電流が作る磁場の3公式（直線電流・円形電流・ソレノイド）と、磁束密度 B の中で電流 I（長さ l）が受ける電磁力および電荷 q（速さ v）が受けるローレンツ力の公式は何か？

磁場の強さ H は直線電流で H = I/(2πr)、円形電流の中心で H = I/(2r)、単位長さ n 回巻きのソレノイド内部で H = nI（B = μH）。電流が受ける力は F = I·B·l·sinθ（フレミングの左手の法則）、荷電粒子が受けるローレンツ力は f = |q|vB·sinθ（常に速度と垂直なため仕事をしない）である。

運動量と力積の関係、運動量保存則、および反発係数（はね返り係数） e の定義式は何か？

運動量の変化は力積に等しく m·v' - m·v = F·Δt。内力のみが働く系では全運動量が保存され m1·v1 + m2·v2 = m1·v1' + m2·v2'、反発係数は e = -(v1' - v2') / (v1 - v2)（e = 1 で弾性衝突、0 ≦ e < 1 で非弾性衝突）である。

直流回路における内部抵抗 r・起電力 E の電池の端子電圧 V = E - I·r と、ホイートストンブリッジが平衡状態（検流計に電流が流れない）にある条件は何か？

電池から電流 I を取り出すとき内部抵抗 r による電圧降下で端子電圧は V = E - I·r となり、ホイートストンブリッジ（抵抗 R1, R2, R3, R4）に電流が流れない平衡条件は向かい合う抵抗の積が等しいこと（R1·R4 = R2·R3）である。

新課程『数学C』の複素数平面において、極形式 z = r(cosθ + i·sinθ) の積・商の図形的意味、ド・モアブルの定理、および複素数の回転移動の公式は何か？

積は絶対値が積・偏角が和 (arg(z1·z2) = arg(z1) + arg(z2)) となり、点 α を中心に点 β を θ 回転・k 倍拡大した点 γ は γ - α = k(cosθ + i·sinθ)(β - α) で表される（3点 α, β, γ がなす角と辺の比は (γ-α)/(β-α) の偏角と絶対値で求まる）。

三角関数の加法定理から導かれる2倍角の公式 sin(2θ), cos(2θ) と三角関数の合成 a·sinθ + b·cosθ の公式は何か？

sin(2θ) = 2sinθ·cosθ、cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ であり、合成公式は a·sinθ + b·cosθ = √(a² + b²)·sin(θ + α)（ただし cosα = a/√(a²+b²), sinα = b/√(a²+b²)）である。

光の屈折の法則（スネルの法則）と全反射の臨界角 θc、およびヤングの干渉実験・薄膜干渉における明線条件は何か？

屈折の法則は n1·sinθ1 = n2·sinθ2、全反射の臨界角 (n1 > n2) は sinθc = n2/n1。ヤングの実験では経路差 d·sinθ ≈ d·x/L = mλ で明線となり、屈折率 n・厚さ d の薄膜干渉では反射による位相の反転（固定端反射で π ずれる）を考慮して光学的距離の差 2nd·cosr が mλ または (m+½)λ で強め合う。

ケプラーの3法則と、質量 M の地球（半径 R）のまわりを回る人工衛星の第一宇宙速度 v1 および地球からの第二宇宙速度（脱出速度）v2 の公式は何か？

ケプラーの法則は (1) 楕円軌道の法則、(2) 面積速度一定の法則 (1/2·r·v·sinθ = 一定)、(3) 調和の法則 (T²/a³ = 一定)。第一宇宙速度は GMm/R² = mv1²/R より v1 = √(GM/R) = √(gR)、第二宇宙速度は ½mv2² - GMm/R = 0 より v2 = √(2GM/R) = √2·v1 である。

三角形ABCにおける正弦定理と余弦定理の公式、および内接円の半径 r と面積 S の関係式は何か？

正弦定理は a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R（Rは外接円の半径）、余弦定理は a² = b² + c² - 2bc·cosA であり、三角形の面積は S = (1/2)bc·sinA = (1/2)r(a + b + c) で表される。

新課程『数学C』のベクトルにおいて、点Pが直線AB上にある条件、平面ABC上にある条件、および内積 a⃗·b⃗ の定義と垂直条件は何か？

点Pが直線AB上にある条件は OP = (1 - t)OA + tOB（係数の和が1）、平面ABC上にある条件は OP = sOA + tOB + uOC (s + t + u = 1)、0でない2つのベクトル a, b が垂直である条件は内積 a · b = 0 である。

二次関数 y = ax² + bx + c (a > 0) のグラフがx軸の正の部分と異なる2点で交わるための3つの必要十分条件は何か？

(1) 判別式 D = b² - 4ac > 0、(2) 軸の位置 x = -b/(2a) > 0、(3) 端点での値 f(0) = c > 0 の3条件を同時に満たすことである。

剛体が静止してつり合うための2つの条件（力のつり合いと力のモーメントのつり合い）は何か？

(1) 剛体に働く力のベクトル和が0であること（ΣFx = 0, ΣFy = 0：並進運動しない条件）、(2) 任意の点のまわりの力のモーメントの代数和が0であること（ΣM = Σ(±F·l) = 0：回転運動しない条件）。

等速円運動における速度 v・角速度 ω・向心加速度 a の関係式と、ばね振り子（ばね定数 k, 質量 m）および単振り子（糸の長さ l）の単振動の周期 T は何か？

円運動では v = rω、向心加速度 a = v²/r = rω²（中心向き）、向心力 F = mv²/r = mrω² であり、単振動の周期はばね振り子で T = 2π√(m/k)、単振り子で T = 2π√(l/g) となる。

気体分子運動論において、1分子の平均運動エネルギーと絶対温度 T の関係式、および単原子分子理想気体の内部エネルギー U とマイヤーの関係式は何か？

気体圧力が P = Nm·v̄² / (3V) で表されることから ½m·v̄² = (3/2)k_B·T（k_B = R/N_A はボルツマン定数）となり、単原子分子理想気体の内部エネルギーは U = (3/2)nRT、定積モル比熱 Cv = (3/2)R、定圧モル比熱 Cp = Cv + R = (5/2)R（マイヤーの関係）である。

条件付き確率 P_A(B) の定義式と、原因の確率（ベイズの定理）の考え方は何か？

事象Aが起こったときに事象Bが起こる条件付き確率は P_A(B) = P(A∩B) / P(A) であり、乗法定理 P(A∩B) = P(A)·P_A(B) を用いて結果Bが観測されたもとで原因Aであった事後確率を求める。

数列において、階差数列を用いた一般項の公式、べき乗の和 Σk² と Σk³、および2項間漸化式 a_(n+1) = p·a_n + q (p ≠ 1) の解法は何か？

新課程共通テスト『数学II・数学B・数学C』（70分・数列／統計的な推測／ベクトル／平面上の曲線と複素数平面から3項目選択）の「数列」頻出事項：(1) 階差数列が b_n のとき、n ≧ 2 で a_n = a1 + Σ(k=1〜n-1) b_k（n=1 でも成り立つか確認）。(2) Σk = ½n(n+1)、Σk² = ⅙n(n+1)(2n+1)、Σk³ = {½n(n+1)}²。(3) a_{n+1} = p·a_n + q は特性方程式 α = pα + q の解 α を用いて a_{n+1} - α = p(a_n - α) と変形し等比数列に帰着させる。

音波のドップラー効果において、音速を V、音源が観測者へ向かう速さを vs、観測者が音源から遠ざかる速さを vo とするときの観測振動数 f' の公式は何か？

音源から観測者へ向かう向きを正とすると、観測される振動数は f' = [(V - vo) / (V - vs)] · f0 となる（分母が音源の速度による波長の変化 λ' = (V - vs)/f0、分子が観測者に対する波の相対速度 V - vo を表す）。

データの分析において、変量 x の平均値を x̄、標準偏差を sx、変量 y との共分散を sxy とするとき、相関係数 r の定義式と変量 u = ax + b (a ≠ 0) の標準偏差 su はどうなるか？

相関係数は r = sxy / (sx · sy)（常に -1 ≦ r ≦ 1）で定義され、一次変換 u = ax + b に対して平均は ū = ax̄ + b、分散は su² = a²·sx²、標準偏差は su = |a|·sx となり定数 b には影響されない。

力学的エネルギー保存則と、動摩擦力など非保存力が仕事 W_nc をしたときのエネルギーの関係式は何か？

保存力（重力・弾性力・静電気力）のみが仕事をする場合 K1 + U1 = K2 + U2（K = ½mv², U = mgh + ½kx²）が成り立ち、非保存力が仕事 W_nc をする場合は (K2 + U2) - (K1 + U1) = W_nc が成り立つ。

三角形と直線に関するチェバの定理とメネラウスの定理、および円外の点Pから引いた接線と割線に関する方べきの定理の公式は何か？

チェバの定理：(AR/RB)·(BP/PC)·(CQ/QA) = 1、メネラウスの定理：(AR/RB)·(BP/PC)·(CQ/QA) = 1（外分点を含む直線による切断）、方べきの定理：PA·PB = PC·PD = PT²（PTは接線の長さ）である。

物質波（ド・ブロイ波長） λ = h/p とボーアの水素原子モデルにおける量子条件 2πr = nλ から導かれる軌道半径 r_n とエネルギー準位 E_n の特徴は何か？

運動量 p = mv の物質波の波長は λ = h/(mv) であり、ボーアの量子条件 2πr_n = n·h/(mv_n) と円運動の運動方程式から、軌道半径は r_n = n²·r_1（n²に比例）、エネルギー準位は E_n = -13.6 / n² [eV] となり、電子が En から Em へ遷移するとき hν = En - Em の光子を放出する。

原子核のα崩壊・β崩壊における質量数 A と原子番号 Z の変化、および半減期 T の放射性同位体が時間 t 後に残る個数 N の公式は何か？

α崩壊ではヘリウム原子核 (⁴₂He) を放出して質量数が4減り原子番号が2減る (A-4, Z-2)、β崩壊では中性子が陽子と電子に変わり (n → p + e⁻ + ν̄) 質量数は変わらず原子番号が1増える (A, Z+1)。時間 t 後の残存数は N = N0 · (1/2)^(t/T) であり、質量欠損 Δm に対する結合エネルギーは ΔE = Δm·c² である。

整数の性質において、ユークリッドの互除法と一次不定方程式 ax + by = 1 が整数解をもつための必要十分条件は何か？

a を b で割った余りを r とするとき gcd(a, b) = gcd(b, r) が成り立ち、一次不定方程式 ax + by = 1 が整数解 (x, y) をもつための必要十分条件は a と b が互いに素 (gcd(a, b) = 1) であることである。

光電効果におけるアインシュタインの光量子仮説と最大運動エネルギー Kmax の公式、およびコンプトン効果が証明した光の性質は何か？

振動数 ν の光子のエネルギーは E = hν、運動量は p = h/λ であり、仕事関数 W の金属から飛び出す光電子の最大運動エネルギーは Kmax = eV0 = hν - W（V0 は阻止電圧）。コンプトン効果ではX線光子と電子の衝突でエネルギー保存則と運動量保存則が成り立ち、光の粒子性が実証された。

ブラッグのX線回折条件の公式と、結晶格子面の間隔 d・入射角（視射角）θ・波長 λ の関係は何か？

格子面間隔 d の結晶に格子面となす角（視射角）θ で波長 λ のX線が入射するとき、隣り合う格子面で反射されたX線の経路差は 2d·sinθ となり、強め合う干渉条件（ブラッグの条件）は 2d·sinθ = nλ (n = 1, 2, 3...) である。

熱力学第一法則 ΔU = Q + W（または Q = ΔU + W_out）において、等温変化・断熱変化・定積変化・定圧変化の特徴は何か？

等温変化では ΔT = 0 より ΔU = 0（吸収した熱がすべて外部への仕事になる）、断熱変化では Q = 0 より ΔU = W（断熱膨張で温度が下がり断熱圧縮で温度が上がる、PV^γ = 一定）、定積変化では W = 0 より Q = ΔU = nCvΔT、定圧変化では Q = nCpΔT, W_out = PΔV = nRΔT である。

放物線 y = ax² + bx + c と直線 y = mx + n が x = α, β (α < β) で交わるとき、囲まれた図形の面積 S を求める「1/6公式」と、3次関数と接線が囲む面積の「1/12公式」は何か？

放物線と直線が囲む面積は S = |a|/6 · (β - α)³（共通接線と2つの放物線でも同様）であり、3次関数 y = ax³ + ... とその接線が x = α（接点）と x = β（交点）で囲む面積は S = |a|/12 · (β - α)⁴ となる。

自己インダクタンス L のコイルに生じる自己誘導起電力と蓄えられる磁気エネルギー U、およびRLC直列交流回路のインピーダンス Z と共振周波数 f0 の公式は何か？

コイルの自己誘導起電力は V = -L·(ΔI/Δt)、磁気エネルギーは U = ½LI² である。角周波数 ω の交流に対するリアクタンスはコイルが XL = ωL（電圧が π/2 進む）、コンデンサーが XC = 1/(ωC)（電圧が π/2 遅れる）、直列インピーダンスは Z = √[R² + (ωL - 1/ωC)²]、共振周波数は f0 = 1 / (2π√(LC)) である。

対数の底の変換公式と、常用対数 log10(N) を用いて自然数 N の桁数および小数 M の小数首位を求める条件式は何か？

底の変換公式は log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)。自然数 N が n 桁である条件は n - 1 ≦ log10(N) < n、正の小数 M が小数第 n 位に初めて 0 でない数字が現れる条件は -n ≦ log10(M) < -n + 1 である。

クーロンの法則とガウスの法則、および極板面積 S・極板間距離 d・比誘電率 εr の平行板コンデンサーの電気容量 C と静電エネルギー U の公式は何か？

クーロンの法則は F = k|q1·q2|/r²、ガウスの法則により電荷 Q から出る電気力線の総本数は 4πkQ = Q/ε0 本である。平行板コンデンサーの容量は C = εr·ε0·S/d、蓄えられる静電エネルギーは U = ½QV = ½CV² = Q²/(2C) である。

斜方投射において、初速度 v0、仰角 θ で投げ出された小球の最高点到達時間 t1、最高点の高さ H、水平到達距離 L の公式は何か？

重力加速度を g とすると、鉛直成分 v0·sinθ - gt = 0 より t1 = v0·sinθ / g、最高点の高さ H = (v0·sinθ)² / (2g)、水平到達距離 L = v0·cosθ · 2t1 = v0²·sin(2θ) / g（θ = 45° のとき最大）である。

正弦進行波 y(x, t) = A·sin[2π(t/T - x/λ)] の基本公式 v = fλ と、弦の固有振動および気柱の共鳴（閉管・開管）の基本振動・n倍振動の波長は何か？

長さ L の弦および開管（両端が腹）では n 倍振動 (n = 1, 2, 3...) が生じ波長 λ_n = 2L/n となるのに対し、片端が節・他端が腹である閉管では奇数倍振動 m = 2n - 1 (1, 3, 5...) のみが生じ波長 λ_m = 4L / (2n - 1) となる。

電磁誘導におけるファラデーの法則とレンツの法則、および磁束密度 B を垂直に横切る長さ l・速さ v の導体棒に生じる誘導起電力 V の大きさは何か？

N回巻きコイルを貫く磁束 Φ が変化するとき生じる誘導起電力は V = -N·(ΔΦ/Δt) であり、導体棒がローレンツ力を受けて生じる誘導起電力は V = vBl である（電池の正極の向きはフレミングの右手の法則または v×B の向きで決まる）。

大学入学共通テスト数学I・A / II・B・C ＆物理：微積分・ベクトル・力学・電磁気学

新課程・大学入学共通テスト『数学I・数学A』（70分）および『数学II・数学B・数学C』（70分・3項目選択：数列・統計的な推測・ベクトル・平面上の曲線と複素数平面）と『物理』全分野の重要公式・法則

Level: basic
Languages: ja → ja
Cards: 32
Markdown: 大学入学共通テスト数学I・A / II・B・C ＆物理：微積分・ベクトル・力学・電磁気学 (.md)

Flashcards (32)

#	Front (Term / Question)	Back (Definition / Answer)
1	電流が作る磁場の3公式（直線電流・円形電流・ソレノイド）と、磁束密度 B の中で電流 I（長さ l）が受ける電磁力および電荷 q（速さ v）が受けるローレンツ力の公式は何か？	磁場の強さ H は直線電流で H = I/(2πr)、円形電流の中心で H = I/(2r)、単位長さ n 回巻きのソレノイド内部で H = nI（B = μH）。電流が受ける力は F = I·B·l·sinθ（フレミングの左手の法則）、荷電粒子が受けるローレンツ力は f = \|q\|vB·sinθ（常に速度と垂直なため仕事をしない）である。
2	運動量と力積の関係、運動量保存則、および反発係数（はね返り係数） e の定義式は何か？	運動量の変化は力積に等しく m·v' - m·v = F·Δt。内力のみが働く系では全運動量が保存され m1·v1 + m2·v2 = m1·v1' + m2·v2'、反発係数は e = -(v1' - v2') / (v1 - v2)（e = 1 で弾性衝突、0 ≦ e < 1 で非弾性衝突）である。
3	直流回路における内部抵抗 r・起電力 E の電池の端子電圧 V = E - I·r と、ホイートストンブリッジが平衡状態（検流計に電流が流れない）にある条件は何か？	電池から電流 I を取り出すとき内部抵抗 r による電圧降下で端子電圧は V = E - I·r となり、ホイートストンブリッジ（抵抗 R1, R2, R3, R4）に電流が流れない平衡条件は向かい合う抵抗の積が等しいこと（R1·R4 = R2·R3）である。
4	新課程『数学C』の複素数平面において、極形式 z = r(cosθ + i·sinθ) の積・商の図形的意味、ド・モアブルの定理、および複素数の回転移動の公式は何か？	積は絶対値が積・偏角が和 (arg(z1·z2) = arg(z1) + arg(z2)) となり、点 α を中心に点 β を θ 回転・k 倍拡大した点 γ は γ - α = k(cosθ + i·sinθ)(β - α) で表される（3点 α, β, γ がなす角と辺の比は (γ-α)/(β-α) の偏角と絶対値で求まる）。
5	三角関数の加法定理から導かれる2倍角の公式 sin(2θ), cos(2θ) と三角関数の合成 a·sinθ + b·cosθ の公式は何か？	sin(2θ) = 2sinθ·cosθ、cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ であり、合成公式は a·sinθ + b·cosθ = √(a² + b²)·sin(θ + α)（ただし cosα = a/√(a²+b²), sinα = b/√(a²+b²)）である。
6	光の屈折の法則（スネルの法則）と全反射の臨界角 θc、およびヤングの干渉実験・薄膜干渉における明線条件は何か？	屈折の法則は n1·sinθ1 = n2·sinθ2、全反射の臨界角 (n1 > n2) は sinθc = n2/n1。ヤングの実験では経路差 d·sinθ ≈ d·x/L = mλ で明線となり、屈折率 n・厚さ d の薄膜干渉では反射による位相の反転（固定端反射で π ずれる）を考慮して光学的距離の差 2nd·cosr が mλ または (m+½)λ で強め合う。
7	ケプラーの3法則と、質量 M の地球（半径 R）のまわりを回る人工衛星の第一宇宙速度 v1 および地球からの第二宇宙速度（脱出速度）v2 の公式は何か？	ケプラーの法則は (1) 楕円軌道の法則、(2) 面積速度一定の法則 (1/2·r·v·sinθ = 一定)、(3) 調和の法則 (T²/a³ = 一定)。第一宇宙速度は GMm/R² = mv1²/R より v1 = √(GM/R) = √(gR)、第二宇宙速度は ½mv2² - GMm/R = 0 より v2 = √(2GM/R) = √2·v1 である。
8	三角形ABCにおける正弦定理と余弦定理の公式、および内接円の半径 r と面積 S の関係式は何か？	正弦定理は a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R（Rは外接円の半径）、余弦定理は a² = b² + c² - 2bc·cosA であり、三角形の面積は S = (1/2)bc·sinA = (1/2)r(a + b + c) で表される。
9	新課程『数学C』のベクトルにおいて、点Pが直線AB上にある条件、平面ABC上にある条件、および内積 a⃗·b⃗ の定義と垂直条件は何か？	点Pが直線AB上にある条件は OP = (1 - t)OA + tOB（係数の和が1）、平面ABC上にある条件は OP = sOA + tOB + uOC (s + t + u = 1)、0でない2つのベクトル a, b が垂直である条件は内積 a · b = 0 である。
10	二次関数 y = ax² + bx + c (a > 0) のグラフがx軸の正の部分と異なる2点で交わるための3つの必要十分条件は何か？	(1) 判別式 D = b² - 4ac > 0、(2) 軸の位置 x = -b/(2a) > 0、(3) 端点での値 f(0) = c > 0 の3条件を同時に満たすことである。
11	剛体が静止してつり合うための2つの条件（力のつり合いと力のモーメントのつり合い）は何か？	(1) 剛体に働く力のベクトル和が0であること（ΣFx = 0, ΣFy = 0：並進運動しない条件）、(2) 任意の点のまわりの力のモーメントの代数和が0であること（ΣM = Σ(±F·l) = 0：回転運動しない条件）。
12	等速円運動における速度 v・角速度 ω・向心加速度 a の関係式と、ばね振り子（ばね定数 k, 質量 m）および単振り子（糸の長さ l）の単振動の周期 T は何か？	円運動では v = rω、向心加速度 a = v²/r = rω²（中心向き）、向心力 F = mv²/r = mrω² であり、単振動の周期はばね振り子で T = 2π√(m/k)、単振り子で T = 2π√(l/g) となる。
13	気体分子運動論において、1分子の平均運動エネルギーと絶対温度 T の関係式、および単原子分子理想気体の内部エネルギー U とマイヤーの関係式は何か？	気体圧力が P = Nm·v̄² / (3V) で表されることから ½m·v̄² = (3/2)k_B·T（k_B = R/N_A はボルツマン定数）となり、単原子分子理想気体の内部エネルギーは U = (3/2)nRT、定積モル比熱 Cv = (3/2)R、定圧モル比熱 Cp = Cv + R = (5/2)R（マイヤーの関係）である。
14	条件付き確率 P_A(B) の定義式と、原因の確率（ベイズの定理）の考え方は何か？	事象Aが起こったときに事象Bが起こる条件付き確率は P_A(B) = P(A∩B) / P(A) であり、乗法定理 P(A∩B) = P(A)·P_A(B) を用いて結果Bが観測されたもとで原因Aであった事後確率を求める。
15	数列において、階差数列を用いた一般項の公式、べき乗の和 Σk² と Σk³、および2項間漸化式 a_(n+1) = p·a_n + q (p ≠ 1) の解法は何か？	新課程共通テスト『数学II・数学B・数学C』（70分・数列／統計的な推測／ベクトル／平面上の曲線と複素数平面から3項目選択）の「数列」頻出事項：(1) 階差数列が b_n のとき、n ≧ 2 で a_n = a1 + Σ(k=1〜n-1) b_k（n=1 でも成り立つか確認）。(2) Σk = ½n(n+1)、Σk² = ⅙n(n+1)(2n+1)、Σk³ = {½n(n+1)}²。(3) a_{n+1} = p·a_n + q は特性方程式 α = pα + q の解 α を用いて a_{n+1} - α = p(a_n - α) と変形し等比数列に帰着させる。
16	音波のドップラー効果において、音速を V、音源が観測者へ向かう速さを vs、観測者が音源から遠ざかる速さを vo とするときの観測振動数 f' の公式は何か？	音源から観測者へ向かう向きを正とすると、観測される振動数は f' = [(V - vo) / (V - vs)] · f0 となる（分母が音源の速度による波長の変化 λ' = (V - vs)/f0、分子が観測者に対する波の相対速度 V - vo を表す）。
17	データの分析において、変量 x の平均値を x̄、標準偏差を sx、変量 y との共分散を sxy とするとき、相関係数 r の定義式と変量 u = ax + b (a ≠ 0) の標準偏差 su はどうなるか？	相関係数は r = sxy / (sx · sy)（常に -1 ≦ r ≦ 1）で定義され、一次変換 u = ax + b に対して平均は ū = ax̄ + b、分散は su² = a²·sx²、標準偏差は su = \|a\|·sx となり定数 b には影響されない。
18	力学的エネルギー保存則と、動摩擦力など非保存力が仕事 W_nc をしたときのエネルギーの関係式は何か？	保存力（重力・弾性力・静電気力）のみが仕事をする場合 K1 + U1 = K2 + U2（K = ½mv², U = mgh + ½kx²）が成り立ち、非保存力が仕事 W_nc をする場合は (K2 + U2) - (K1 + U1) = W_nc が成り立つ。
19	三角形と直線に関するチェバの定理とメネラウスの定理、および円外の点Pから引いた接線と割線に関する方べきの定理の公式は何か？	チェバの定理：(AR/RB)·(BP/PC)·(CQ/QA) = 1、メネラウスの定理：(AR/RB)·(BP/PC)·(CQ/QA) = 1（外分点を含む直線による切断）、方べきの定理：PA·PB = PC·PD = PT²（PTは接線の長さ）である。
20	物質波（ド・ブロイ波長） λ = h/p とボーアの水素原子モデルにおける量子条件 2πr = nλ から導かれる軌道半径 r_n とエネルギー準位 E_n の特徴は何か？	運動量 p = mv の物質波の波長は λ = h/(mv) であり、ボーアの量子条件 2πr_n = n·h/(mv_n) と円運動の運動方程式から、軌道半径は r_n = n²·r_1（n²に比例）、エネルギー準位は E_n = -13.6 / n² [eV] となり、電子が En から Em へ遷移するとき hν = En - Em の光子を放出する。
21	原子核のα崩壊・β崩壊における質量数 A と原子番号 Z の変化、および半減期 T の放射性同位体が時間 t 後に残る個数 N の公式は何か？	α崩壊ではヘリウム原子核 (⁴₂He) を放出して質量数が4減り原子番号が2減る (A-4, Z-2)、β崩壊では中性子が陽子と電子に変わり (n → p + e⁻ + ν̄) 質量数は変わらず原子番号が1増える (A, Z+1)。時間 t 後の残存数は N = N0 · (1/2)^(t/T) であり、質量欠損 Δm に対する結合エネルギーは ΔE = Δm·c² である。
22	整数の性質において、ユークリッドの互除法と一次不定方程式 ax + by = 1 が整数解をもつための必要十分条件は何か？	a を b で割った余りを r とするとき gcd(a, b) = gcd(b, r) が成り立ち、一次不定方程式 ax + by = 1 が整数解 (x, y) をもつための必要十分条件は a と b が互いに素 (gcd(a, b) = 1) であることである。
23	光電効果におけるアインシュタインの光量子仮説と最大運動エネルギー Kmax の公式、およびコンプトン効果が証明した光の性質は何か？	振動数 ν の光子のエネルギーは E = hν、運動量は p = h/λ であり、仕事関数 W の金属から飛び出す光電子の最大運動エネルギーは Kmax = eV0 = hν - W（V0 は阻止電圧）。コンプトン効果ではX線光子と電子の衝突でエネルギー保存則と運動量保存則が成り立ち、光の粒子性が実証された。
24	ブラッグのX線回折条件の公式と、結晶格子面の間隔 d・入射角（視射角）θ・波長 λ の関係は何か？	格子面間隔 d の結晶に格子面となす角（視射角）θ で波長 λ のX線が入射するとき、隣り合う格子面で反射されたX線の経路差は 2d·sinθ となり、強め合う干渉条件（ブラッグの条件）は 2d·sinθ = nλ (n = 1, 2, 3...) である。
25	熱力学第一法則 ΔU = Q + W（または Q = ΔU + W_out）において、等温変化・断熱変化・定積変化・定圧変化の特徴は何か？	等温変化では ΔT = 0 より ΔU = 0（吸収した熱がすべて外部への仕事になる）、断熱変化では Q = 0 より ΔU = W（断熱膨張で温度が下がり断熱圧縮で温度が上がる、PV^γ = 一定）、定積変化では W = 0 より Q = ΔU = nCvΔT、定圧変化では Q = nCpΔT, W_out = PΔV = nRΔT である。
26	放物線 y = ax² + bx + c と直線 y = mx + n が x = α, β (α < β) で交わるとき、囲まれた図形の面積 S を求める「1/6公式」と、3次関数と接線が囲む面積の「1/12公式」は何か？	放物線と直線が囲む面積は S = \|a\|/6 · (β - α)³（共通接線と2つの放物線でも同様）であり、3次関数 y = ax³ + ... とその接線が x = α（接点）と x = β（交点）で囲む面積は S = \|a\|/12 · (β - α)⁴ となる。
27	自己インダクタンス L のコイルに生じる自己誘導起電力と蓄えられる磁気エネルギー U、およびRLC直列交流回路のインピーダンス Z と共振周波数 f0 の公式は何か？	コイルの自己誘導起電力は V = -L·(ΔI/Δt)、磁気エネルギーは U = ½LI² である。角周波数 ω の交流に対するリアクタンスはコイルが XL = ωL（電圧が π/2 進む）、コンデンサーが XC = 1/(ωC)（電圧が π/2 遅れる）、直列インピーダンスは Z = √[R² + (ωL - 1/ωC)²]、共振周波数は f0 = 1 / (2π√(LC)) である。
28	対数の底の変換公式と、常用対数 log10(N) を用いて自然数 N の桁数および小数 M の小数首位を求める条件式は何か？	底の変換公式は log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)。自然数 N が n 桁である条件は n - 1 ≦ log10(N) < n、正の小数 M が小数第 n 位に初めて 0 でない数字が現れる条件は -n ≦ log10(M) < -n + 1 である。
29	クーロンの法則とガウスの法則、および極板面積 S・極板間距離 d・比誘電率 εr の平行板コンデンサーの電気容量 C と静電エネルギー U の公式は何か？	クーロンの法則は F = k\|q1·q2\|/r²、ガウスの法則により電荷 Q から出る電気力線の総本数は 4πkQ = Q/ε0 本である。平行板コンデンサーの容量は C = εr·ε0·S/d、蓄えられる静電エネルギーは U = ½QV = ½CV² = Q²/(2C) である。
30	斜方投射において、初速度 v0、仰角 θ で投げ出された小球の最高点到達時間 t1、最高点の高さ H、水平到達距離 L の公式は何か？	重力加速度を g とすると、鉛直成分 v0·sinθ - gt = 0 より t1 = v0·sinθ / g、最高点の高さ H = (v0·sinθ)² / (2g)、水平到達距離 L = v0·cosθ · 2t1 = v0²·sin(2θ) / g（θ = 45° のとき最大）である。
31	正弦進行波 y(x, t) = A·sin[2π(t/T - x/λ)] の基本公式 v = fλ と、弦の固有振動および気柱の共鳴（閉管・開管）の基本振動・n倍振動の波長は何か？	長さ L の弦および開管（両端が腹）では n 倍振動 (n = 1, 2, 3...) が生じ波長 λ_n = 2L/n となるのに対し、片端が節・他端が腹である閉管では奇数倍振動 m = 2n - 1 (1, 3, 5...) のみが生じ波長 λ_m = 4L / (2n - 1) となる。
32	電磁誘導におけるファラデーの法則とレンツの法則、および磁束密度 B を垂直に横切る長さ l・速さ v の導体棒に生じる誘導起電力 V の大きさは何か？	N回巻きコイルを貫く磁束 Φ が変化するとき生じる誘導起電力は V = -N·(ΔΦ/Δt) であり、導体棒がローレンツ力を受けて生じる誘導起電力は V = vBl である（電池の正極の向きはフレミングの右手の法則または v×B の向きで決まる）。