Qual é a lei de Hooke para uma mola linear ideal, com x medido a partir do comprimento natural?

Fₛ = −kx, em que k é a rigidez. O sinal negativo indica que a força se opõe ao alongamento ou à compressão, em direção ao comprimento natural.

Duas partículas ficam unidas após uma colisão com impulso externo desprezível: qual é a velocidade final comum?

v_f = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂), relação vetorial. A colisão é perfeitamente inelástica; a energia cinética de translação geralmente diminui.

Qual é a terceira lei de Kepler newtoniana para uma órbita circular isolada de dois corpos?

T² = 4π²r³/[G(M + m)], em que r é a separação constante e T o período. Se m ≪ M, o denominador é aproximadamente GM.

Quais forças aceleram para dentro um carro sem derrapagem em curva plana, um satélite em órbita circular e um pêndulo cónico?

Carro: atrito estático. Satélite: gravidade. Pêndulo cónico: componente horizontal da tensão T sinθ, com θ medido da vertical. Força centrípeta não é uma interação adicional.

Como diferem massa inercial e gravítica passiva, e o que prevê a equivalência fraca?

A massa inercial relaciona força e aceleração; a gravítica passiva determina a força num campo gravítico dado. A equivalência fraca prevê queda livre idêntica para corpos de prova no mesmo campo e com as mesmas condições iniciais, desprezando forças não gravíticas.

Como difere o trabalho das forças conservativas e não conservativas?

Para uma força conservativa independente do tempo, o trabalho depende apenas dos extremos e vale −ΔU; num caminho fechado, é zero. O trabalho não conservativo pode acrescentar ou retirar energia mecânica.

Qual é o teorema trabalho–energia para uma partícula newtoniana de massa constante?

O trabalho resultante é a variação da energia cinética: W_net = ΔK = ½m(v_f² − v_i²).

Como diferem colisões elásticas e inelásticas com impulso externo desprezível?

Ambas conservam o momento linear total. Uma colisão elástica também conserva a energia cinética total; uma inelástica não. Colisões dissipativas comuns convertem parte da energia cinética em energia interna.

Como diferem grandezas escalares e vetoriais?

Um escalar tem valor numérico e unidade; um vetor também tem direção e sentido. A rapidez é escalar; a velocidade é vetorial.

Que energia potencial elástica uma mola linear ideal armazena?

U = ½kx², com zero no comprimento natural. x é o alongamento ou a compressão em relação a esse comprimento, e k a rigidez.

Como o impulso resultante se relaciona ao momento linear?

J = ∫F_net dt = F_avgΔt = Δp. Para massa constante, Δp = m(v_f − v_i). São relações vetoriais.

Quais são a lei gravítica de Newton e o campo de uma distribuição esférica de massa?

Para massas pontuais, a força atrativa tem módulo F = GMm/r². Fora de uma fonte esfericamente simétrica, g = GM/r² para dentro. Dentro, g = GM_enc(r)/r² para r > 0, usando a massa contida dentro de r.

Quais equações descrevem o movimento unidimensional com aceleração constante a?

v = v₀ + at; Δx = v₀t + ½at²; v² = v₀² + 2aΔx; Δx = ½(v₀ + v)t. t é o tempo decorrido e v₀ a velocidade inicial.

Numa máquina de Atwood ideal com m₁ > m₂, fio tenso, inextensível e sem massa, sem atrito e com inércia desprezível da polia, quanto valem a e T?

a = (m₁ − m₂)g/(m₁ + m₂), com a massa maior a acelerar para baixo. T = 2m₁m₂g/(m₁ + m₂).

O que representam inclinações e áreas com sinal em gráficos de movimento unidimensional?

A inclinação de x–t dá a velocidade; a de v–t, a aceleração. A área com sinal sob v–t dá o deslocamento; sob a–t, a variação de velocidade.

Como calcular a potência mecânica instantânea de uma força?

P = dW/dt = F·v = |F||v|cosθ. F·v é um produto escalar de vetores; θ é o ângulo entre força e velocidade. 1 W = 1 J/s.

Como diferem forças centrípeta e centrífuga?

A centrípeta é a componente resultante para dentro que causa a aceleração circular num referencial inercial. A centrífuga é um termo inercial para fora introduzido num referencial em rotação, não uma nova interação física.

O que é momento linear e quando se conserva o total de um sistema fixo de partículas?

p = mv é vetorial. Para o sistema, dP/dt = ΣF_ext; P é constante quando a força externa resultante é zero. Impulso externo resultante nulo garante P inicial e final iguais.

Com potencial independente do tempo no modelo usual de partículas, quando se conserva K + U?

Se apenas forças conservativas realizam trabalho, K + U é constante. Em geral, Δ(K + U) = W_nc; assim, basta que o trabalho não conservativo total seja zero.

Qual equilíbrio de forças define a rapidez terminal na queda por um fluido em repouso?

A velocidade é constante e a força resultante é zero: mg = impulsão + arrasto. Se a impulsão for desprezível, arrasto = mg. A lei de arrasto depende do regime de escoamento.

Como obter posição e aceleração do centro de massa de um sistema newtoniano fixo de partículas de massa constante?

R_cm = Σmᵢrᵢ/M, com M = Σmᵢ. Se as forças internas se cancelam aos pares, M a_cm = ΣF_ext.

Como definir velocidade e aceleração instantâneas por derivadas?

v = dr/dt e a = dv/dt = d²r/dt², em que r é o vetor posição e as derivadas existem.

Quais são as componentes do movimento de um projétil sem resistência do ar e com g uniforme para baixo?

Com y positivo para cima: aₓ = 0, vₓ = v₀cosθ, aᵧ = −g e vᵧ = v₀sinθ − gt. θ é o ângulo de lançamento acima da horizontal.

Quando um bloco pode ficar em repouso num plano fixo inclinado de θ em relação à horizontal, sob apenas gravidade e contacto?

N = mg cosθ e o atrito estático atua para cima do plano com fₛ = mg sinθ, se fₛ ≤ μₛN. Caso contrário, o repouso é impossível. No modelo simples de deslizamento, fₖ = μₖN se opõe ao deslizamento relativo.

De que rapidez de escape necessita uma massa de prova desprezível na superfície de um corpo isolado com simetria esférica de massa M e raio R, movendo-se apenas sob gravidade?

v_esc = √(2GM/R), em relação ao centro do corpo. É a rapidez mínima para atingir o infinito com rapidez restante nula neste modelo.

Num movimento circular de raio fixo, como relacionar grandezas angulares, movimento tangencial e módulo da aceleração total?

As componentes tangenciais com sinal satisfazem v_t = rω e a_t = rα. Com rapidez v = |v_t|, a_r = v²/r aponta para dentro. O módulo total é |a| = √(a_t² + a_r²), pois as componentes são perpendiculares.

Qual é a equação de Tsiolkovski para uma queima ideal retilínea de foguetão e quais hipóteses exige?

Δv = v_e ln(m₀/m_f), com rapidez efetiva de exaustão v_e constante em relação ao foguetão e forças externas desprezíveis. m₀ e m_f são massas totais; m_f pode incluir propelente restante e não precisa ser a massa seca.

Por que o movimento circular uniforme é acelerado e qual é sua aceleração?

A rapidez é constante, mas a direção da velocidade muda. A aceleração aponta para dentro e tem módulo a_c = v²/r = ω²r.

Quais energias potenciais gravíticas valem perto da superfície terrestre e para massas pontuais?

Num campo uniforme próximo da superfície, U = mgh em relação a h = 0. Para massas pontuais, U = −GMm/r com zero na separação infinita. Também vale para distribuições de massa com simetria esférica sem sobreposição, com r entre os centros.

Como distinguir distância, deslocamento, rapidez média e velocidade média?

Distância é o comprimento total percorrido; deslocamento é a mudança vetorial de posição. Rapidez média é distância/tempo decorrido; velocidade média é deslocamento/tempo decorrido.

Qual ângulo maximiza o alcance com rapidez inicial fixa, alturas inicial e final iguais, g uniforme e sem arrasto?

R = v₀²sin(2θ)/g; portanto, θ = 45° maximiza o alcance. Ângulos complementares θ e 90° − θ têm o mesmo alcance nessas condições.

Qual é a força normal N numa balança de elevador, com aᵧ positiva para cima?

Enquanto houver contacto, N = m(g + aᵧ). Aceleração para cima aumenta N; para baixo a reduz. Com velocidade constante, N = mg; em queda livre, aᵧ = −g e N = 0.

Fundamentos de mecânica: movimento, forças, energia e momento linear

32 cartões de revisão de mecânica para o ensino secundário ou cursos universitários introdutórios: movimento, forças, energia, momento linear, movimento circular e gravidade. Alguns usam cálculo diferencial ou integral.

Level: basic
Languages: pt → pt
Cards: 32
Markdown: Fundamentos de mecânica: movimento, forças, energia e momento linear (.md)

Flashcards (32)

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1	Qual é a lei de Hooke para uma mola linear ideal, com x medido a partir do comprimento natural?	Fₛ = −kx, em que k é a rigidez. O sinal negativo indica que a força se opõe ao alongamento ou à compressão, em direção ao comprimento natural.
2	Duas partículas ficam unidas após uma colisão com impulso externo desprezível: qual é a velocidade final comum?	v_f = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂), relação vetorial. A colisão é perfeitamente inelástica; a energia cinética de translação geralmente diminui.
3	Qual é a terceira lei de Kepler newtoniana para uma órbita circular isolada de dois corpos?	T² = 4π²r³/[G(M + m)], em que r é a separação constante e T o período. Se m ≪ M, o denominador é aproximadamente GM.
4	Quais forças aceleram para dentro um carro sem derrapagem em curva plana, um satélite em órbita circular e um pêndulo cónico?	Carro: atrito estático. Satélite: gravidade. Pêndulo cónico: componente horizontal da tensão T sinθ, com θ medido da vertical. Força centrípeta não é uma interação adicional.
5	Como diferem massa inercial e gravítica passiva, e o que prevê a equivalência fraca?	A massa inercial relaciona força e aceleração; a gravítica passiva determina a força num campo gravítico dado. A equivalência fraca prevê queda livre idêntica para corpos de prova no mesmo campo e com as mesmas condições iniciais, desprezando forças não gravíticas.
6	Como difere o trabalho das forças conservativas e não conservativas?	Para uma força conservativa independente do tempo, o trabalho depende apenas dos extremos e vale −ΔU; num caminho fechado, é zero. O trabalho não conservativo pode acrescentar ou retirar energia mecânica.
7	Qual é o teorema trabalho–energia para uma partícula newtoniana de massa constante?	O trabalho resultante é a variação da energia cinética: W_net = ΔK = ½m(v_f² − v_i²).
8	Como diferem colisões elásticas e inelásticas com impulso externo desprezível?	Ambas conservam o momento linear total. Uma colisão elástica também conserva a energia cinética total; uma inelástica não. Colisões dissipativas comuns convertem parte da energia cinética em energia interna.
9	Como diferem grandezas escalares e vetoriais?	Um escalar tem valor numérico e unidade; um vetor também tem direção e sentido. A rapidez é escalar; a velocidade é vetorial.
10	Que energia potencial elástica uma mola linear ideal armazena?	U = ½kx², com zero no comprimento natural. x é o alongamento ou a compressão em relação a esse comprimento, e k a rigidez.
11	Como o impulso resultante se relaciona ao momento linear?	J = ∫F_net dt = F_avgΔt = Δp. Para massa constante, Δp = m(v_f − v_i). São relações vetoriais.
12	Quais são a lei gravítica de Newton e o campo de uma distribuição esférica de massa?	Para massas pontuais, a força atrativa tem módulo F = GMm/r². Fora de uma fonte esfericamente simétrica, g = GM/r² para dentro. Dentro, g = GM_enc(r)/r² para r > 0, usando a massa contida dentro de r.
13	Quais equações descrevem o movimento unidimensional com aceleração constante a?	v = v₀ + at; Δx = v₀t + ½at²; v² = v₀² + 2aΔx; Δx = ½(v₀ + v)t. t é o tempo decorrido e v₀ a velocidade inicial.
14	Numa máquina de Atwood ideal com m₁ > m₂, fio tenso, inextensível e sem massa, sem atrito e com inércia desprezível da polia, quanto valem a e T?	a = (m₁ − m₂)g/(m₁ + m₂), com a massa maior a acelerar para baixo. T = 2m₁m₂g/(m₁ + m₂).
15	O que representam inclinações e áreas com sinal em gráficos de movimento unidimensional?	A inclinação de x–t dá a velocidade; a de v–t, a aceleração. A área com sinal sob v–t dá o deslocamento; sob a–t, a variação de velocidade.
16	Como calcular a potência mecânica instantânea de uma força?	P = dW/dt = F·v = \|F\|\|v\|cosθ. F·v é um produto escalar de vetores; θ é o ângulo entre força e velocidade. 1 W = 1 J/s.
17	Como diferem forças centrípeta e centrífuga?	A centrípeta é a componente resultante para dentro que causa a aceleração circular num referencial inercial. A centrífuga é um termo inercial para fora introduzido num referencial em rotação, não uma nova interação física.
18	O que é momento linear e quando se conserva o total de um sistema fixo de partículas?	p = mv é vetorial. Para o sistema, dP/dt = ΣF_ext; P é constante quando a força externa resultante é zero. Impulso externo resultante nulo garante P inicial e final iguais.
19	Com potencial independente do tempo no modelo usual de partículas, quando se conserva K + U?	Se apenas forças conservativas realizam trabalho, K + U é constante. Em geral, Δ(K + U) = W_nc; assim, basta que o trabalho não conservativo total seja zero.
20	Qual equilíbrio de forças define a rapidez terminal na queda por um fluido em repouso?	A velocidade é constante e a força resultante é zero: mg = impulsão + arrasto. Se a impulsão for desprezível, arrasto = mg. A lei de arrasto depende do regime de escoamento.
21	Como obter posição e aceleração do centro de massa de um sistema newtoniano fixo de partículas de massa constante?	R_cm = Σmᵢrᵢ/M, com M = Σmᵢ. Se as forças internas se cancelam aos pares, M a_cm = ΣF_ext.
22	Como definir velocidade e aceleração instantâneas por derivadas?	v = dr/dt e a = dv/dt = d²r/dt², em que r é o vetor posição e as derivadas existem.
23	Quais são as componentes do movimento de um projétil sem resistência do ar e com g uniforme para baixo?	Com y positivo para cima: aₓ = 0, vₓ = v₀cosθ, aᵧ = −g e vᵧ = v₀sinθ − gt. θ é o ângulo de lançamento acima da horizontal.
24	Quando um bloco pode ficar em repouso num plano fixo inclinado de θ em relação à horizontal, sob apenas gravidade e contacto?	N = mg cosθ e o atrito estático atua para cima do plano com fₛ = mg sinθ, se fₛ ≤ μₛN. Caso contrário, o repouso é impossível. No modelo simples de deslizamento, fₖ = μₖN se opõe ao deslizamento relativo.
25	De que rapidez de escape necessita uma massa de prova desprezível na superfície de um corpo isolado com simetria esférica de massa M e raio R, movendo-se apenas sob gravidade?	v_esc = √(2GM/R), em relação ao centro do corpo. É a rapidez mínima para atingir o infinito com rapidez restante nula neste modelo.
26	Num movimento circular de raio fixo, como relacionar grandezas angulares, movimento tangencial e módulo da aceleração total?	As componentes tangenciais com sinal satisfazem v_t = rω e a_t = rα. Com rapidez v = \|v_t\|, a_r = v²/r aponta para dentro. O módulo total é \|a\| = √(a_t² + a_r²), pois as componentes são perpendiculares.
27	Qual é a equação de Tsiolkovski para uma queima ideal retilínea de foguetão e quais hipóteses exige?	Δv = v_e ln(m₀/m_f), com rapidez efetiva de exaustão v_e constante em relação ao foguetão e forças externas desprezíveis. m₀ e m_f são massas totais; m_f pode incluir propelente restante e não precisa ser a massa seca.
28	Por que o movimento circular uniforme é acelerado e qual é sua aceleração?	A rapidez é constante, mas a direção da velocidade muda. A aceleração aponta para dentro e tem módulo a_c = v²/r = ω²r.
29	Quais energias potenciais gravíticas valem perto da superfície terrestre e para massas pontuais?	Num campo uniforme próximo da superfície, U = mgh em relação a h = 0. Para massas pontuais, U = −GMm/r com zero na separação infinita. Também vale para distribuições de massa com simetria esférica sem sobreposição, com r entre os centros.
30	Como distinguir distância, deslocamento, rapidez média e velocidade média?	Distância é o comprimento total percorrido; deslocamento é a mudança vetorial de posição. Rapidez média é distância/tempo decorrido; velocidade média é deslocamento/tempo decorrido.
31	Qual ângulo maximiza o alcance com rapidez inicial fixa, alturas inicial e final iguais, g uniforme e sem arrasto?	R = v₀²sin(2θ)/g; portanto, θ = 45° maximiza o alcance. Ângulos complementares θ e 90° − θ têm o mesmo alcance nessas condições.
32	Qual é a força normal N numa balança de elevador, com aᵧ positiva para cima?	Enquanto houver contacto, N = m(g + aᵧ). Aceleração para cima aumenta N; para baixo a reduz. Com velocidade constante, N = mg; em queda livre, aᵧ = −g e N = 0.