Trong không gian Oxyz, công thức tích có hướng [u, v] của hai vectơ và ứng dụng tính diện tích tam giác ABC, thể tích tứ diện ABCD là gì?

Với u = (x1; y1; z1) và v = (x2; y2; z2), tích có hướng [u, v] là vectơ vuông góc với cả u và v; diện tích tam giác ABC là S = (1/2)|[AB, AC]|, còn thể tích tứ diện ABCD là V = (1/6)|[AB, AC] · AD|.

Độ hụt khối Δm và năng lượng liên kết riêng của hạt nhân nguyên tử X (số khối A, số hiệu nguyên tử Z) được tính như thế nào và cho biết điều gì?

Độ hụt khối là Δm = Z·m_p + (A - Z)·m_n - m_X; năng lượng liên kết là W_lk = Δm·c², còn năng lượng liên kết riêng là ε = W_lk / A — hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững (bền nhất là các hạt nhân có số khối trung bình từ 50 đến 80 như sắt Fe).

Tập xác định D và đạo hàm của hàm số lũy thừa y = x^α (tùy theo số mũ α) và hàm số logarit y = log_a(u(x)) (0 < a ≠ 1) được xác định như thế nào?

Với y = x^α: nếu α nguyên dương thì D = ℝ; nếu α nguyên âm hoặc bằng 0 thì D = ℝ \ {0}; nếu α không nguyên thì D = (0; +∞). Với y = log_a(u(x)), điều kiện xác định là u(x) > 0 và đạo hàm là y' = u'(x) / [u(x) · ln a].

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương u = (a; b; c) là gì?

Phương trình tham số: x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct (t ∈ ℝ); khi a·b·c ≠ 0, phương trình chính tắc của đường thẳng d là (x - x0)/a = (y - y0)/b = (z - z0)/c.

Mức cường độ âm L (đo bằng đơn vị Ben hoặc đêxiben dB) tại một điểm có cường độ âm I so với cường độ âm chuẩn I0 được tính theo công thức nào?

L(B) = log(I / I0) (đơn vị Ben) hoặc L(dB) = 10 · log(I / I0) (đơn vị đêxiben, với I0 = 10⁻¹² W/m² ở tần số 1000 Hz); với nguồn âm điểm đẳng hướng phát công suất P trong môi trường không hấp thụ âm thì I = P / (4πr²).

Cách xác định nhanh đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) (c ≠ 0, ad - bc ≠ 0) và đường tiệm cận xiên của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất là gì?

Với hàm y = (ax + b)/(cx + d), đường tiệm cận đứng là x = -d/c (nghiệm của mẫu số) và đường tiệm cận ngang là y = a/c. Với hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất y = f(x) = mx + n + r/(px + q) (m ≠ 0, r ≠ 0), ngoài tiệm cận đứng x = -q/p, đồ thị có đường tiệm cận xiên là y = mx + n (với m = lim(x→±∞)[f(x)/x] và n = lim(x→±∞)[f(x) - mx]).

Hàm số trùng phương y = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị khi nào và chỉ có một điểm cực trị khi nào?

Hàm số có đúng 3 điểm cực trị khi và chỉ khi a·b < 0 (hai hệ số a và b trái dấu); hàm số chỉ có 1 điểm cực trị khi và chỉ khi a·b ≥ 0.

Trong mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, công thức tính tổng trở Z, độ lệch pha φ giữa điện áp u và dòng điện i, hệ số công suất cos φ và công suất tiêu thụ P là gì?

Tổng trở Z = √[R² + (ZL - ZC)²] (với ZL = ωL, ZC = 1/(ωC)); độ lệch pha xác định bởi tan φ = (ZL - ZC)/R; hệ số công suất cos φ = R/Z; công suất tiêu thụ của mạch là P = U·I·cos φ = I²·R.

Trong mạch dao động điện từ tự do LC lý tưởng, chu kì dao động riêng T, tần số f và hệ thức liên hệ giữa cường độ dòng điện cực đại I0 với điện tích cực đại Q0 hoặc điện áp cực đại U0 là gì?

Chu kì T = 2π·√(LC), tần số f = 1 / [2π·√(LC)]; cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 = ω·Q0 = U0·√(C/L) (do năng lượng điện trường cực đại bằng năng lượng từ trường cực đại: (1/2)CU0² = (1/2)LI0²).

Giới hạn quang điện λ0 của kim loại là gì và điều kiện về bước sóng ánh sáng kích thích λ để xảy ra hiện tượng quang điện ngoài là gì?

Giới hạn quang điện của mỗi kim loại là λ0 = hc/A (với h là hằng số Planck, c là tốc độ ánh sáng trong chân không, A là công thoát của electron khỏi bề mặt kim loại); hiện tượng quang điện ngoài chỉ xảy ra khi bước sóng ánh sáng kích thích nhỏ hơn hoặc bằng giới hạn quang điện (λ ≤ λ0, tương đương tần số f ≥ f0 = A/h).

Định luật phóng xạ biểu diễn số hạt nhân còn lại N(t) và khối lượng còn lại m(t) sau thời gian t theo chu kì bán rã T như thế nào?

Số hạt nhân còn lại là N(t) = N0 · 2^(-t/T) = N0 · e^(-λt) và khối lượng chất phóng xạ còn lại là m(t) = m0 · 2^(-t/T), trong đó số hạt nhân đã bị phân rã là ΔN = N0 · (1 - 2^(-t/T)).

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h, thể tích khối lăng trụ và công thức tỉ số thể tích Simson cho khối chóp tam giác S.ABC là gì?

Thể tích khối chóp V = (1/3)·B·h; thể tích khối lăng trụ V = B·h; với các điểm A', B', C' lần lượt nằm trên các cạnh bên SA, SB, SC của khối chóp tam giác S.ABC thì V(S.A'B'C') / V(S.ABC) = (SA'/SA) · (SB'/SB) · (SC'/SC).

Nguyên tắc hoạt động của máy biến áp lý tưởng và hệ thức liên hệ giữa điện áp hiệu dụng U, cường độ dòng điện hiệu dụng I với số vòng dây N1, N2 của cuộn sơ cấp và thứ cấp là gì?

Máy biến áp hoạt động dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ: U1 / U2 = N1 / N2 = I2 / I1; nếu N2 > N1 (U2 > U1) là máy tăng áp, nếu N2 < N1 (U2 < U1) là máy hạ áp.

Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu bán kính R, diện tích xung quanh và thể tích khối nón (bán kính đáy r, chiều cao h, đường sinh l) và khối trụ là gì?

Mặt cầu & khối cầu: S = 4πR², V = (4/3)πR³; Khối nón: S_xq = πrl (với l = √(r² + h²)), V = (1/3)πr²h; Khối trụ: S_xq = 2πrh, S_tp = 2πrh + 2πr², V = πr²h.

Điều kiện cần và đủ để hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) đồng biến trên toàn tập số thực ℝ là gì?

Đạo hàm y' = 3ax² + 2bx + c ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ, tương đương với hệ điều kiện: hệ số a > 0 và biệt thức Δ' = b² - 3ac ≤ 0.

Trong dao động điều hòa với phương trình x = A·cos(ωt + φ), hệ thức độc lập với thời gian liên hệ giữa li độ x, vận tốc v, gia tốc a và tần số góc ω là gì?

Hệ thức giữa x và v là A² = x² + v²/ω²; hệ thức giữa gia tốc và li độ là a = -ω²x, và hệ thức độc lập giữa a và v là (v / v_max)² + (a / a_max)² = 1 (với v_max = ωA, a_max = ω²A).

Trong dao động của con lắc lò xo có độ cứng k và khối lượng m, biểu thức động năng, thế năng và cơ năng được tính như thế nào và động năng, thế năng biến thiên với tần số bằng bao nhiêu?

Thế năng W_t = (1/2)kx², động năng W_đ = (1/2)mv², cơ năng bảo toàn W = W_đ + W_t = (1/2)kA² = (1/2)mω²A²; động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số f' = 2f, tần số góc ω' = 2ω và chu kì T' = T/2.

Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp là gì và các hệ quả vật lý khi có cộng hưởng là gì?

Điều kiện là cảm kháng bằng dung kháng (ZL = ZC), hay tần số góc ω = 1/√(LC); khi đó tổng trở đạt cực tiểu Z_min = R, cường độ dòng điện hiệu dụng đạt cực đại I_max = U/R, dòng điện cùng pha với điện áp hai đầu mạch (cos φ = 1) và công suất tiêu thụ đạt cực đại P_max = U²/R.

Điều kiện về chiều dài sợi dây l để xảy ra sóng dừng trên dây có hai đầu cố định và trên dây có một đầu cố định, một đầu tự do (với bước sóng λ) là gì?

Trên dây hai đầu cố định: chiều dài dây bằng một số nguyên lần nửa bước sóng l = k·(λ/2) (k = 1, 2, 3... là số bụng sóng); trên dây một đầu cố định một đầu tự do: l = (2k + 1)·(λ/4) (k = 0, 1, 2...).

Hai tiên đề của Bo (Bohr) về cấu tạo nguyên tử và công thức bán kính quỹ đạo dừng thứ n của nguyên tử hiđrô được phát biểu như thế nào?

Tiên đề 1 (về các trạng thái dừng): nguyên tử chỉ tồn tại trong các trạng thái dừng có năng lượng xác định và không bức xạ; ở trạng thái dừng của nguyên tử hiđrô, bán kính quỹ đạo dừng thứ n là r_n = n²·r0 (với r0 = 5,3·10⁻¹¹ m là bán kính Bo). Tiên đề 2 (về sự bức xạ và hấp thụ): khi chuyển giữa hai trạng thái dừng E_n và E_m (E_n > E_m), nguyên tử phát ra hay hấp thụ một phôtôn có năng lượng ε = hf = hc/λ = E_n - E_m.

Công thức tính chu kì dao động riêng T của con lắc lò xo (độ cứng k, khối lượng vật m) và con lắc đơn (chiều dài dây l, gia tốc trọng trường g) dao động điều hòa là gì?

Đối với con lắc lò xo: T = 2π·√(m/k); đối với con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ: T = 2π·√(l/g).

Công thức tính xác suất có điều kiện P(A|B) là gì, và nếu hai biến cố A, B độc lập với nhau thì xác suất của biến cố giao P(A ∩ B) và biến cố hợp P(A ∪ B) được tính như thế nào?

Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra (P(B) > 0) là P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B). Khi A và B độc lập (P(A|B) = P(A)), quy tắc nhân xác suất là P(A ∩ B) = P(A) · P(B), và xác suất của biến cố hợp là P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A)·P(B) = 1 - P(A̅)·P(B̅).

Công thức tính diện tích hình phẳng S và thể tích khối tròn xoay V khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox là gì?

Diện tích hình phẳng là S = ∫(từ a đến b) |f(x)| dx; thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox là V = π · ∫(từ a đến b) [f(x)]² dx.

Trong Vật lý dao động cơ, biên độ tổng hợp A và pha ban đầu φ của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1 = A1·cos(ωt + φ1) và x2 = A2·cos(ωt + φ2) được tính như thế nào?

Biên độ tổng hợp: A² = A1² + A2² + 2A1·A2·cos(φ2 - φ1) (với |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2); pha ban đầu xác định bởi tan φ = (A1·sin φ1 + A2·sin φ2) / (A1·cos φ1 + A2·cos φ2).

Trong hiện tượng giao thoa sóng cơ trên mặt nước với hai nguồn kết hợp cùng pha S1, S2 có bước sóng λ, điều kiện về hiệu đường đi d2 - d1 để một điểm M dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu là gì?

Điểm M dao động với biên độ cực đại khi hiệu đường đi bằng một số nguyên lần bước sóng: d2 - d1 = kλ (k ∈ ℤ); dao động với biên độ cực tiểu (đứng yên) khi d2 - d1 = (k + 0,5)λ.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R ở dạng chính tắc và dạng khai triển là gì?

Dạng chính tắc là (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R²; dạng khai triển là x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với điều kiện a² + b² + c² - d > 0 và bán kính R = √(a² + b² + c² - d).

Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ℝ), hãy nêu công thức tính môđun |z|, số phức liên hợp z̄ và điểm biểu diễn hình học của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy?

Môđun của số phức là |z| = √(a² + b²); số phức liên hợp là z̄ = a - bi (với z · z̄ = a² + b² = |z|²); điểm biểu diễn hình học của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M(a; b) (lưu ý: trong Chương trình GDPT 2018 áp dụng cho Kỳ thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025, chuyên đề số phức không còn nằm trong mạch kiến thức bắt buộc của đề thi Toán đại trà).

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ, khoảng cách giữa hai khe là a, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn là D, công thức tính khoảng vân i và vị trí vân sáng, vân tối là gì?

Khoảng vân giao thoa là i = λD/a; vị trí các vân sáng trên màn là x_s = k·i (k ∈ ℤ), còn vị trí các vân tối là x_t = (k + 0,5)·i.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm M0(x0; y0; z0) có vectơ pháp tuyến n = (A; B; C) và công thức khoảng cách từ điểm I(x1; y1; z1) đến mặt phẳng đó là gì?

Phương trình mặt phẳng là A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 hay Ax + By + Cz + D = 0; khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là d(I, (P)) = |Ax1 + By1 + Cz1 + D| / √(A² + B² + C²).

Công thức tích phân từng phần trên đoạn [a; b] và thứ tự ưu tiên đặt hàm u theo quy tắc 'Nhất lô - Nhì đa - Tam lượng - Tứ mũ' là gì?

Công thức: ∫(từ a đến b) u·dv = (u·v)|(từ a đến b) - ∫(từ a đến b) v·du; thứ tự ưu tiên chọn u là: 1) Hàm logarit (ln x), 2) Hàm đa thức P(x), 3) Hàm lượng giác (sin x, cos x), 4) Hàm số mũ (e^x, a^x).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; y0) thuộc đồ thị và điều kiện để hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau là gì?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M0(x0; f(x0)) là y = f'(x0)·(x - x0) + f(x0); hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình f(x) = g(x) và f'(x) = g'(x) có nghiệm.

Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp R của hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và của hình chóp có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là gì?

Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau b và chiều cao h: R = b² / (2h); Hình chóp có cạnh bên SA = h vuông góc với đáy (bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là r_đáy): R = √(r_đáy² + (h/2)²).

THPT Quốc gia Môn Toán & Vật lý: Giải tích, Hình học, Dao động và Điện xoay chiều

Khảo sát hàm số, nguyên hàm tích phân, số phức, dao động cơ, sóng cơ, dòng điện xoay chiều và vật lý hạt nhân

Level: basic
Languages: vi → vi
Cards: 32
Markdown: THPT Quốc gia Môn Toán & Vật lý: Giải tích, Hình học, Dao động và Điện xoay chiều (.md)

Flashcards (32)

#	Front (Term / Question)	Back (Definition / Answer)
1	Trong không gian Oxyz, công thức tích có hướng [u, v] của hai vectơ và ứng dụng tính diện tích tam giác ABC, thể tích tứ diện ABCD là gì?	Với u = (x1; y1; z1) và v = (x2; y2; z2), tích có hướng [u, v] là vectơ vuông góc với cả u và v; diện tích tam giác ABC là S = (1/2)\|[AB, AC]\|, còn thể tích tứ diện ABCD là V = (1/6)\|[AB, AC] · AD\|.
2	Độ hụt khối Δm và năng lượng liên kết riêng của hạt nhân nguyên tử X (số khối A, số hiệu nguyên tử Z) được tính như thế nào và cho biết điều gì?	Độ hụt khối là Δm = Z·m_p + (A - Z)·m_n - m_X; năng lượng liên kết là W_lk = Δm·c², còn năng lượng liên kết riêng là ε = W_lk / A — hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững (bền nhất là các hạt nhân có số khối trung bình từ 50 đến 80 như sắt Fe).
3	Tập xác định D và đạo hàm của hàm số lũy thừa y = x^α (tùy theo số mũ α) và hàm số logarit y = log_a(u(x)) (0 < a ≠ 1) được xác định như thế nào?	Với y = x^α: nếu α nguyên dương thì D = ℝ; nếu α nguyên âm hoặc bằng 0 thì D = ℝ \ {0}; nếu α không nguyên thì D = (0; +∞). Với y = log_a(u(x)), điều kiện xác định là u(x) > 0 và đạo hàm là y' = u'(x) / [u(x) · ln a].
4	Trong không gian Oxyz, phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương u = (a; b; c) là gì?	Phương trình tham số: x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct (t ∈ ℝ); khi a·b·c ≠ 0, phương trình chính tắc của đường thẳng d là (x - x0)/a = (y - y0)/b = (z - z0)/c.
5	Mức cường độ âm L (đo bằng đơn vị Ben hoặc đêxiben dB) tại một điểm có cường độ âm I so với cường độ âm chuẩn I0 được tính theo công thức nào?	L(B) = log(I / I0) (đơn vị Ben) hoặc L(dB) = 10 · log(I / I0) (đơn vị đêxiben, với I0 = 10⁻¹² W/m² ở tần số 1000 Hz); với nguồn âm điểm đẳng hướng phát công suất P trong môi trường không hấp thụ âm thì I = P / (4πr²).
6	Cách xác định nhanh đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) (c ≠ 0, ad - bc ≠ 0) và đường tiệm cận xiên của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất là gì?	Với hàm y = (ax + b)/(cx + d), đường tiệm cận đứng là x = -d/c (nghiệm của mẫu số) và đường tiệm cận ngang là y = a/c. Với hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất y = f(x) = mx + n + r/(px + q) (m ≠ 0, r ≠ 0), ngoài tiệm cận đứng x = -q/p, đồ thị có đường tiệm cận xiên là y = mx + n (với m = lim(x→±∞)[f(x)/x] và n = lim(x→±∞)[f(x) - mx]).
7	Hàm số trùng phương y = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị khi nào và chỉ có một điểm cực trị khi nào?	Hàm số có đúng 3 điểm cực trị khi và chỉ khi a·b < 0 (hai hệ số a và b trái dấu); hàm số chỉ có 1 điểm cực trị khi và chỉ khi a·b ≥ 0.
8	Trong mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, công thức tính tổng trở Z, độ lệch pha φ giữa điện áp u và dòng điện i, hệ số công suất cos φ và công suất tiêu thụ P là gì?	Tổng trở Z = √[R² + (ZL - ZC)²] (với ZL = ωL, ZC = 1/(ωC)); độ lệch pha xác định bởi tan φ = (ZL - ZC)/R; hệ số công suất cos φ = R/Z; công suất tiêu thụ của mạch là P = U·I·cos φ = I²·R.
9	Trong mạch dao động điện từ tự do LC lý tưởng, chu kì dao động riêng T, tần số f và hệ thức liên hệ giữa cường độ dòng điện cực đại I0 với điện tích cực đại Q0 hoặc điện áp cực đại U0 là gì?	Chu kì T = 2π·√(LC), tần số f = 1 / [2π·√(LC)]; cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 = ω·Q0 = U0·√(C/L) (do năng lượng điện trường cực đại bằng năng lượng từ trường cực đại: (1/2)CU0² = (1/2)LI0²).
10	Giới hạn quang điện λ0 của kim loại là gì và điều kiện về bước sóng ánh sáng kích thích λ để xảy ra hiện tượng quang điện ngoài là gì?	Giới hạn quang điện của mỗi kim loại là λ0 = hc/A (với h là hằng số Planck, c là tốc độ ánh sáng trong chân không, A là công thoát của electron khỏi bề mặt kim loại); hiện tượng quang điện ngoài chỉ xảy ra khi bước sóng ánh sáng kích thích nhỏ hơn hoặc bằng giới hạn quang điện (λ ≤ λ0, tương đương tần số f ≥ f0 = A/h).
11	Định luật phóng xạ biểu diễn số hạt nhân còn lại N(t) và khối lượng còn lại m(t) sau thời gian t theo chu kì bán rã T như thế nào?	Số hạt nhân còn lại là N(t) = N0 · 2^(-t/T) = N0 · e^(-λt) và khối lượng chất phóng xạ còn lại là m(t) = m0 · 2^(-t/T), trong đó số hạt nhân đã bị phân rã là ΔN = N0 · (1 - 2^(-t/T)).
12	Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h, thể tích khối lăng trụ và công thức tỉ số thể tích Simson cho khối chóp tam giác S.ABC là gì?	Thể tích khối chóp V = (1/3)·B·h; thể tích khối lăng trụ V = B·h; với các điểm A', B', C' lần lượt nằm trên các cạnh bên SA, SB, SC của khối chóp tam giác S.ABC thì V(S.A'B'C') / V(S.ABC) = (SA'/SA) · (SB'/SB) · (SC'/SC).
13	Nguyên tắc hoạt động của máy biến áp lý tưởng và hệ thức liên hệ giữa điện áp hiệu dụng U, cường độ dòng điện hiệu dụng I với số vòng dây N1, N2 của cuộn sơ cấp và thứ cấp là gì?	Máy biến áp hoạt động dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ: U1 / U2 = N1 / N2 = I2 / I1; nếu N2 > N1 (U2 > U1) là máy tăng áp, nếu N2 < N1 (U2 < U1) là máy hạ áp.
14	Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu bán kính R, diện tích xung quanh và thể tích khối nón (bán kính đáy r, chiều cao h, đường sinh l) và khối trụ là gì?	Mặt cầu & khối cầu: S = 4πR², V = (4/3)πR³; Khối nón: S_xq = πrl (với l = √(r² + h²)), V = (1/3)πr²h; Khối trụ: S_xq = 2πrh, S_tp = 2πrh + 2πr², V = πr²h.
15	Điều kiện cần và đủ để hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) đồng biến trên toàn tập số thực ℝ là gì?	Đạo hàm y' = 3ax² + 2bx + c ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ, tương đương với hệ điều kiện: hệ số a > 0 và biệt thức Δ' = b² - 3ac ≤ 0.
16	Trong dao động điều hòa với phương trình x = A·cos(ωt + φ), hệ thức độc lập với thời gian liên hệ giữa li độ x, vận tốc v, gia tốc a và tần số góc ω là gì?	Hệ thức giữa x và v là A² = x² + v²/ω²; hệ thức giữa gia tốc và li độ là a = -ω²x, và hệ thức độc lập giữa a và v là (v / v_max)² + (a / a_max)² = 1 (với v_max = ωA, a_max = ω²A).
17	Trong dao động của con lắc lò xo có độ cứng k và khối lượng m, biểu thức động năng, thế năng và cơ năng được tính như thế nào và động năng, thế năng biến thiên với tần số bằng bao nhiêu?	Thế năng W_t = (1/2)kx², động năng W_đ = (1/2)mv², cơ năng bảo toàn W = W_đ + W_t = (1/2)kA² = (1/2)mω²A²; động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số f' = 2f, tần số góc ω' = 2ω và chu kì T' = T/2.
18	Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp là gì và các hệ quả vật lý khi có cộng hưởng là gì?	Điều kiện là cảm kháng bằng dung kháng (ZL = ZC), hay tần số góc ω = 1/√(LC); khi đó tổng trở đạt cực tiểu Z_min = R, cường độ dòng điện hiệu dụng đạt cực đại I_max = U/R, dòng điện cùng pha với điện áp hai đầu mạch (cos φ = 1) và công suất tiêu thụ đạt cực đại P_max = U²/R.
19	Điều kiện về chiều dài sợi dây l để xảy ra sóng dừng trên dây có hai đầu cố định và trên dây có một đầu cố định, một đầu tự do (với bước sóng λ) là gì?	Trên dây hai đầu cố định: chiều dài dây bằng một số nguyên lần nửa bước sóng l = k·(λ/2) (k = 1, 2, 3... là số bụng sóng); trên dây một đầu cố định một đầu tự do: l = (2k + 1)·(λ/4) (k = 0, 1, 2...).
20	Hai tiên đề của Bo (Bohr) về cấu tạo nguyên tử và công thức bán kính quỹ đạo dừng thứ n của nguyên tử hiđrô được phát biểu như thế nào?	Tiên đề 1 (về các trạng thái dừng): nguyên tử chỉ tồn tại trong các trạng thái dừng có năng lượng xác định và không bức xạ; ở trạng thái dừng của nguyên tử hiđrô, bán kính quỹ đạo dừng thứ n là r_n = n²·r0 (với r0 = 5,3·10⁻¹¹ m là bán kính Bo). Tiên đề 2 (về sự bức xạ và hấp thụ): khi chuyển giữa hai trạng thái dừng E_n và E_m (E_n > E_m), nguyên tử phát ra hay hấp thụ một phôtôn có năng lượng ε = hf = hc/λ = E_n - E_m.
21	Công thức tính chu kì dao động riêng T của con lắc lò xo (độ cứng k, khối lượng vật m) và con lắc đơn (chiều dài dây l, gia tốc trọng trường g) dao động điều hòa là gì?	Đối với con lắc lò xo: T = 2π·√(m/k); đối với con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ: T = 2π·√(l/g).
22	Công thức tính xác suất có điều kiện P(A\|B) là gì, và nếu hai biến cố A, B độc lập với nhau thì xác suất của biến cố giao P(A ∩ B) và biến cố hợp P(A ∪ B) được tính như thế nào?	Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra (P(B) > 0) là P(A\|B) = P(A ∩ B) / P(B). Khi A và B độc lập (P(A\|B) = P(A)), quy tắc nhân xác suất là P(A ∩ B) = P(A) · P(B), và xác suất của biến cố hợp là P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A)·P(B) = 1 - P(A̅)·P(B̅).
23	Công thức tính diện tích hình phẳng S và thể tích khối tròn xoay V khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox là gì?	Diện tích hình phẳng là S = ∫(từ a đến b) \|f(x)\| dx; thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox là V = π · ∫(từ a đến b) [f(x)]² dx.
24	Trong Vật lý dao động cơ, biên độ tổng hợp A và pha ban đầu φ của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1 = A1·cos(ωt + φ1) và x2 = A2·cos(ωt + φ2) được tính như thế nào?	Biên độ tổng hợp: A² = A1² + A2² + 2A1·A2·cos(φ2 - φ1) (với \|A1 - A2\| ≤ A ≤ A1 + A2); pha ban đầu xác định bởi tan φ = (A1·sin φ1 + A2·sin φ2) / (A1·cos φ1 + A2·cos φ2).
25	Trong hiện tượng giao thoa sóng cơ trên mặt nước với hai nguồn kết hợp cùng pha S1, S2 có bước sóng λ, điều kiện về hiệu đường đi d2 - d1 để một điểm M dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu là gì?	Điểm M dao động với biên độ cực đại khi hiệu đường đi bằng một số nguyên lần bước sóng: d2 - d1 = kλ (k ∈ ℤ); dao động với biên độ cực tiểu (đứng yên) khi d2 - d1 = (k + 0,5)λ.
26	Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R ở dạng chính tắc và dạng khai triển là gì?	Dạng chính tắc là (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R²; dạng khai triển là x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với điều kiện a² + b² + c² - d > 0 và bán kính R = √(a² + b² + c² - d).
27	Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ℝ), hãy nêu công thức tính môđun \|z\|, số phức liên hợp z̄ và điểm biểu diễn hình học của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy?	Môđun của số phức là \|z\| = √(a² + b²); số phức liên hợp là z̄ = a - bi (với z · z̄ = a² + b² = \|z\|²); điểm biểu diễn hình học của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M(a; b) (lưu ý: trong Chương trình GDPT 2018 áp dụng cho Kỳ thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025, chuyên đề số phức không còn nằm trong mạch kiến thức bắt buộc của đề thi Toán đại trà).
28	Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ, khoảng cách giữa hai khe là a, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn là D, công thức tính khoảng vân i và vị trí vân sáng, vân tối là gì?	Khoảng vân giao thoa là i = λD/a; vị trí các vân sáng trên màn là x_s = k·i (k ∈ ℤ), còn vị trí các vân tối là x_t = (k + 0,5)·i.
29	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm M0(x0; y0; z0) có vectơ pháp tuyến n = (A; B; C) và công thức khoảng cách từ điểm I(x1; y1; z1) đến mặt phẳng đó là gì?	Phương trình mặt phẳng là A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 hay Ax + By + Cz + D = 0; khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là d(I, (P)) = \|Ax1 + By1 + Cz1 + D\| / √(A² + B² + C²).
30	Công thức tích phân từng phần trên đoạn [a; b] và thứ tự ưu tiên đặt hàm u theo quy tắc 'Nhất lô - Nhì đa - Tam lượng - Tứ mũ' là gì?	Công thức: ∫(từ a đến b) u·dv = (u·v)\|(từ a đến b) - ∫(từ a đến b) v·du; thứ tự ưu tiên chọn u là: 1) Hàm logarit (ln x), 2) Hàm đa thức P(x), 3) Hàm lượng giác (sin x, cos x), 4) Hàm số mũ (e^x, a^x).
31	Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; y0) thuộc đồ thị và điều kiện để hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau là gì?	Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M0(x0; f(x0)) là y = f'(x0)·(x - x0) + f(x0); hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình f(x) = g(x) và f'(x) = g'(x) có nghiệm.
32	Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp R của hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và của hình chóp có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là gì?	Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau b và chiều cao h: R = b² / (2h); Hình chóp có cạnh bên SA = h vuông góc với đáy (bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là r_đáy): R = √(r_đáy² + (h/2)²).