理想两端开口管与一端封闭管的模态有何不同？

忽略端部修正时，开口端是位移波腹、声压波节；封闭端相反。两端开口：f_n = nv/(2L)，n = 1, 2, 3, …。一端开口一端封闭：f_m = mv/(4L)，m = 1, 3, 5, …。L 为管长，v 为声速。

真空中两个静止点电荷之间的库仑定律是什么？

力的大小为 F = k_e |q1 q2|/r²，其中 r 为两电荷的距离，k_e = 1/(4π ε0) ≈ 8.988 × 10⁹ N·m²/C²。力沿两电荷的连线作用：同号相斥，异号相吸。

什么是光学色散？普通玻璃棱镜为什么能分开白光？

色散是折射率随光的频率变化的现象。在普通玻璃可见光的正常色散范围内，紫光折射率高于红光，经棱镜偏折更多。因此不同颜色沿不同方向射出。

基尔霍夫节点定律和回路定律表达什么？

节点不积累电荷时，由电荷守恒得 ΣI_in = ΣI_out。回路方程按照能量守恒平衡电压变化和电源电动势。若穿过回路的磁通量随时间变化，必须计入感应电动势 −dΦ_B/dt；此时 ∮E·dl 一般不为零。

如何由安培环路定律求理想长直导线外的磁场？

真空中稳恒电流满足 ∮B·dl = μ0 I_enclosed。由圆柱对称性，导线外 B = μ0 I/(2πr)，其中 r 为到轴线的距离，I 为电流大小；方向由右手定则确定。μ0 ≈ 4π × 10⁻⁷ T·m/A 在重新定义后的国际单位制中是近似值，不是精确值。

小角度下单摆的周期是什么？

对于悬挂在长度 L、无质量且不可伸长的悬线上、处于均匀重力场 g 中的质点，T ≈ 2π√(L/g)。这里使用 sinθ ≈ θ，θ 以弧度表示。周期与摆球质量无关，但只有在小角度下才近似与振幅无关。

无阻尼简谐运动的方程和解是什么？

设 x 是相对平衡位置的位移，角频率 ω > 0 为常量，则 ẍ + ω²x = 0。实数解为 x(t) = A cos(ωt + φ)，其中 A 是振幅，φ 是相位。加速度 a = −ω²x 指向平衡位置。

理想无驱动、无阻尼弹簧振子的能量如何分配？

取平衡位置的势能为零，则 E = ½mv² + ½kx² = ½kA² 保持不变。在 x = ±A 处，速率为零，能量全为势能。在 x = 0 处，势能为零，动能最大。

全反射何时发生？临界角是多少？

对于 n1 > n2 的透明介质理想界面，光从介质 1 入射，当 θ > θ_c 时发生全反射，其中 sinθ_c = n2/n1，角度从法线量起。此时没有传播的折射光线，但仍有倏逝场延伸到介质 2 中。

阻尼如何影响受迫振子的位移共振？

对 ẍ + 2βẋ + ω0²x = (F0/m)cos(ωt)，若 F0 固定、阻尼 β 为正，当 0 < β < ω0/√2 时，稳态位移振幅在 ω = √(ω0² − 2β²) 处达到峰值。弱阻尼时此频率接近 ω0。更强的阻尼会消除这一正频率峰值；吸收功率最大是另一种判据。

两端固定的理想弦允许哪些简正模频率？

对长度 L、张力 T、线密度 μ 的均匀弦，波速 v = √(T/μ)，f_n = nv/(2L)，n = 1, 2, 3, …。两端都是位移波节。所有整数次谐波都被允许，但实际出现哪些模态由激发方式决定。

欧姆电阻耗散功率的三个等价公式是什么？

P = IV = I²R = V²/R，其中 V 为电阻 R 上的电压降，I 为电流。这些是瞬时关系；在稳恒直流情况下，功率为常量。功率的单位是瓦特（W）。

载流直导线在均匀磁场中受到什么力？

力的向量式为 F = I(L × B)，其中 L 沿约定的电流方向，大小等于导线长度。力的大小为 |F| = ILB sinθ，I 为电流大小，θ 为 L 与 B 的夹角。

理想无阻尼弹簧振子的频率和周期是什么？

质量为 m、无质量线性弹簧的劲度系数为 k 时，ω = √(k/m)，T = 2π√(m/k)，f = 1/T。在这一理想线性模型中，周期与振幅无关。

高斯定律对静电平衡的导体和空的封闭空腔意味着什么？

对闭合曲面，∮E·dA = Q_enclosed/ε0。静电平衡时，导体材料内部电场为零，否则自由电荷会运动。等势导体中的空封闭空腔内也没有电场。包围的净电荷为零只表示净电通量为零，并不必然表示电场处处为零。

在 E ≠ 0 处，静电场为什么垂直于等势面？

沿等势面的任意切向位移 dl 都满足 dV = −E·dl = 0。因此电场没有切向分量，方向沿表面法线。在 E = 0 处，电场没有确定的方向。

平面线圈在均匀磁场中受到什么力矩？

对 N 匝相同、每匝面积 A、通电流 I 的线圈，磁矩向量为 μ = NIA n，其中 n 是按右手定则确定的单位法向量。力矩向量：τ = μ × B；大小：|τ| = NIAB sinθ，其中 θ 为 μ 与 B 的夹角。

声强级如何用分贝表示？

β = 10 log10(I/I0) dB，其中声强 I 的单位为 W/m²，约定参考值 I0 = 10⁻¹² W/m²。增加 10 dB 表示声强变为十倍；增加 20 dB 表示变为一百倍。这些比值不能直接确定感知响度。

流体中的声波是什么波？其速度由什么决定？

对流体中的微小绝热扰动，声波是压力和密度的纵波，速度 v = √(B_s/ρ)，其中 B_s 为等熵体积模量，ρ 为平衡密度。声波需要物质介质。固体还可支持剪切波，因此此公式并非普遍适用于固体。

理想正电阻串联与并联时如何计算等效电阻？

串联：R_eq = ΣR_i，各电阻中的电流相同。并联：1/R_eq = Σ(1/R_i)，各支路电压相同。至少两个有限正电阻并联时，R_eq 小于其中最小的单个电阻。

静电势差、能量变化与功有什么关系？

对电荷 q，ΔU = qΔV，电场做功 W_field = −qΔV。若动能不变，且只有电力和外部施力者做功，则 W_ext = qΔV。电势是单位电荷的势能：1 V = 1 J/C。

理想双缝干涉的条件是什么？

两条窄缝受到等强、相干、同相位且同偏振的照明时，亮纹满足 d sinθ = mλ，暗纹满足 d sinθ = (m + ½)λ，m 为整数。d 是缝间距，λ 是波长。对距离 L 的远处屏幕，在小角度下，相邻亮纹间距为 Δy ≈ λL/d。

采用“实为正”符号约定时，薄透镜公式是什么？

在两侧环境介质相同的近轴薄透镜模型中，1/f = 1/d_o + 1/d_i。实物 d_o > 0，虚物 d_o 0，虚像 d_i 0，发散透镜 f < 0。

理想检偏器的马吕斯定律是什么？

强度为 I0 的线偏振光入射时，透射强度为 I = I0 cos²θ。θ 是入射电场偏振方向与检偏器透光轴的夹角。当 θ = 90° 时，理想透射强度为零。

声拍是怎样产生的？拍频是多少？

两列频率接近的声波相干叠加，产生振幅和响度的周期性变化。拍频为 f_beat = |f1 − f2|。两频率越接近，拍越慢；频率相等时，这种拍现象消失。

运动点电荷受到什么磁力？该磁力做功吗？

力的向量式：F_B = q(v × B)；大小：|F_B| = |q|vB sinθ。右手定则给出 v × B 的方向，q 为负时方向相反。由于 F_B·v = 0，磁力本身不对电荷做功，也不能改变其动能。

欧姆定律和均匀导体的电阻公式是什么？

欧姆导体在物理条件固定时满足 V = IR。长度为 L、横截面积均匀为 A、电阻率均匀为 ρ 时，R = ρL/A。电阻单位为 Ω，电阻率单位为 Ω·m；温度变化可能改变 ρ 和 R。

透镜横向放大率的符号和大小表示什么？

采用薄透镜“实为正”约定时，m = h_i/h_o = −d_i/d_o。m 为正表示像相对物正立，为负表示倒立。|m| > 1 表示放大，|m| < 1 表示缩小。实像或虚像由光线是否会聚及 d_i 的符号决定，不能只看 m。

电场如何定义？点电荷的电场线朝什么方向？

E = F/q0 表示单位微小正试探电荷所受的力，单位为 N/C 或 V/m；E 和 F 都是向量。正点电荷的电场线向外，负点电荷的电场线向内。线条越密，表示电场越强。

什么是电容？C = κ ε0 A/d 在什么条件下成立？

电容 C = Q/V，其中 Q 为每块极板上电荷量的大小，V 为电势差的大小；1 F = 1 C/V。对于面积 A、间距 d 的平行极板，若极板间均匀充满相对介电常数为 κ 的线性电介质，并忽略边缘效应，则 C = κ ε0 A/d。

理想电容串联与并联时如何计算等效电容？

并联：C_eq = ΣC_i，各电容器两端电压相同。串联：1/C_eq = Σ(1/C_i)。在通常的初始不带电串联电容器链中，各电容器积累等量电荷，各电势差相加。

普通透明界面上的反射定律和折射定律是什么？

角度均从界面法线量起。反射：θ_reflected = θ_incident。折射：n1 sinθ1 = n2 sinθ2。光非垂直入射进入折射率较高的介质（n2 > n1）时，透射光线向法线偏折，速度降低，因为 v = c/n。

电学、磁学、振荡、声学与光学

32张大学基础物理闪卡，涵盖静电学、电路、磁力、简谐运动、声学以及几何光学和波动光学。需具备代数、三角函数、向量和基础微积分知识。

Level: basic
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Cards: 32
Markdown: 电学、磁学、振荡、声学与光学 (.md)

Flashcards (32)

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1	理想两端开口管与一端封闭管的模态有何不同？	忽略端部修正时，开口端是位移波腹、声压波节；封闭端相反。两端开口：f_n = nv/(2L)，n = 1, 2, 3, …。一端开口一端封闭：f_m = mv/(4L)，m = 1, 3, 5, …。L 为管长，v 为声速。
2	真空中两个静止点电荷之间的库仑定律是什么？	力的大小为 F = k_e \|q1 q2\|/r²，其中 r 为两电荷的距离，k_e = 1/(4π ε0) ≈ 8.988 × 10⁹ N·m²/C²。力沿两电荷的连线作用：同号相斥，异号相吸。
3	什么是光学色散？普通玻璃棱镜为什么能分开白光？	色散是折射率随光的频率变化的现象。在普通玻璃可见光的正常色散范围内，紫光折射率高于红光，经棱镜偏折更多。因此不同颜色沿不同方向射出。
4	基尔霍夫节点定律和回路定律表达什么？	节点不积累电荷时，由电荷守恒得 ΣI_in = ΣI_out。回路方程按照能量守恒平衡电压变化和电源电动势。若穿过回路的磁通量随时间变化，必须计入感应电动势 −dΦ_B/dt；此时 ∮E·dl 一般不为零。
5	如何由安培环路定律求理想长直导线外的磁场？	真空中稳恒电流满足 ∮B·dl = μ0 I_enclosed。由圆柱对称性，导线外 B = μ0 I/(2πr)，其中 r 为到轴线的距离，I 为电流大小；方向由右手定则确定。μ0 ≈ 4π × 10⁻⁷ T·m/A 在重新定义后的国际单位制中是近似值，不是精确值。
6	小角度下单摆的周期是什么？	对于悬挂在长度 L、无质量且不可伸长的悬线上、处于均匀重力场 g 中的质点，T ≈ 2π√(L/g)。这里使用 sinθ ≈ θ，θ 以弧度表示。周期与摆球质量无关，但只有在小角度下才近似与振幅无关。
7	无阻尼简谐运动的方程和解是什么？	设 x 是相对平衡位置的位移，角频率 ω > 0 为常量，则 ẍ + ω²x = 0。实数解为 x(t) = A cos(ωt + φ)，其中 A 是振幅，φ 是相位。加速度 a = −ω²x 指向平衡位置。
8	理想无驱动、无阻尼弹簧振子的能量如何分配？	取平衡位置的势能为零，则 E = ½mv² + ½kx² = ½kA² 保持不变。在 x = ±A 处，速率为零，能量全为势能。在 x = 0 处，势能为零，动能最大。
9	全反射何时发生？临界角是多少？	对于 n1 > n2 的透明介质理想界面，光从介质 1 入射，当 θ > θ_c 时发生全反射，其中 sinθ_c = n2/n1，角度从法线量起。此时没有传播的折射光线，但仍有倏逝场延伸到介质 2 中。
10	阻尼如何影响受迫振子的位移共振？	对 ẍ + 2βẋ + ω0²x = (F0/m)cos(ωt)，若 F0 固定、阻尼 β 为正，当 0 < β < ω0/√2 时，稳态位移振幅在 ω = √(ω0² − 2β²) 处达到峰值。弱阻尼时此频率接近 ω0。更强的阻尼会消除这一正频率峰值；吸收功率最大是另一种判据。
11	两端固定的理想弦允许哪些简正模频率？	对长度 L、张力 T、线密度 μ 的均匀弦，波速 v = √(T/μ)，f_n = nv/(2L)，n = 1, 2, 3, …。两端都是位移波节。所有整数次谐波都被允许，但实际出现哪些模态由激发方式决定。
12	欧姆电阻耗散功率的三个等价公式是什么？	P = IV = I²R = V²/R，其中 V 为电阻 R 上的电压降，I 为电流。这些是瞬时关系；在稳恒直流情况下，功率为常量。功率的单位是瓦特（W）。
13	载流直导线在均匀磁场中受到什么力？	力的向量式为 F = I(L × B)，其中 L 沿约定的电流方向，大小等于导线长度。力的大小为 \|F\| = ILB sinθ，I 为电流大小，θ 为 L 与 B 的夹角。
14	理想无阻尼弹簧振子的频率和周期是什么？	质量为 m、无质量线性弹簧的劲度系数为 k 时，ω = √(k/m)，T = 2π√(m/k)，f = 1/T。在这一理想线性模型中，周期与振幅无关。
15	高斯定律对静电平衡的导体和空的封闭空腔意味着什么？	对闭合曲面，∮E·dA = Q_enclosed/ε0。静电平衡时，导体材料内部电场为零，否则自由电荷会运动。等势导体中的空封闭空腔内也没有电场。包围的净电荷为零只表示净电通量为零，并不必然表示电场处处为零。
16	在 E ≠ 0 处，静电场为什么垂直于等势面？	沿等势面的任意切向位移 dl 都满足 dV = −E·dl = 0。因此电场没有切向分量，方向沿表面法线。在 E = 0 处，电场没有确定的方向。
17	平面线圈在均匀磁场中受到什么力矩？	对 N 匝相同、每匝面积 A、通电流 I 的线圈，磁矩向量为 μ = NIA n，其中 n 是按右手定则确定的单位法向量。力矩向量：τ = μ × B；大小：\|τ\| = NIAB sinθ，其中 θ 为 μ 与 B 的夹角。
18	声强级如何用分贝表示？	β = 10 log10(I/I0) dB，其中声强 I 的单位为 W/m²，约定参考值 I0 = 10⁻¹² W/m²。增加 10 dB 表示声强变为十倍；增加 20 dB 表示变为一百倍。这些比值不能直接确定感知响度。
19	流体中的声波是什么波？其速度由什么决定？	对流体中的微小绝热扰动，声波是压力和密度的纵波，速度 v = √(B_s/ρ)，其中 B_s 为等熵体积模量，ρ 为平衡密度。声波需要物质介质。固体还可支持剪切波，因此此公式并非普遍适用于固体。
20	理想正电阻串联与并联时如何计算等效电阻？	串联：R_eq = ΣR_i，各电阻中的电流相同。并联：1/R_eq = Σ(1/R_i)，各支路电压相同。至少两个有限正电阻并联时，R_eq 小于其中最小的单个电阻。
21	静电势差、能量变化与功有什么关系？	对电荷 q，ΔU = qΔV，电场做功 W_field = −qΔV。若动能不变，且只有电力和外部施力者做功，则 W_ext = qΔV。电势是单位电荷的势能：1 V = 1 J/C。
22	理想双缝干涉的条件是什么？	两条窄缝受到等强、相干、同相位且同偏振的照明时，亮纹满足 d sinθ = mλ，暗纹满足 d sinθ = (m + ½)λ，m 为整数。d 是缝间距，λ 是波长。对距离 L 的远处屏幕，在小角度下，相邻亮纹间距为 Δy ≈ λL/d。
23	采用“实为正”符号约定时，薄透镜公式是什么？	在两侧环境介质相同的近轴薄透镜模型中，1/f = 1/d_o + 1/d_i。实物 d_o > 0，虚物 d_o < 0；实像 d_i > 0，虚像 d_i < 0。会聚透镜 f > 0，发散透镜 f < 0。
24	理想检偏器的马吕斯定律是什么？	强度为 I0 的线偏振光入射时，透射强度为 I = I0 cos²θ。θ 是入射电场偏振方向与检偏器透光轴的夹角。当 θ = 90° 时，理想透射强度为零。
25	声拍是怎样产生的？拍频是多少？	两列频率接近的声波相干叠加，产生振幅和响度的周期性变化。拍频为 f_beat = \|f1 − f2\|。两频率越接近，拍越慢；频率相等时，这种拍现象消失。
26	运动点电荷受到什么磁力？该磁力做功吗？	力的向量式：F_B = q(v × B)；大小：\|F_B\| = \|q\|vB sinθ。右手定则给出 v × B 的方向，q 为负时方向相反。由于 F_B·v = 0，磁力本身不对电荷做功，也不能改变其动能。
27	欧姆定律和均匀导体的电阻公式是什么？	欧姆导体在物理条件固定时满足 V = IR。长度为 L、横截面积均匀为 A、电阻率均匀为 ρ 时，R = ρL/A。电阻单位为 Ω，电阻率单位为 Ω·m；温度变化可能改变 ρ 和 R。
28	透镜横向放大率的符号和大小表示什么？	采用薄透镜“实为正”约定时，m = h_i/h_o = −d_i/d_o。m 为正表示像相对物正立，为负表示倒立。\|m\| > 1 表示放大，\|m\| < 1 表示缩小。实像或虚像由光线是否会聚及 d_i 的符号决定，不能只看 m。
29	电场如何定义？点电荷的电场线朝什么方向？	E = F/q0 表示单位微小正试探电荷所受的力，单位为 N/C 或 V/m；E 和 F 都是向量。正点电荷的电场线向外，负点电荷的电场线向内。线条越密，表示电场越强。
30	什么是电容？C = κ ε0 A/d 在什么条件下成立？	电容 C = Q/V，其中 Q 为每块极板上电荷量的大小，V 为电势差的大小；1 F = 1 C/V。对于面积 A、间距 d 的平行极板，若极板间均匀充满相对介电常数为 κ 的线性电介质，并忽略边缘效应，则 C = κ ε0 A/d。
31	理想电容串联与并联时如何计算等效电容？	并联：C_eq = ΣC_i，各电容器两端电压相同。串联：1/C_eq = Σ(1/C_i)。在通常的初始不带电串联电容器链中，各电容器积累等量电荷，各电势差相加。
32	普通透明界面上的反射定律和折射定律是什么？	角度均从界面法线量起。反射：θ_reflected = θ_incident。折射：n1 sinθ1 = n2 sinθ2。光非垂直入射进入折射率较高的介质（n2 > n1）时，透射光线向法线偏折，速度降低，因为 v = c/n。