية؟	على التوالي: Req = R1 + R2 + R3 (التيار ثابت)؛ على التوازي: 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (الجهد ثابت)؛ قانون أوم: V = I·R؛ القدرة الكهربائية: P = I·V = I²·R = V²/R.
14	ما هو باقي قسمة كثيرة الحدود P(x) = x³ - 4x² + 2x + 5 على (x - 2) باستخدام «نظرية الباقي»؟	نعوض بـ x = 2 في الدالة مباشرة: الباقي = P(2) = (2)³ - 4(2)² + 2(2) + 5 = 8 - 16 + 4 + 5 = 1.
15	في المتتابعات الحسابية والهندسية، ما هو قانون الحد النوني (an) لكل منهما، ومتى تكون المتسلسلة الهندسية اللانهائية متقاربة وما مجموعها؟	في الحسابية: an = a1 + (n - 1)d؛ في الهندسية: an = a1 · r^(n-1)؛ وتكون المتسلسلة الهندسية اللانهائية متقاربة إذا كان \|r\| < 1 ومجموعها S = a1 / (1 - r).
16	في الفيزياء النووية، إذا كانت فترة عمر النصف (t½) لعنصر مشع هي 4 أيام، فكم يتبقى من عينة كتلتها 80 غراماً بعد مرور 12 يوماً؟	عدد فترات عمر النصف n = 12 ÷ 4 = 3 فترات؛ الكتلة المتبقية = الكتلة الأصلية × (1/2)^n = 80 × (1/2)³ = 80 ÷ 8 = 10 غرامات.
17	في حساب المثلثات، ما هي المتطابقة الفيثاغورسية الأساسية، وما قيمة sin(30°) و cos(60°) و tan(45°)؟	المتطابقة الأساسية هي sin²θ + cos²θ = 1؛ وقيمة sin(30°) = cos(60°) = 1/2، بينما tan(45°) = 1.
18	ما هي معادلة خط التقارب الأفقي للدالة النسبية f(x) = P(x) / Q(x) في الحالات الثلاث لدرجة البسط والمقام؟	إذا كانت درجة البسط أصغر من درجة المقام فخط التقارب الأفقي هو y = 0؛ وإذا تساوت الدرجتان فخط التقارب هو y = (معامل أكبر أس في البسط ÷ معامل أكبر أس في المقام)؛ وإذا كانت درجة البسط أكبر فلا يوجد تقارب أفقي.
19	في الموجات والصوت، ما هي العلاقة بين سرعة الموجة (v) وترددها (f) وطولها الموجي (λ)، وما المسافة بين بطنين متتاليين أو عقدتين متتاليتين في الموجة الموقوفة؟	العلاقة هي v = λ·f ( والتردد مقلوب الزمن الدوري f = 1/T)؛ والمسافة بين عقدتين متتاليتين أو بطنين متتاليين في الموجة الموقوفة تساوي نصف طول موجي (½λ).
20	في القطوع المخروطية، كيف تميز بين معادلة الدائرة والقطع الناقص والقطع الزائد، وما تعريف الاختلاف المركزي (e)؟	في القطع الناقص: x²/a² + y²/b² = 1 ويكون الاختلاف المركزي 0 < e = c/a < 1 (حيث c² = a² - b²)؛ وفي القطع الزائد الإشارة سالبة ويكون e = c/a > 1 (حيث c² = a² + b²)؛ وفي الدائرة e = 0.
21	كيف نوجد «النقاط الحرجة» والقيم القصوى (العظمى والصغرى المحلية) للدالة f(x) باستخدام المشتقة الأولى؟	نشتق الدالة f'(x) ونساويها بالصفر لإيجاد النقاط الحرجة؛ فإذا تغيرت إشارة f'(x) حول النقطة الحرجة من موجب إلى سالب فهي قيمة عظمى محلية، ومن سالب إلى موجب فهي قيمة صغرى محلية.
22	في التحصيلي رياضيات، متى يكون لمصفوفتين A(m×n) و B(p×q) قابلية للضرب (A·B)، ومتى تكون المصفوفة المربعة (2×2) ليس لها نظير ضربي؟	يمكن ضرب المصفوفتين إذا كان عدد أعمدة الأولى يساوي عدد صفوف الثانية (n = p)؛ ولا يكون للمصفوفة [[a, b], [c, d]] نظير ضربي إذا كانت محدّدتها تساوي صفراً: ad - bc = 0.
23	ما الفرق بين مبدأ باسكال ومبدأ أرخميدس ومبدأ برنولي في ميكانيكا الموائع؟	باسكال: الضغط المسلط على مائع محصور ينتقل بالتساوي (المكبس الهيدروليكي)؛ أرخميدس: قوة الطفو تساوي وزن المائع المزاح (Fb = ρ·V·g)؛ برنولي: إذا زادت سرعة المائع قل ضغطه.
24	في الفيزياء الرياضية، إذا كانت دالة موقع جسم يتحرك على خط مستقيم هي s(t) = t³ - 6t² + 9t، فكيف نوجد السرعة المتجهة اللحظية v(t) والتسارع اللحظي a(t)؟	السرعة اللحظية هي المشتقة الأولى للموقع: v(t) = s'(t) = 3t² - 12t + 9؛ والتسارع اللحظي هو مشتقة السرعة (المشتقة الثانية للموقع): a(t) = v'(t) = 6t - 12.
25	في خصائص اللوغاريتمات، ما قيمة log_a(1) و log_a(a^x) و log_2(8) + log_2(4)؟	log_a(1) = 0 دائماً، و log_a(a^x) = x؛ ومجموع log_2(8) + log_2(4) = log_2(2³) + log_2(2²) = 3 + 2 = 5.
26	في المحول الكهربائي المثالي، ما هي معادلة النسبة بين عدد اللفات والجهد والتيار في الملفين الابتدائي والثانوي؟	معادلة المحول المثالي هي: Vs / Vp = Ns / Np = Ip / Is (إذا كان Ns > Np فهو محول رافع للجهد خافض للتيار).
27	في النهايات، ما قيمة النهاية lim(x→3) (x² - 9)/(x - 3)، وما قيمة النهاية عند اللانهاية lim(x→∞) (6x³ + 2x)/(3x³ - 5)؟	في الأولى نحلل البسط: (x - 3)(x + 3)/(x - 3) = x + 3 وبالتعويض بـ 3 تنتج 6؛ وفي الثانية (عند اللانهاية وتساوي درجة البسط والمقام) تساوي نسبة المعاملين الرئيسيين 6 ÷ 3 = 2.
28	متى يكون الشغل الفيزيائي (W = F·d·cosθ) مساوياً للصفر بالرغم من وجود قوة وإزاحة؟	يكون الشغل مساوياً للصفر عندما تكون القوة عمودية على اتجاه الإزاحة (θ = 90° لأن cos90° = 0)، مثل شغل القوة الجاذبة المركزية على قمر صناعي يدور في مسار دائري.
29	في الأعداد المركبة حيث i = √(-1)، ما هي قيم i² و i³ و i⁴ و i^25؟	i² = -1، و i³ = -i، و i⁴ = 1؛ ولإيجاد i^25 نقسم الأس على 4 فيكون الباقي 1، ومنه i^25 = i¹ = i.
30	ما نص قانون نيوتن الثاني وقانون نيوتن الثالث للحركة، وما العلاقة بين «الدفع» و«الزخم»؟	قانون نيوتن الثاني: F = m·a؛ ونظرية الدفع-الزخم تنص على أن الدفع (I = F·Δt) يساوي التغير في الزخم الخطي للجسم: F·Δt = m·vf - m·vi.
31	في الاحتمالات والإحصاء، ما هو قانون الاحتمال المشروط P(A\|B)، وما الفرق بين التباديل (nPr) والتوافيق (nCr)؟	الاحتمال المشروط: P(A\|B) = P(A ∩ B) / P(B)؛ ونستخدم التباديل عندما يكون الترتيب مهماً، ونستخدم التوافيق عندما يكون الترتيب غير مهم.
32	في المتجهات ثلاثية الأبعاد، متى يكون المتجهان u و v متعامدين باستخدام الضرب الداخلي (القياسي)؟	يكون المتجهان غير الصفريين متعامدين إذا وفقط إذا كان حاصل ضربهما الداخلي يساوي صفراً: u · v = u1v1 + u2v2 + u3v3 = 0.