Hoe bereken je met behulp van integratie de inhoud V van het omwentelingslichaam dat ontstaat als het vlakdeel onder de grafiek van f(x) op [a, b] wentelt om de x-as of om de y-as?

Bij wenteling om de x-as geldt V = π · ∫_a^b [f(x)]² dx; bij wenteling om de y-as schrijf je het functievoorschrift om naar x = g(y) en integreer je over het y-interval via V = π · ∫_c^d [g(y)]² dy.

Wat is de de-broglie-golflengte van een materiedeeltje en hoe verandert deze wanneer de versnelspanning U van een elektron verviervoudigt?

De de-broglie-golflengte is λ = h / p = h / √(2·m·E_k). Omdat E_k = q·U verviervoudigt bij een viermaal zo grote versnelspanning, wordt de impuls p tweemaal zo groot en halveert de de-broglie-golflengte.

Wat houdt de inductiewet van Faraday (U_ind = -N · dΦ/dt) en de wet van Lenz in bij elektromagnetische inductie?

Een veranderende magnetische flux Φ = B_⊥ · A door een spoel met N windingen wekt een inductiespanning op die recht evenredig is met de snelheid van de fluxverandering; volgens de wet van Lenz heeft de inductiestroom een zodanige richting dat deze de oorzaak van de fluxverandering tegenwerkt.

Hoe bepaal je de baansnelheid, de baanversnelling en de raaklijn in een punt bij een parameterkromme (x(t), y(t))?

De snelheidsvector is v(t) = (x'(t), y'(t)) met baansnelheid |v(t)| = √([x'(t)]² + [y'(t)]²); de richtingscoëfficiënt van de raaklijn is dy/dx = y'(t) / x'(t) (mits x'(t) ≠ 0).

Wat is het verband tussen de uitwijking u(t), snelheid v(t) en versnelling a(t) bij een harmonische trilling u(t) = A·sin(2πt/T)?

De snelheid is de eerste afgeleide v(t) = (2π/T)·A·cos(2πt/T) met maximale waarde v_max = 2πA/T; de versnelling is a(t) = -(2π/T)²·u(t), dus altijd recht evenredig met en tegengesteld gericht aan de uitwijking.

Wat is het fundamentele verschil tussen permutaties en combinaties (n boven k) in de combinatoriek?

Bij permutaties (rangschikkingen zonder herhaling) is de volgorde van de gekozen k elementen uit n verschillende elementen wél van belang en is het aantal mogelijkheden n! / (n - k)!; bij combinaties is de volgorde niet van belang en deel je door het aantal onderlinge volgordes k!: (n boven k) = n! / (k! · (n - k)!).

Hoe bepaal je exact de coördinaten van de buigpunten van een functie f(x) en de vergelijking van de buigraaklijn?

Los f''(x) = 0 op en controleer of f''(x) van teken wisselt rond x = a; het buigpunt is (a, f(a)) en de buigraaklijn heeft richtingscoëfficiënt rc = f'(a) met vergelijking y - f(a) = f'(a)·(x - a).

Hoe bepaal je de grootte en de richting van de lorentzkracht op een stroomvoerende draad en op een bewegend geladen deeltje in een homogeen magnetisch veld?

Voor een stroomvoerende draad geldt F_L = B·I·L·sin(α) en voor een geladen deeltje F_L = B·|q|·v·sin(α); volgens de rechterhandregel wijzen de magnetische veldlijnen (B) in de handpalm en de gestrekte vingers in de richting van de stroom I (of de snelheid v van een positief geladen deeltje), waarna de gestrekte duim de richting van de lorentzkracht F_L aangeeft (bij een negatief deeltje zoals een elektron is F_L tegengesteld gericht).

Hoe verandert het geluidsdrukniveau L in decibel (dB) wanneer de geluidsintensiteit I verdubbelt of wanneer de afstand r tot een puntbron verdubbelt?

Uit L = 10 · log(I / I₀) volgt dat een verdubbeling van de intensiteit I leidt tot een toename van 10·log(2) ≈ 3,0 dB; bij verdubbeling van de afstand r neemt I volgens de kwadratenwet (I = P / 4πr²) met een factor 4 af en daalt het geluidsniveau met 6,0 dB.

Wat stelt de arbeid-energietheorie (W_tot = ΔE_k) en wanneer geldt de wet van behoud van mechanische energie?

De totale arbeid die door de resulterende kracht op een voorwerp wordt verricht is gelijk aan de verandering van zijn kinetische energie (½mv_eind² - ½mv_begin²); als uitsluitend conservatieve krachten (zoals zwaartekracht en veerkracht) arbeid verrichten, blijft de som van kinetische en potentiële energie constant.

Hoe pas je de kettingregel, de productregel en de quotiëntregel toe bij het differentiëren van samengestelde functies?

Kettingregel: [f(g(x))]' = f'(g(x))·g'(x); productregel: [f(x)·g(x)]' = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x); quotiëntregel: [f(x)/g(x)]' = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)] / [g(x)]².

Aan welke fasevoorwaarde en weglengtevoorwaarde moet worden voldaan voor constructieve en destructieve interferentie van twee coherente geluidsbronnen in fase?

Constructieve interferentie (maximale versterking) treedt op als het gereduceerde faseverschil Δφ = n en het weglengteverschil Δx = n·λ; destructieve interferentie (uitdoving) treedt op als Δφ = n + ½ en Δx = (n + ½)·λ (met n = 0, 1, 2, ...).

Welke golflengten passen in een staande golf op een snaar die aan beide uiteinden vastzit versus een luchtkolom die aan één uiteinde open en aan één uiteinde gesloten is?

Bij twee vaste uiteinden (twee knopen) geldt L = n · ½λ (n = 1, 2, 3, ...); bij één gesloten uiteinde (knoop) en één open uiteinde (buik) geldt L = (2n - 1) · ¼λ (n = 1, 2, 3, ...).

Hoe herleid je een som van een sinusterm en een cosinusterm van gelijke periode en hoe los je sin(A) = sin(B) exact op?

De vergelijking sin(A) = sin(B) heeft als algemene oplossingen A = B + k·2π of A = π - B + k·2π (met k ∈ ℤ); voor cos(A) = cos(B) geldt A = B + k·2π of A = -B + k·2π.

Hoe zet je een exponentiële groeiformule N(t) = b · g^t om naar een vorm met verdubbelingstijd of halveringstijd en hoe bereken je het groeipercentage per tijdseenheid?

Het groeipercentage is (g - 1) · 100%; voor de verdubbelingstijd los je g^t = 2 op via t_verd = ln(2) / ln(g), en bij een bekende verdubbelingstijd T geldt de groeifactor per tijdseenheid g = 2^(1/T).

Wat betekent de roodverschuiving z = Δλ / λ_0 van spectraallijnen van verre sterrenstelsels in de astrofysica en wat zegt de wet van Wien?

Door het dopplereffect en de kosmische uitdijing verschuiven absorptielijnen van zich verwijderende stelsels naar langere golflengten (v ≈ z·c voor v << c); de wet van Wien (λ_max · T = k_W) koppelt de piekgolflengte van een zwarte straler omgekeerd evenredig aan zijn effectieve oppervlaktetemperatuur.

Wat zijn de exacte afgeleiden en primitieve functies van f(x) = e^(ax+b) en g(x) = ln(x)?

Voor f(x) = e^(ax+b) is f'(x) = a·e^(ax+b) en de primitieve F(x) = (1/a)·e^(ax+b) + C; voor g(x) = ln(x) (met x > 0) is g'(x) = 1/x en de primitieve G(x) = x·ln(x) - x + C.

Wat is het verschil tussen kernsplijting en kernfusie wat betreft het massadefect Δm en de bindingsenergie per nucleon?

Bij beide kernreacties hebben de reactieproducten een hogere bindingsenergie per nucleon en een kleinere totale rustmassa dan de beginkernen; het massadefect Δm wordt volgens Einsteins relatie ΔE = Δm·c² omgezet in vrijkomende energie.

Hoe verklaart het fotonmodel van Einstein het foto-elektrisch effect en de betekenis van de grensfrequentie f_grens?

Licht bestaat uit fotonen met energie E_f = h·f; één foton draagt zijn energie over aan één elektron. Alleen als h·f groter is dan de uittree-arbeid W_u (dus f > f_grens = W_u/h) treedt emissie op met maximale kinetische energie E_k,max = h·f - W_u.

Hoe gedragen spanning U, stroomsterkte I en vervangingsweerstand R_v zich in een serieschakeling ten opzichte van een parallelschakeling?

In serie is de stroomsterkte overal gelijk (I_tot = I₁ = I₂), worden spanningen opgeteld en geldt R_v = R₁ + R₂; parallel is de spanning over elke tak gelijk (U_tot = U₁ = U₂), worden deelstromen opgeteld en geldt 1/R_v = 1/R₁ + 1/R₂.

Wat zegt de wortel-n-wet over het steekproefgemiddelde X̄ van n onafhankelijke trekkingen uit een normaal verdeelde populatie met gemiddelde μ en standaardafwijking σ?

Het steekproefgemiddelde X̄ heeft dezelfde verwachtingswaarde E(X̄) = μ als de populatie, maar een kleinere standaardafwijking σ(X̄) = σ / √n; voor de som S van de n waarnemingen geldt μ(S) = n·μ en σ(S) = σ·√n.

Welke rekenregels gelden voor logaritmen bij het exact oplossen van vergelijkingen van de vorm ^g log(A) + ^g log(B) = c?

Voor A > 0, B > 0 en grondtal g > 0 (g ≠ 1) geldt ^g log(A) + ^g log(B) = ^g log(A·B), ^g log(A) - ^g log(B) = ^g log(A/B) en ^g log(A^p) = p · ^g log(A), alsmede de grondtalwissel ^g log(A) = ln(A) / ln(g).

Wat is het verschil tussen een elastische en een volkomen onelastische botsing wat betreft behoud van impuls en kinetische energie?

Bij elke botsing zonder externe krachten geldt de wet van behoud van impuls (Σ m_i·v_i = constant); bij een elastische botsing blijft daarnaast de totale kinetische energie behouden, terwijl bij een volkomen onelastische botsing de voorwerpen na de botsing samen verder bewegen en kinetische energie deels wordt omgezet in warmte en vervormingsarbeid.

Hoe verklaart het kwantummechanische model van een deeltje in een eendimensionale energieput het ontstaan van discrete energieniveaus?

De golffunctie van het opgesloten deeltje moet aan de randen nul zijn, waardoor alleen staande materiegolven passen met L = n · ½λ; substitutie van λ = h/p in E_n = p²/(2m) levert gekwantiseerde energieniveaus E_n = n² · h² / (8·m·L²).

Wanneer is een stochast X binomiaal verdeeld en wat zijn de formules voor P(X = k), de verwachtingswaarde E(X) en de standaardafwijking σ(X)?

Bij n onafhankelijke bernoulli-experimenten met gelijke succeskans p geldt P(X = k) = (n boven k) · p^k · (1 - p)^(n - k); de verwachtingswaarde is E(X) = n·p en de standaardafwijking is σ(X) = √(n·p·(1 - p)).

Wat is het verband tussen de halveringstijd t_½, de vervalconstante λ en de activiteit A(t) van een radioactieve bron?

Het aantal moederkernen neemt exponentieel af volgens N(t) = N(0)·(½)^(t/t_½) = N(0)·e^(-λt) met λ = ln(2) / t_½; de activiteit A(t) = -dN/dt = λ·N(t) = (ln(2) / t_½)·N(t) geeft het aantal vervallende kernen per seconde in becquerel (Bq).

Wat betekenen het significantieniveau α, de overschrijdingskans (p-waarde) en een fout van de eerste soort bij het toetsen van hypothesen?

Het significantieniveau α is de vooraf gekozen maximale kans om de nulhypothese H₀ ten onrechte te verwerpen (fout van de eerste soort); als de berekende p-waarde kleiner is dan of gelijk aan α, wordt H₀ verworpen ten gunste van de alternatieve hypothese H₁.

Hoe bereken je het inproduct van twee vectoren a en b in ℝ² en wanneer staan twee vectoren loodrecht op elkaar?

Voor vectoren a = (a₁, a₂) en b = (b₁, b₂) is het inproduct a · b = a₁b₁ + a₂b₂ = |a|·|b|·cos(φ); twee niet-nulvectoren staan loodrecht op elkaar dan en slechts dan als hun inproduct gelijk is aan 0.

Hoe stel je de middelpuntsvergelijking van een cirkel op uit de algemene vorm x² + y² + px + qy + r = 0?

Door kwadraatafsplitsen voor zowel x als y herschrijf je de vergelijking tot (x + ½p)² - ¼p² + (y + ½q)² - ¼q² + r = 0, wat een cirkel geeft met middelpunt M(-½p, -½q) en straal R = √(¼p² + ¼q² - r).

Hoe bereken je het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor een populatieproportie p en voor een populatiegemiddelde μ bij een voldoende grote steekproefomvang n?

Voor een populatieproportie met steekproefproportie p̂ geldt [p̂ - 1,96·√(p̂(1 - p̂)/n) ; p̂ + 1,96·√(p̂(1 - p̂)/n)]; voor een populatiegemiddelde met steekproefgemiddelde x̄ en steekproefstandaardafwijking s geldt bij grote n het interval [x̄ - 1,96·(s/√n) ; x̄ + 1,96·(s/√n)].

Hoe leid je de baansnelheid v van een satelliet in een cirkelvormige baan op straal r rond een planeet met massa M af uit de gravitatiewet van Newton?

Door de gravitatiekracht gelijk te stellen aan de benodigde middelpuntzoekende kracht (G·M·m / r² = m·v² / r) volgt na wegdelen van de satellietmassa m en een factor r dat v = √(G·M / r).

Welke verdubbelingsformules gelden voor sin(2x) en cos(2x) bij het exact oplossen van goniometrische vergelijkingen of het primitiveren van sin²(x)?

Er geldt sin(2x) = 2·sin(x)·cos(x) en cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2·cos²(x) - 1 = 1 - 2·sin²(x); hieruit volgt sin²(x) = ½ - ½·cos(2x) en cos²(x) = ½ + ½·cos(2x) voor integratie.

Eindexamen VWO/HAVO Natuurkunde & Wiskunde A/B: Mechanica, Elektromagnetisme & Analyse

Krachten, arbeid en energie, trillingen en golven, kwantumfysica, differentiëren, integreren en kansrekening

Level: basic
Languages: nl → nl
Cards: 32
Markdown: Eindexamen VWO/HAVO Natuurkunde & Wiskunde A/B: Mechanica, Elektromagnetisme & Analyse (.md)

Flashcards (32)

#	Front (Term / Question)	Back (Definition / Answer)
1	Hoe bereken je met behulp van integratie de inhoud V van het omwentelingslichaam dat ontstaat als het vlakdeel onder de grafiek van f(x) op [a, b] wentelt om de x-as of om de y-as?	Bij wenteling om de x-as geldt V = π · ∫_a^b [f(x)]² dx; bij wenteling om de y-as schrijf je het functievoorschrift om naar x = g(y) en integreer je over het y-interval via V = π · ∫_c^d [g(y)]² dy.
2	Wat is de de-broglie-golflengte van een materiedeeltje en hoe verandert deze wanneer de versnelspanning U van een elektron verviervoudigt?	De de-broglie-golflengte is λ = h / p = h / √(2·m·E_k). Omdat E_k = q·U verviervoudigt bij een viermaal zo grote versnelspanning, wordt de impuls p tweemaal zo groot en halveert de de-broglie-golflengte.
3	Wat houdt de inductiewet van Faraday (U_ind = -N · dΦ/dt) en de wet van Lenz in bij elektromagnetische inductie?	Een veranderende magnetische flux Φ = B_⊥ · A door een spoel met N windingen wekt een inductiespanning op die recht evenredig is met de snelheid van de fluxverandering; volgens de wet van Lenz heeft de inductiestroom een zodanige richting dat deze de oorzaak van de fluxverandering tegenwerkt.
4	Hoe bepaal je de baansnelheid, de baanversnelling en de raaklijn in een punt bij een parameterkromme (x(t), y(t))?	De snelheidsvector is v(t) = (x'(t), y'(t)) met baansnelheid \|v(t)\| = √([x'(t)]² + [y'(t)]²); de richtingscoëfficiënt van de raaklijn is dy/dx = y'(t) / x'(t) (mits x'(t) ≠ 0).
5	Wat is het verband tussen de uitwijking u(t), snelheid v(t) en versnelling a(t) bij een harmonische trilling u(t) = A·sin(2πt/T)?	De snelheid is de eerste afgeleide v(t) = (2π/T)·A·cos(2πt/T) met maximale waarde v_max = 2πA/T; de versnelling is a(t) = -(2π/T)²·u(t), dus altijd recht evenredig met en tegengesteld gericht aan de uitwijking.
6	Wat is het fundamentele verschil tussen permutaties en combinaties (n boven k) in de combinatoriek?	Bij permutaties (rangschikkingen zonder herhaling) is de volgorde van de gekozen k elementen uit n verschillende elementen wél van belang en is het aantal mogelijkheden n! / (n - k)!; bij combinaties is de volgorde niet van belang en deel je door het aantal onderlinge volgordes k!: (n boven k) = n! / (k! · (n - k)!).
7	Hoe bepaal je exact de coördinaten van de buigpunten van een functie f(x) en de vergelijking van de buigraaklijn?	Los f''(x) = 0 op en controleer of f''(x) van teken wisselt rond x = a; het buigpunt is (a, f(a)) en de buigraaklijn heeft richtingscoëfficiënt rc = f'(a) met vergelijking y - f(a) = f'(a)·(x - a).
8	Hoe bepaal je de grootte en de richting van de lorentzkracht op een stroomvoerende draad en op een bewegend geladen deeltje in een homogeen magnetisch veld?	Voor een stroomvoerende draad geldt F_L = B·I·L·sin(α) en voor een geladen deeltje F_L = B·\|q\|·v·sin(α); volgens de rechterhandregel wijzen de magnetische veldlijnen (B) in de handpalm en de gestrekte vingers in de richting van de stroom I (of de snelheid v van een positief geladen deeltje), waarna de gestrekte duim de richting van de lorentzkracht F_L aangeeft (bij een negatief deeltje zoals een elektron is F_L tegengesteld gericht).
9	Hoe verandert het geluidsdrukniveau L in decibel (dB) wanneer de geluidsintensiteit I verdubbelt of wanneer de afstand r tot een puntbron verdubbelt?	Uit L = 10 · log(I / I₀) volgt dat een verdubbeling van de intensiteit I leidt tot een toename van 10·log(2) ≈ 3,0 dB; bij verdubbeling van de afstand r neemt I volgens de kwadratenwet (I = P / 4πr²) met een factor 4 af en daalt het geluidsniveau met 6,0 dB.
10	Wat stelt de arbeid-energietheorie (W_tot = ΔE_k) en wanneer geldt de wet van behoud van mechanische energie?	De totale arbeid die door de resulterende kracht op een voorwerp wordt verricht is gelijk aan de verandering van zijn kinetische energie (½mv_eind² - ½mv_begin²); als uitsluitend conservatieve krachten (zoals zwaartekracht en veerkracht) arbeid verrichten, blijft de som van kinetische en potentiële energie constant.
11	Hoe pas je de kettingregel, de productregel en de quotiëntregel toe bij het differentiëren van samengestelde functies?	Kettingregel: [f(g(x))]' = f'(g(x))·g'(x); productregel: [f(x)·g(x)]' = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x); quotiëntregel: [f(x)/g(x)]' = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)] / [g(x)]².
12	Aan welke fasevoorwaarde en weglengtevoorwaarde moet worden voldaan voor constructieve en destructieve interferentie van twee coherente geluidsbronnen in fase?	Constructieve interferentie (maximale versterking) treedt op als het gereduceerde faseverschil Δφ = n en het weglengteverschil Δx = n·λ; destructieve interferentie (uitdoving) treedt op als Δφ = n + ½ en Δx = (n + ½)·λ (met n = 0, 1, 2, ...).
13	Welke golflengten passen in een staande golf op een snaar die aan beide uiteinden vastzit versus een luchtkolom die aan één uiteinde open en aan één uiteinde gesloten is?	Bij twee vaste uiteinden (twee knopen) geldt L = n · ½λ (n = 1, 2, 3, ...); bij één gesloten uiteinde (knoop) en één open uiteinde (buik) geldt L = (2n - 1) · ¼λ (n = 1, 2, 3, ...).
14	Hoe herleid je een som van een sinusterm en een cosinusterm van gelijke periode en hoe los je sin(A) = sin(B) exact op?	De vergelijking sin(A) = sin(B) heeft als algemene oplossingen A = B + k·2π of A = π - B + k·2π (met k ∈ ℤ); voor cos(A) = cos(B) geldt A = B + k·2π of A = -B + k·2π.
15	Hoe zet je een exponentiële groeiformule N(t) = b · g^t om naar een vorm met verdubbelingstijd of halveringstijd en hoe bereken je het groeipercentage per tijdseenheid?	Het groeipercentage is (g - 1) · 100%; voor de verdubbelingstijd los je g^t = 2 op via t_verd = ln(2) / ln(g), en bij een bekende verdubbelingstijd T geldt de groeifactor per tijdseenheid g = 2^(1/T).
16	Wat betekent de roodverschuiving z = Δλ / λ_0 van spectraallijnen van verre sterrenstelsels in de astrofysica en wat zegt de wet van Wien?	Door het dopplereffect en de kosmische uitdijing verschuiven absorptielijnen van zich verwijderende stelsels naar langere golflengten (v ≈ z·c voor v << c); de wet van Wien (λ_max · T = k_W) koppelt de piekgolflengte van een zwarte straler omgekeerd evenredig aan zijn effectieve oppervlaktetemperatuur.
17	Wat zijn de exacte afgeleiden en primitieve functies van f(x) = e^(ax+b) en g(x) = ln(x)?	Voor f(x) = e^(ax+b) is f'(x) = a·e^(ax+b) en de primitieve F(x) = (1/a)·e^(ax+b) + C; voor g(x) = ln(x) (met x > 0) is g'(x) = 1/x en de primitieve G(x) = x·ln(x) - x + C.
18	Wat is het verschil tussen kernsplijting en kernfusie wat betreft het massadefect Δm en de bindingsenergie per nucleon?	Bij beide kernreacties hebben de reactieproducten een hogere bindingsenergie per nucleon en een kleinere totale rustmassa dan de beginkernen; het massadefect Δm wordt volgens Einsteins relatie ΔE = Δm·c² omgezet in vrijkomende energie.
19	Hoe verklaart het fotonmodel van Einstein het foto-elektrisch effect en de betekenis van de grensfrequentie f_grens?	Licht bestaat uit fotonen met energie E_f = h·f; één foton draagt zijn energie over aan één elektron. Alleen als h·f groter is dan de uittree-arbeid W_u (dus f > f_grens = W_u/h) treedt emissie op met maximale kinetische energie E_k,max = h·f - W_u.
20	Hoe gedragen spanning U, stroomsterkte I en vervangingsweerstand R_v zich in een serieschakeling ten opzichte van een parallelschakeling?	In serie is de stroomsterkte overal gelijk (I_tot = I₁ = I₂), worden spanningen opgeteld en geldt R_v = R₁ + R₂; parallel is de spanning over elke tak gelijk (U_tot = U₁ = U₂), worden deelstromen opgeteld en geldt 1/R_v = 1/R₁ + 1/R₂.
21	Wat zegt de wortel-n-wet over het steekproefgemiddelde X̄ van n onafhankelijke trekkingen uit een normaal verdeelde populatie met gemiddelde μ en standaardafwijking σ?	Het steekproefgemiddelde X̄ heeft dezelfde verwachtingswaarde E(X̄) = μ als de populatie, maar een kleinere standaardafwijking σ(X̄) = σ / √n; voor de som S van de n waarnemingen geldt μ(S) = n·μ en σ(S) = σ·√n.
22	Welke rekenregels gelden voor logaritmen bij het exact oplossen van vergelijkingen van de vorm ^g log(A) + ^g log(B) = c?	Voor A > 0, B > 0 en grondtal g > 0 (g ≠ 1) geldt ^g log(A) + ^g log(B) = ^g log(A·B), ^g log(A) - ^g log(B) = ^g log(A/B) en ^g log(A^p) = p · ^g log(A), alsmede de grondtalwissel ^g log(A) = ln(A) / ln(g).
23	Wat is het verschil tussen een elastische en een volkomen onelastische botsing wat betreft behoud van impuls en kinetische energie?	Bij elke botsing zonder externe krachten geldt de wet van behoud van impuls (Σ m_i·v_i = constant); bij een elastische botsing blijft daarnaast de totale kinetische energie behouden, terwijl bij een volkomen onelastische botsing de voorwerpen na de botsing samen verder bewegen en kinetische energie deels wordt omgezet in warmte en vervormingsarbeid.
24	Hoe verklaart het kwantummechanische model van een deeltje in een eendimensionale energieput het ontstaan van discrete energieniveaus?	De golffunctie van het opgesloten deeltje moet aan de randen nul zijn, waardoor alleen staande materiegolven passen met L = n · ½λ; substitutie van λ = h/p in E_n = p²/(2m) levert gekwantiseerde energieniveaus E_n = n² · h² / (8·m·L²).
25	Wanneer is een stochast X binomiaal verdeeld en wat zijn de formules voor P(X = k), de verwachtingswaarde E(X) en de standaardafwijking σ(X)?	Bij n onafhankelijke bernoulli-experimenten met gelijke succeskans p geldt P(X = k) = (n boven k) · p^k · (1 - p)^(n - k); de verwachtingswaarde is E(X) = n·p en de standaardafwijking is σ(X) = √(n·p·(1 - p)).
26	Wat is het verband tussen de halveringstijd t_½, de vervalconstante λ en de activiteit A(t) van een radioactieve bron?	Het aantal moederkernen neemt exponentieel af volgens N(t) = N(0)·(½)^(t/t_½) = N(0)·e^(-λt) met λ = ln(2) / t_½; de activiteit A(t) = -dN/dt = λ·N(t) = (ln(2) / t_½)·N(t) geeft het aantal vervallende kernen per seconde in becquerel (Bq).
27	Wat betekenen het significantieniveau α, de overschrijdingskans (p-waarde) en een fout van de eerste soort bij het toetsen van hypothesen?	Het significantieniveau α is de vooraf gekozen maximale kans om de nulhypothese H₀ ten onrechte te verwerpen (fout van de eerste soort); als de berekende p-waarde kleiner is dan of gelijk aan α, wordt H₀ verworpen ten gunste van de alternatieve hypothese H₁.
28	Hoe bereken je het inproduct van twee vectoren a en b in ℝ² en wanneer staan twee vectoren loodrecht op elkaar?	Voor vectoren a = (a₁, a₂) en b = (b₁, b₂) is het inproduct a · b = a₁b₁ + a₂b₂ = \|a\|·\|b\|·cos(φ); twee niet-nulvectoren staan loodrecht op elkaar dan en slechts dan als hun inproduct gelijk is aan 0.
29	Hoe stel je de middelpuntsvergelijking van een cirkel op uit de algemene vorm x² + y² + px + qy + r = 0?	Door kwadraatafsplitsen voor zowel x als y herschrijf je de vergelijking tot (x + ½p)² - ¼p² + (y + ½q)² - ¼q² + r = 0, wat een cirkel geeft met middelpunt M(-½p, -½q) en straal R = √(¼p² + ¼q² - r).
30	Hoe bereken je het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor een populatieproportie p en voor een populatiegemiddelde μ bij een voldoende grote steekproefomvang n?	Voor een populatieproportie met steekproefproportie p̂ geldt [p̂ - 1,96·√(p̂(1 - p̂)/n) ; p̂ + 1,96·√(p̂(1 - p̂)/n)]; voor een populatiegemiddelde met steekproefgemiddelde x̄ en steekproefstandaardafwijking s geldt bij grote n het interval [x̄ - 1,96·(s/√n) ; x̄ + 1,96·(s/√n)].
31	Hoe leid je de baansnelheid v van een satelliet in een cirkelvormige baan op straal r rond een planeet met massa M af uit de gravitatiewet van Newton?	Door de gravitatiekracht gelijk te stellen aan de benodigde middelpuntzoekende kracht (G·M·m / r² = m·v² / r) volgt na wegdelen van de satellietmassa m en een factor r dat v = √(G·M / r).
32	Welke verdubbelingsformules gelden voor sin(2x) en cos(2x) bij het exact oplossen van goniometrische vergelijkingen of het primitiveren van sin²(x)?	Er geldt sin(2x) = 2·sin(x)·cos(x) en cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2·cos²(x) - 1 = 1 - 2·sin²(x); hieruit volgt sin²(x) = ½ - ½·cos(2x) en cos²(x) = ½ + ½·cos(2x) voor integratie.